八年级数学下学期期末押题卷（武汉专用）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

八年级数学下学期期末押题卷（武汉专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依次类推且没有并列名次的情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对某一次综合性测试名次数据的描述，可以推断出一定是超级学霸的是（　　） A．甲同学：平均数为2，中位数为2 B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2 C．丙同学：平均数是2，方差为2.4 D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2 2．下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．菱形的每一条对角线都能平分所在一组对角 D．正方形的四条边都相等 3．如图，四边形是正方形，和都是直角，且点E，A，B三点共线，，则阴影部分的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 5．如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似的刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（min）的变化情况的图形是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知一次函数与相交于点C，现有一次函数，若，，不能围成三角形，则k的值不可能为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．在某校举办的科技节活动中，“纸牌承重”项目受到同学们的广泛关注．小德所在小组用若干图1中的纸牌搭建成可承重的两只桌腿，制成图2所示的“纸牌承重桌”（桌面与地面平行，桌面厚度和纸牌厚度忽略不计）．“纸牌承重桌”的高度为（    ） A． B． C． D． 8．定义：有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”．如图，四边形是“邻等对补四边形”，，则的长为（　　） A．4 B．5 C．7 D．8 9．我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即．已知在中，，，，则b边上的高为（　　） A． B． C． D． 10．已知．则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分. 若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%．则该应聘者的综合成绩是 分． 12．若a、b分别是的整数部分和小数部分，则的值为 ． 13．如图，在中，点在上，，于点，是的中点，连接，若，，则 ． 14．在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为 ． 15．平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴的正半轴，点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，经过 秒，该直线将平行四边形面积平分． 16．已知一次函数（为常数，）和．当时，．则的取值范围是 ． 三、解答题（共52分） 17．计算 (1)； (2)； (3)． 18．某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 19．当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． (写一条即可) 20．观察下列各式： ①， ②， ③， ④， …… (1)请用含（是正整数且）的式子写出你猜想的规律； (2)求证：． 21．如图，在四边形中，对角线，交于点，且，． (1)直接写出与的数量关系和位置关系； (2)当时，四边形是什么特殊四边形？并说明理由； (3)在（2）的基础上，过点作于点，连接，若，，求的长． 22．如图，为一条笔直公路，公路一侧有一村庄，公路上有两车站和，其中，为方便村民重新建设车站（点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． (1)是不是从村庄到江边的最短路线？并说明理由； (2)求原来的路线的长． 23．已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线与y轴相交于点E． (1)直线的函数表达式为________；（直接写出结果） (2)在x轴上求一点P使为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． (3)若点Q为线段上的一个动点，连接．点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在右侧作正方形． (1)当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标（用m表示）； (2)当时，如图2，P为上一点，连接，过点P作，过A作，与交于点M，求证：； (3)在（2）的条件下，如图3，连交于点N，求的值． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下学期期末押题卷（武汉专用）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依次类推且没有并列名次的情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对某一次综合性测试名次数据的描述，可以推断出一定是超级学霸的是（　　） A．甲同学：平均数为2，中位数为2 B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2 C．丙同学：平均数是2，方差为2.4 D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2 【答案】D 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，根据平均数，中位数，众数和方差的定义，逐一进行判断即可． 【详解】A选项，由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y或者2，2，2，x，y（）；由平均数为2得出或5或4，当时，（不合题意）或3或2，故该选项不合题意． B选项，由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y或者2，2，2，x，y（），由于唯一的众数为2，那么可以是2，2，2，x，y或者1，2，2，x，y，当时不合题意． C选项，平均数为2，方差为2.4，设5门学科的名次为，那么，整理得，那么这五个数可以是1，1，1，2，5，不合题意． D选项，由于唯一的众数为2，那么5门学科的名次为2，2，x，y，z，由平均数为2，得出，x，y，z可以是1，1，4或1，2，3或2，2，2，而1，1，4与唯一的众数为2不符，所以x，y，z是1，2，3或2，2，2，符合题意． 故选D． 2．下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．菱形的每一条对角线都能平分所在一组对角 D．正方形的四条边都相等 【答案】D 【分析】本题考查命题和逆命题．交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据四边形的判定与性质对四个逆命题的真假进行判断． 【详解】解：A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形的逆命题为平行四边形的两组对边分别相等，此逆命题为真命题，所以A选项不符合题意； B．矩形的对角线相等且互相平分的逆命题为对角线相等且互相平分的四边形为矩形，此逆命题为真命题，所以B选项不符合题意； C．菱形的每一条对角线都能平分所在一组对角的逆命题为每一条对角线都能平分所在一组对角的四边形是菱形，此逆命题为真命题，所以C选项不符合题意； D．正方形的四条边都相等的逆命题为四条边相等的四边形为正方形，此逆命题为假命题，所以D选项符合题意； 故选：D 3．如图，四边形是正方形，和都是直角，且点E，A，B三点共线，，则阴影部分的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明得出，即可求解． 【详解】∵四边形是正方形， ∴，， ∵和都是直角， ∴，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积是， 故选：D． 4．如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）， 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵直线与交于点， ∴关于的二元一次方程组的解为， 故选：A． 5．如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似的刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（min）的变化情况的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了用图象描述实际问题中变化情况的能力， 根据三个阶段甲容器的水面高度随时间的增长速度确定出此题正确的结果． 【详解】解：刚开始时注水都在甲容器，水面高度增长速度不变； 当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器，此时甲容器的水面高度不变； 当乙容器水位也到达连通部分后，甲、联通部分和乙三个容器水面一起升高，但升高速度较慢； 当水面超过联通部分，甲、乙两容器中水位同时上升，此时水面高度上升比三个容器一起上升的快，但速度比只有甲容器时慢， 选项C中图象符合该变化过程． 故选：C． 6．如图，已知一次函数与相交于点C，现有一次函数，若，，不能围成三角形，则k的值不可能为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的综合运用，先求出点C的坐标，再分三种情况讨论：①当经过点C时，②当时，③当时，分别求k的值即可求解． 【详解】解：联立方程组， 解得，， ∴点的坐标为； ①当经过点时，， 解得， ②当时， ③当时， 所以，，，不能围成三角形，则k的值不可能为， 故选：B 7．在某校举办的科技节活动中，“纸牌承重”项目受到同学们的广泛关注．小德所在小组用若干图1中的纸牌搭建成可承重的两只桌腿，制成图2所示的“纸牌承重桌”（桌面与地面平行，桌面厚度和纸牌厚度忽略不计）．“纸牌承重桌”的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，如图，连接，根据题意，得到是等边三角形，边长都为，进而得到四边形是菱形，推出，即“纸牌承重桌”的高度为的长度，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 根据题意，是等边三角形，边长都为， 四边形是菱形， ， ， ，即“纸牌承重桌”的高度为的长度， ， 故选：A． 8．定义：有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”．如图，四边形是“邻等对补四边形”，，则的长为（　　） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】C 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理等，理解“邻等对补四边形"定义，熟练掌握三角形的面积，勾股定理是解决问题的关键． 设，根据“邻等对补四边形”定义得，再根据得①，得②，将①代入②得，由此解出即可得的长． 【详解】解：设， ∵四边形是“邻等对补四边形”，， ， ， ， ， 即①， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， 将①代入②，得：， ， 或， 由，解得：， 由，解得：(不合题意，舍去)， 故选：C． 9．我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即．已知在中，，，，则b边上的高为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据题意把，，代入求得的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：由题意得，，，， ， ∴b边上的高为， 故选：A． 10．已知．则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据题意得，，，再利用二次根式的性质进行化简即可求解，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ，，， ， ， 故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分. 若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%．则该应聘者的综合成绩是 分． 【答案】87 【分析】直接计算加权平均数即可解答． 【详解】解：根据题意知，该名应聘者的成绩为（分） 故答案为：87． 【点睛】本题考查加权平均数及其计算，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 12．若a、b分别是的整数部分和小数部分，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，代数式求值，求出的值，准确计算是解题的关键． 根据无理数的估算得出，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， ∴的整数部分， 小数部分， ∴． 故答案为：． 13．如图，在中，点在上，，于点，是的中点，连接，若，，则 ． 【答案】 【分析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得是的中点，又由是的中点，可得是的中位线，由此可得，即可求解． 本题考查了等腰三角形的性质及三角形中位线的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】∵中， ，， ∴是的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ， ，， ， ． 故答案为： 14．在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据题意可证是直角三角形，则可以证四边形是矩形，可得，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得，则值最小时，值最小，根据垂线段最短，可求最小值，即可得的最小值．本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证 【详解】解：连接， ，， ， ，且，， 四边形是矩形， ，， 又是的中点， ， 当值最小时，值最小，即当值最小时，值最小． 根据 垂线段最短，即当时值最小， 此时， ， ， ， 故答案为：． 15．平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴的正半轴，点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，经过 秒，该直线将平行四边形面积平分． 【答案】6 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．首先连接，交于点D，当经过D点时，该直线可将平行四边形的面积平分，然后计算出过D且平行直线的直线解析式，从而可得直线要向下平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：连接，交于点D，当经过D点时，该直线可将平行四边形的面积平分， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 设的解析式为， ∵平行于， ∴， ∵过， ∴ ∴ ∴DE的解析式为， ∴直线要向下平移6个单位， ∴时间为6秒， 故答案为：6． 16．已知一次函数（为常数，）和．当时，．则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，根据函数值，得出不等式，根据题意得出且，解此不等式即可． 【详解】解：一次函数为常数，和，当时，， ， ， ， 且，且 ， 当时，，不等式也成立， 故答案为：且． 三、解答题（共52分） 17．计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据二次根式的乘除运算法则计算即可求解； （）利用二次根式的性质先化简，再合并即可求解； （）利用平方差公式、完全平方公式展开，再合并即可求解； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ， ． 18．某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】(1)A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元． (2)购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是关键． （1）设A型机器人模型单价是元，则B型机器人模型单价是元．根据用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．再建立方程求解即可； （2）设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费元，再列不等式求解的范围，再根据建立的函数关系及其性质可得答案． 【详解】（1）解：设A型机器人模型单价是元，则B型机器人模型单价是元． 根据题意，得， 解这个方程，得． 经检验，是原方程的根，且符合题意．． 答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元． （2）设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费元， 由题意得：，解得． ，即， ，随的增大而增大． 当时，，此时． 答：购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 19．当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． (写一条即可) 【答案】(1)；； (2)估计机器人操作次，优秀次数约为次 (3)答案不唯一，见解析 【分析】此题主要考查了方差和众数、中位数，样本估计总体，以及利用方差做决策，关键是掌握三数定义和方差的计算公式． （1）分别根据中位数、众数以及方差的定义解答即可； （2）先计算出优秀所占的比例，再乘即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【详解】（1）把机器人数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是和，故中位数； 在人工数据中，出现的次数最多，故众数； 机器人的方差， 故答案为：；；； （2）次． 答：估计机器人操作次，优秀次数约为次； （3）机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定． 20．观察下列各式： ①， ②， ③， ④， …… (1)请用含（是正整数且）的式子写出你猜想的规律； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了分母有理化，简单的规律探索： （1）观察所给式子可知，左边式子化简的结果为分母中大数减小数，即； （2）根据（1）的规律先把式子左边裂项化简得到，再把分母有理化即可证明结论． 【详解】（1）解：①， ②， ③， ④， ……， 以此类推可知； （2）证明：∵（是正整数且）， ∴ ； ， ∴． 21．如图，在四边形中，对角线，交于点，且，． (1)直接写出与的数量关系和位置关系； (2)当时，四边形是什么特殊四边形？并说明理由； (3)在（2）的基础上，过点作于点，连接，若，，求的长． 【答案】(1)， (2)四边形为菱形，见解析 (3) 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定与性质以及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识； （1）根据题意得出四边形为平行四边形，即可求解； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证； （3）根据勾股定理求得，进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）解：，， 四边形为平行四边形． ∴， ∴与的数量关系为：，与的位置关系为：； （2）四边形为菱形； 理由如下：，， 四边形为平行四边形． 又， 四边形为菱形； （3）由（2）知四边形是菱形， ， ． ， ． 在中，， 在中，． ， 为的中点， 在中． 22．如图，为一条笔直公路，公路一侧有一村庄，公路上有两车站和，其中，为方便村民重新建设车站（点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． (1)是不是从村庄到江边的最短路线？并说明理由； (2)求原来的路线的长． 【答案】(1)是，理由见解析； (2)千米． 【分析】（）利用勾股定理的逆定理可得，根据垂线段最短即可求解； （）设千米，在中，由勾股定理可得，解方程即可求解； 本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，垂线段最短，掌握勾股定理及其逆定理的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：是，理由： 在中，千米，千米，千米， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是从村庄到河边的最短路线； （2）解：设千米， 在中，由已知得，千米，千米， 由勾股定理得，， ∴， 解得， 答：原来的路线的长为千米． 23．已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线与y轴相交于点E． (1)直线的函数表达式为________；（直接写出结果） (2)在x轴上求一点P使为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． (3)若点Q为线段上的一个动点，连接．点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)满足条件的点P的坐标为或或或． (3)点Q的坐标为． 【分析】（1）根据一次函数求出点D的坐标，将点，点D，代入一次函数中求解，即可得到直线的函数表达式； （2）利用勾股定理算出，根据在x轴上求一点P使为等腰三角形，分以下三种情况讨论，①当时， ②当时，过点作轴于点，③当时，在的垂直平分线上，利用等腰三角形性质、勾股定理，对上述情况进行分析，即可解题． （3）记翻折后点D恰好落在y轴上的点为，设点Q的坐标为，由翻折的性质可得，，利用勾股定理算出，推出，再根据建立等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：一次函数的图象过点D，且点D的横坐标为4， ， ， 一次函数的图象经过点，且与相交于点D， ，解得， 直线的函数表达式为， 故答案为：． （2）解：当时，有，解得， ， ， 点P在x轴上， 为等腰三角形， 下面分情况讨论： ①当时，如图所示： ， 点的坐标为， ， 点的坐标为， ②当时，过点作轴于点，如图所示： 由（1）知，， ， ， 点的坐标为， ③当时，在的垂直平分线上， ，， 设的坐标为， ，解得， 点的坐标为， 综上所述，满足条件的点P的坐标为或或或． （3）解：存在， 记翻折后点D恰好落在y轴上的点为，设点Q的坐标为， 由翻折的性质可知，，， 即， 点的坐标为， ， ， 解得， 点Q的坐标为． 【点睛】本题考查一次函数与几何综合、坐标与图形、用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形性质、垂直平分线性质、勾股定理、翻折的性质，解题的关键在于利用分类讨论的思想对不同的情况进行分析． 24．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在右侧作正方形． (1)当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标（用m表示）； (2)当时，如图2，P为上一点，连接，过点P作，过A作，与交于点M，求证：； (3)在（2）的条件下，如图3，连交于点N，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）如图1中，作轴于．利用全等三角形的性质即可解决问题； （2）如图2中，在上取点Q，使，连接，先证明，再根据全等三角形的性质解决问题即可； （3）过M作交于F．证明，再根据全等三角形的性质解决问题即可； 【详解】（1）如图1中，作轴于E． ， ，， ， ， ， ，， ． （2）如图，在上取点Q，使，连接， 正方形为对角线， ，，， ， ， ①，， ， ， ， ， ， ， ，② 由①②知：， ， ． （3）如图，过M作交于F． 正方形， ， ∴ ，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$