上海期末真题精选（基础题易错题100题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

上海期末真题精选（基础题易错题100题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．在平面直角坐标系中，点的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列四个点中，在第二象限的点是（      ）． A． B． C． D． 3．如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是（    ） A．以点C为圆心，为半径的弧 B．以点C为圆心，为半径的弧 C．以点G为圆心，为半径的弧 D．以点G为圆心，为半径的弧 4．如图，图中所有的同位角共有几对（    ） A．4对 B．5对 C．6对 D．8对 5．如图，直线和相交于点O，，那么下列选项中与互为邻补角的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A． B．是16的平方根 C．的算术平方根是4 D．16的平方根是4 7．如图，线段经过平移得到线段，其中点A，B、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（    ）． A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系内，若点在第二象限，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 12．点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．如图，在中，，在边上取一点E，使，E为圆心、以大于的长为半径作弧，作射线交于点M，若，则（　　） A．115° B．110° C．105° D．100° 14．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等腰三角形上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 15．如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 16．等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（   ） A． B． C．或 D．不能确定 17．如图，，、是等腰的两腰，将绕点顺时针进行旋转，得到．当点恰好在的延长线时，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 18．如图，在等腰直角中，，M是上任意一点，，垂足为点D，，垂足为点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 19．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A． B． C． D． 20．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．如图，已知，，下列条件中不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 22．如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果已知，那么还不能判定，补充下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 23．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 24．如图，已知，，垂足为点B，那么之间的数量关系是（      ）． A． B． C． D． 25．用以下各组线段为边能组成三角形的是（      ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 26．已知一个等腰三角形的两边长度之比为，且周长是，那么第三边的长度为（    ） A． B． C．或 D． 27．如图，，则α、β、γ的关系是（    ） A． B． C． D． 28．下列图形中，由，能得到的是（    ） A． B． C． D． 29．如图， 点 D、C分别在、上，相交于点O， 下列条件中，不能判定的是（      ） A． B． ． C． D．． 30．实数在数轴上的位置如图所示，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 31．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 32．如图，点E在的延长线上，则下列选项中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 33．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是，则另一个角是（　  　） A． B． C．或 D．或 34．估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 35．已知，，则直线与x轴，y轴的位置关系分别为（　　） A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．平行，垂直 36．已知：如图，在，中，，，，点C，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：；；；．其中结论正确的个数是（　　） A． B． C． D． 37．如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤，恒成立的结论有（　　）    A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 38．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 39．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 40．电影票上写着“9排12座”，如果把“9排12座”记作，那么电影票“8排7座”记作 ． 41．线段是由线段平移得到的，如果点的对应点为，那么点的对应点的坐标 ． 42．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为 ． 43．若，则   ． 44．如图，在中，，，．若的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则 ． 45．已知，则 ． 46．数轴上点A，B对应的数分别为，1，点C在线段上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数是 ． 47．如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是 ． 48．如图，在中，，，平分，如果，那么 ． 49．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角为 度． 50．已知，，，则 ． 51．如图，直线与交于点平分，那么 °    52．如图，如果，那么 ． 53．如图， 已知点O为直线上一点，平分，如果，那么 54．如图，直线，将一个含有角的直角三角尺放置在如图所示的位置，如果，那么 ． 55．如图，如果直线，那么图中标记的、、、中一定相等的角是 ． 56．已知是4的平方根，b的算术平方根是1，则 ． 57．如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时， ． 58．已知，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 ． 59．如图，中，于点，于点，、相交于点，如果，，，那么 ．    60．如图，在中，，、分别是、边上的高，在上取点，使，在射线上取点，使，连接、，若，，则 ． 61．如图， 已知， 点M、N分别是直线上的点， 点E、F在之间， 且位于的两侧，分别平分与， 点 G 在 内部， 且 ，如果， 那么的度数为 ．(用含的代数式表示) 62．如图，在中，，将沿折叠，点A落在点处，，再将绕点D顺时针旋转，旋转角为，当旋转至与的一边平行时，的度数为 ． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 63．如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上． (1)若把向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标； (2)求的面积； (3)点P为轴上一点，且的面积是面积的一半，则P点坐标为______． 64．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若将（1）中的平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的，并求出它的面积． 65．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．    (1)请画出平移后的图形 (2)写出各顶点的坐标． (3)求出的面积 66．如图，在中，，是的中点，，且，求证：． 67．如图，在四边形中，，．E为的中点，连接，并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)求证：． 68．（1）计算 （2）解方程 69．如图，、、、在同一条直线上，，，，试说明：．    70．如图， 已知， 求 的度数． 解： 将的邻补角记作， 则 (邻补角的意义)． 因为 (已知) ， 所以 (等式性质) ． 因为是的三个内角(已知) ， 所以 ( ) ． 因为 (已知) ， 所以 (等式性质) ． (下面补充完整解题过程) 71．如图，已知点E是的边的延长线上的一点，当，平分，平分时，试判断线段和的位置关系，并说明理由． 72．把下面各数分别填在相应的集合中： ，0，20.1414414441……（相邻两个1之间4的个数逐次加1），，1.732，，50%，， 73．如图，在中，，垂足为D，点E在上，在F在上． (1)若，，与平行吗？为什么？ (2)在（1）的条件下，平分，且，求的度数． 74．如图，已知，，请说明与相等． 解：因为（已知）， 所以 （ ）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以 （等式性质）． 所以 （ ）． 所以（ ） ． 75．如图，已知，垂足为点D，，说明． 解：因为已知）， 所以______（垂直的意义）， 因为， 所以（等量代换）， 所以（____________________）， 所以（____________________）， 因为（已知）， 所以（____________________）． 所以_______________（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 76．如图，，求的度数． 解：因为， 所以______（____________________） 又因为 所以（____________________） 所以∥______（____________________） 所以______（____________________） 因为 所以______ 77．如图，如图，已知，，，求的度数． 78．如图，已知，，试说明的理由． 79．(1)计算：； (2)解方程：． 80．计算： (1)； (2)． 81．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． (1)已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________； (2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； (3)在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标． 82．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． (1)填空： ， ； (2)若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； (3)在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 83．如图，在中，，，点E为边的中点，过点A作交的延长线于点D，平分交于点G，且点G恰好为的中点，点F为边上一点，连接，． (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)请直接写出与的数量关系． 84．如图1，等边三角形和等边三角形，连接，，其中． (1)求证：； (2)如图2，当点在一条直线上时，交于点，交于点，求证：； (3)利用备用图补全图形，直线，交于点，连接，若，，直接写出的长． 85．如图，在中，，点D是边的中点，交于点E，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图． (1)在图①中，过点C作边上的高线； (2)在图②中，过点E作的平行线． 86．如图，中，为边上的一点，，以线段为边作，使得，，求证：． 87．如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②； (2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明． 88．在点，过点分别作，，垂足分别为，．且，点，分别在边和上． (1)如图1，若，请说明 (2)如图2，若，，猜想，，具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由． 89．如图，大小不同的两块三角板 和 直角顶点重合在点 处，，，连接、，点 恰好在线段 上． (1)找出图中的全等三角形，并说明理由； (2)猜想 与 的位置关系，并说明理由． 90．已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)请判断、有何大小、位置关系，并证明． 91．如图，的两条高与交于点O，，． (1)求的长； (2)F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值． 92．已知， 直线， 点A、B在直线m上(点B在点A右侧) ， 点C在直线n上，且． 直线n上有一点 D， 连接，的平分线与的平分线相交于点 P． (1)如图， 当点D在点C的右侧， 且时，求的度数； 解：过点 P作， 因为 (已知) ，(所作)， 所以( )， 因为平分(已知)， 所以(角的平分线的意义)， 因为(已知)， 所以 (等式性质)， (下面补充完整解题过程) (2)如果 ，请直接写出的度数． 93．已知直线，为平面内一点，连接、． (1)如图，已知，，求的度数； (2)如图，判断、、之间的数量关系为 ． (3)如图，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 94．根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，，，求证：． 证明：（①______）， 又（已知）， （②______）， （③______）， ④______． （已知）， ⑤______， （⑥______）， （⑦______）． 95．如图，已知，，垂足分别为点D和点F，，请填写理由，说明． 解：因为，（已知）， 所以，（        ）， 所以（等量代换）． 所以（        ） 所以________________（        ）． 因为（已知）， 所以（        ） 所以（        ）． 96．观察：，即，的整数部分为2，小数部分为，请你观察上述式子规律后解决下面问题． (1)规定用符号表示实数的整数部分，例如：，，填空：______；______； (2)如果的小数部分为，的小数部分为，求的值． 97．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．    (1)求证∶ (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 98．如图，直线、相交于点，，． (1)写出的所有补角，并说明理由； (2)若，求的度数． 99．根据已知条件解决下列问题 (1)在等式，当时，；当时，；当时，．求，，的值； (2)已知是的整数部分，是的小数部分． ①求，的值； ②求的平方根． 100．（1）计算并化简（结果保留根号）： ① ；② ； ③ ；④ ； （2）计算（结果保留根号）： ． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海期末真题精选（基础题易错题100题）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．在平面直角坐标系中，点的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据点的横纵坐标的符号，即可求解．熟练掌握各象限点的坐标符号是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点的位置在第二象限 故选：B． 2．下列四个点中，在第二象限的点是（      ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标，点在第二象限的条件是∶横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可． 【详解】解：A、横坐标是正数，不是第二象限的点，不符合题意； B、横坐标是正数，纵坐标是正数，不是第二象限的点，不符合题意； C、横坐标是负数，纵坐标是正数，是第二象限的点，符合题意； D、横坐标是负数，纵坐标是负数，不是第二象限的点，不符合题意； 故选：C． 3．如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是（    ） A．以点C为圆心，为半径的弧 B．以点C为圆心，为半径的弧 C．以点G为圆心，为半径的弧 D．以点G为圆心，为半径的弧 【答案】D 【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，根据利用边边边判定原理作等角判断即可得到答案； 【详解】解：由图可得， ∵用尺规作出了， ∴弧是以点G为圆心，为半径的弧， 故选：D． 4．如图，图中所有的同位角共有几对（    ） A．4对 B．5对 C．6对 D．8对 【答案】C 【分析】本题考查的是同位角的辨认，熟悉同位角的特征是解题的关键． 根据同位角的特征，在截线的同侧，在被截线的位置一致，按照“F”形态特征进行选择即可． 【详解】解：图中的同位角有：与；与；与；与；与；与；共6对； 故选C 5．如图，直线和相交于点O，，那么下列选项中与互为邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握邻补角的含义“有一条公共边，另一条边互为反向延长线的角是邻补角”； 根据邻补角的定义即可解答． 【详解】解：直线和相交于点O 与互为邻补角的有：，， 故选：A 6．下列说法正确的是（    ） A． B．是16的平方根 C．的算术平方根是4 D．16的平方根是4 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：A．，原说法错误，不符合题意； B．是16的平方根，原说法正确，符合题意； C．的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意； D．16的平方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 7．如图，线段经过平移得到线段，其中点A，B、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减． 【详解】解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位， ∴， 故选：A． 8．在平面直角坐标系中，点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形的变化．根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可求解． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是，即． 故选：B． 9．如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据反射角与入射角的性质作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2021除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点， ∵， ∴点的坐标与第5次的坐标相同，即为：； 故选B． 10．在平面直角坐标系内，若点在第二象限，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知点所在的象限求参数范围，解一元一次不等式组，根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系内，若点在第二象限， ∴， 解得， 故选：B． 11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据图象可知，点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组，进行循环，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组，进行循环， ∵， ∴经过第2024次运动后，动点P的坐标是； 故选B． 12．点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题是对坐标系知识的考查，熟练掌握坐标系各象限知识是解决本题的关键，难度较小． 根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】点所在象限为第二象限． 故选：B． 13．如图，在中，，在边上取一点E，使，E为圆心、以大于的长为半径作弧，作射线交于点M，若，则（　　） A．115° B．110° C．105° D．100° 【答案】C 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，等腰三角形的性质，用基本作图得到平分，则，再根据等腰三角形的性质得，所以，然后根据三角形内角和计算的度数． 【详解】解：由作图得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 14．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等腰三角形上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质两直线平行，同位角相等；先求出三角形是等边三角形利用外角的定义可求得，再利用三角形内角和求出，再由平行线的性质可得 【详解】解∶如图 三角形是等腰三角形， 三角形是等边三角形， ， ， ， ． 太阳光线平行照射在放置于地面的正三角形上， ． 故选：B． 15．如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角性质．首先利用三角形外角性质得到，然后利用平行线性质得出结果． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 16．等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（   ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的底角必为锐角．由等腰三角形的两底角相等可得，内角为的角只能是顶角求解即可； 【详解】解：根据等腰三角形的性质得， 底角度数为：； 故选：B． 17．如图，，、是等腰的两腰，将绕点顺时针进行旋转，得到．当点恰好在的延长线时，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A顺时针进行旋转，得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 18．如图，在等腰直角中，，M是上任意一点，，垂足为点D，，垂足为点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据同角的余角相等，得到即可． 【详解】解：∵等腰直角中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 19．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系． 【详解】解：A、只有两个条件，不能作出唯一三角形; B、属于全等三角形判定中的情况，不能作出唯一三角形； C、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形； D、符合全等三角形的，能作出唯一三角形． 故选D． 20．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．先根据得到，根据“”对①进行判断；根据“”对③进行判断；根据“”对④进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时， 在和中， ， ∴； 当时，不能判断． 当时， 在和中， ， ∴； 当时， 在和中， ， ∴； 综上分析可知，能使的条件有3个． 故选：C． 21．如图，已知，，下列条件中不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握、、、、是解答本题的关键．根据三角形全等的判定定理、、、、逐条验证即可． 【详解】解：、，符合，能判定，故A选项不符合题意； B、，得出，符合，能判定，故B选项不符合题意． C、，符合，能判定，故C选项不符合题意； D、根据条件，，，不能判定，故D选项符合题意； 故选：D． 22．如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果已知，那么还不能判定，补充下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．三角形中，则，又，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：添加选项中条件可用判定两个三角形全等； 添加选项以后是，无法证明三角形全等； 添加选项中条件首先根据等边对等角得到，再由等式的性质得到，最后运用判定两个三角形全等； 添加选项中条件首先根据等角的补角相等可得，再由判定两个三角形全等； 故选：． 23．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握算术平方根及立方根是解题的关键．根据算术平方根及立方根可直接进行求解． 【详解】解：A、，原选项错误，故不符合题意； B、，原选项正确，故符合题意； C、，原选项错误，故不符合题意； D、，原选项错误，故不符合题意； 故选：B． 24．如图，已知，，垂足为点B，那么之间的数量关系是（      ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理， 延长交于点G，根据平行线的性质得到，然后表示出，，然后在中利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图所示，延长交于点G， ∵ ∴ ∴ ∵ ∵ ∴ ∴整理得，． 故选：D． 25．用以下各组线段为边能组成三角形的是（      ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】A 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】根据三角形的三边关系，得 A、，能组成三角形，故此选项正确； B、，不能够组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误． 故选：A． 26．已知一个等腰三角形的两边长度之比为，且周长是，那么第三边的长度为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长与底边长之比为时，当腰长与底边长之比为时，两种情况根据等腰三角形的定义和构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：设腰长为 当腰长与底边长之比为时，则底边长为， ∵该三角形周长为， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长与底边长之比为时，则底边长为， ∵该三角形周长为， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴第三边的长度为， 故选：D． 27．如图，，则α、β、γ的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角和定理，平行线的性质．延长交与G，延长交于H，根据三角形的内角和定理可得，再由三角形的外角和定理，可得，然后根据平行线的性质，可得，即可求解． 【详解】解：延长交与G，延长交于H． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 故选C． 28．下列图形中，由，能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 【详解】解：、， ， 故错误； B、如图： ， ， ， ， 故B正确； C、， ， 若，可得； 故C错误； D、若梯形是等腰梯形，可得， 故D错误． 故选：B． 29．如图， 点 D、C分别在、上，相交于点O， 下列条件中，不能判定的是（      ） A． B． ． C． D．． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ，故选项不符合题意； B、∵，，故选项不符合题意； C、，不能判定，故选项符合题意； D、∵，，故选项不符合题意； 故选：C． 30．实数在数轴上的位置如图所示，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．根据a在数轴上位置可知，它在2和3之间，且接近2，根据无理数的估算方法，逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A．∵， ∴的值不可能是，故A不符合题意； B．∵， ∴的值不可能是，故B不符合题意； C．∵， ∴的值可能是，故C符合题意； D．∵， ∴的值不可能是，故D不符合题意． 故选：C． 31．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定结合图形逐项判断即可． 【详解】解：A、由，得，故不符合题意； B、由，得，故符合题意； C、由，得，故不符合题意； D、由，得，故不符合题意； 故选：B． 32．如图，点E在的延长线上，则下列选项中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、∵， ，不能判断，故该选项不符合题意； B、， ∴，故该选项符合题意； C、∵， ∴， 不能判定，故该选项不符合题意； D、∵， ∴， 不能判定，故该选项不符合题意； 故选：B． 33．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是，则另一个角是（　  　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据题意可分两种情况，进而画出图形，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得： ①如图， ∵，，， ∴； ②如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 34．估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，估算，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴ 故选：A． 35．已知，，则直线与x轴，y轴的位置关系分别为（　　） A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．平行，垂直 【答案】D 【分析】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握坐标特征是解题的关键；由题意易得M、N两点的纵坐标相同，则有轴，然后问题可求解． 【详解】解：∵，的纵坐标相同， ∴直线轴； ∵x轴轴， ∴直线轴； 故选：D． 36．已知：如图，在，中，，，，点C，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：；；；．其中结论正确的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，根据全等三角形的判定与性质逐一判断即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴，又， ∴， ∴， ∴，故正确； ， ∴，故正确， 因此：都正确，结论正确个数有个， 故选：． 37．如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤，恒成立的结论有（　　）    A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 【答案】C 【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出，即可得出，故结论①正确；③先证明，即可判断出，故结论③正确；②根据，可得为等边三角形，证出，得出，故结论②正确；④由图像可知：当变短时，则变长，这时变短，则变长，可知不一定等于，故结论④错误．⑤，故结论⑤正确；即可得出结论． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，故结论③正确； 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴，故结论②正确． ∵， ∴， ∴， ∴故结论⑤正确． ∵为线段上一动点（不与、重合）， 即：， 由图形可知：当变短时，则变长，这时变短，则变长， ∴不一定等于，故结论④错误． 综上所述，可得正确的结论有4个：①②③⑤． 故选：C． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，三角形外角的性质．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 38．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形全等的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质． 由得到，，从而可得，根据等腰三角形的性质可得，根据平行线的性质得到，即可解答． 【详解】∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 39．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定以及全等变换，以为公共边时有3个三角形，以为公共边时有1个三角形与全等，关键是考虑全面，不要漏解． 【详解】解：如图所示：    以为公共边的三角形有3个，以为公共边的三角形有0个，以为公共边的三角形有1个，共个， 故选：D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 40．电影票上写着“9排12座”，如果把“9排12座”记作，那么电影票“8排7座”记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了有序数对确定位置，根据题意即可求解． 【详解】解：依题意电影票“8排7座”记作， 故答案为：． 41．线段是由线段平移得到的，如果点的对应点为，那么点的对应点的坐标 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，根据点的对应点为，得出平移规律是向右平移5个单位，向上平移4个单位，即可得出对应点的坐标． 【详解】解：点的对应点为，，， 平移规律是向右平移5个单位，向上平移4个单位， ，， 点的坐标是． 故答案为：． 42．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查直角坐标系中线段的平移，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 由题意，线段由线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到，即可得出、的值，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，A、B的坐标分别为和，、的坐标分别为和， ∴线段由线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到， ∴；； ∴． 故答案为：2 43．若，则   ． 【答案】 【分析】本题考查平方根，先根据有理数的乘方将已知转化为，再根据平方根定义求解即可．解题的关键是掌握平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根）， 即如果，那么叫做的平方根． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 44．如图，在中，，，．若的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边（等腰）三角形的性质和判定，连接，，根据线段垂直平分线的性质得，，再说明是等边三角形，可得答案． 【详解】连接，， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴，． ∵，， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：4． 45．已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查的知识点为：算术平方根的被开方数是非负数，解题的关键是根据此性质得到x值．据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵ ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：1． 46．数轴上点A，B对应的数分别为，1，点C在线段上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键，由点C对应的无理数在之间，从而可得答案． 【详解】解：∵点C在线段上运动， ∴点C对应的无理数在之间， ∴可以是， 故答案为：．（答案不唯一）． 47．如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系判定可求解． 【详解】解：由题意得， 解得． 即第三边的取值范围是． 故答案为：． 48．如图，在中，，，平分，如果，那么 ． 【答案】30 【分析】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的概念，平行线的性质， 首先根据三角形内角和定理得到，然后由角平分线的概念得到，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴． 故答案为：30． 49．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角为 度． 【答案】或 【分析】此题考查了等腰三角形的定义．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案． 【详解】解：根据题意得：，， 如图（1），， 则， 如图（2），， ∴， ∴． 故这个等腰三角形的顶角是：或． 故答案为：或 50．已知，，，则 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，过作，而，可得，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：过作，而， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 故答案为： 51．如图，直线与交于点平分，那么 °    【答案】/108度 【分析】本题考查了几何图形中的角的运算，先由对顶角相等得出，因为平分 ，得出，结合，即可列式计算作答． 【详解】解：依题意，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 52．如图，如果，那么 ． 【答案】540 【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识点，过点E作，过点F作，再根据两直线平行，同旁内角互补即可作答，构造辅助线，是解答本题的关键． 【详解】过点E作，过点F作，如图， ∵，，， ∴，， ∴，，， ∵，， ∴， 故答案为：540． 53．如图， 已知点O为直线上一点，平分，如果，那么 【答案】/35度 【分析】本题主要考查了邻补角，有关角平分线的计算．根据邻补角的定义可得的度数，再由角平分线的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为： 54．如图，直线，将一个含有角的直角三角尺放置在如图所示的位置，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点A作，则，根据平行线的性质得到，则． 【详解】解：如图所示，过点A作，则， ∴， 由题意得，， ∴， 故答案为：． 55．如图，如果直线，那么图中标记的、、、中一定相等的角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角相等、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据对顶角相等可得，再根据平行线的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，由对顶角相等得：，，， ∵， ，， ，， 故答案为：． 56．已知是4的平方根，b的算术平方根是1，则 ． 【答案】2或 【分析】本题考查了平方根和算术平方根；解题关键是熟练掌握以上知识点，根据题意求出a．b的值代入求解即可． 【详解】解：∵是4的平方根， ∴， 解得或， ∵b的算术平方根是1， ∴， 当，时， ； 当，时， ， 故答案为：2或． 57．如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时， ． 【答案】/120度 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，两点间线段最短等知识．作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、，则当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小，则易得的大小． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、， 由对称性知：，， ， ∴当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小； ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， 此时， 故答案为：． 58．已知，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 ． 【答案】19或23 【分析】本题考查了等腰三角形的概念，非负数的性质，以及三角形的三边关系，根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a，b的值，根据等腰三角形的概念进行分类讨论，可得答案． 【详解】解：， ，， ，， 当a为腰，b为底时，三条边长为5，5，9，符合三角形三边关系，周长为：， 当a为底，b为腰时，三条边长为5，9，9，符合三角形三边关系，周长为：， 故答案为：19或23． 59．如图，中，于点，于点，、相交于点，如果，，，那么 ．    【答案】4 【分析】本题考查了直角三角形的两锐角互余，垂直定义，全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．利用证明，得，，即可解决问题． 【详解】解：，， ， ，， ， 在与中， ， ，， ，， ， ， 故答案为：4． 60．如图，在中，，、分别是、边上的高，在上取点，使，在射线上取点，使，连接、，若，，则 ． 【答案】58 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．首先证明可得，然后根据直角三角形两个锐角互余可得，进而可以解决问题． 【详解】解：、分别是、两边上的高， ， ，， ， 在和中 ， ， ， ，， ， ，， ， 即， 故答案为：58． 61．如图， 已知， 点M、N分别是直线上的点， 点E、F在之间， 且位于的两侧，分别平分与， 点 G 在 内部， 且 ，如果， 那么的度数为 ．(用含的代数式表示) 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，分别过作，过作，过作，再根据平行线的性质和角的和差即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴． 设，则， ∵平分， ∴， 设， ∴， 过作，如图： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过作，如上图， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 过作，如上图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 62．如图，在中，，将沿折叠，点A落在点处，，再将绕点D顺时针旋转，旋转角为，当旋转至与的一边平行时，的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先求出图1中，再分图2和图3两种情况，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，由折叠的性质可得， ∴； 如图2所示，当时，则， ∴； 如图3所示，当时，则， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 63．如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上． (1)若把向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标； (2)求的面积； (3)点P为轴上一点，且的面积是面积的一半，则P点坐标为______． 【答案】(1)画图见解析，，，； (2)6 (3)或． 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移： （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用三角形面积公式求解； （3）设，构建方程求出m即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 解：∵，，，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到， ∴，，； （2）解：由题意得，的面积； （3）解：设点，则有， ∵的面积是面积的一半， ∴， 解得或， 点坐标或． 64．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若将（1）中的平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的，并求出它的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查了坐标与图形，平移作图．熟练掌握坐标与图形，平移作图是解题的关键． （1）描点，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质作图即可，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：如图1，即为所求； （2）解：由平移作图如图2，即为所求， ∴， ∴的面积为． 65．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．    (1)请画出平移后的图形 (2)写出各顶点的坐标． (3)求出的面积 【答案】(1)见解析 (2) (3)6 【分析】本题考查作图-平移变换，写出平面直角坐标系内点的坐标，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）根据的位置写出坐标即可； （3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）如图所示，   即为所求； （2）由（1）得，； （3）的面积为． 66．如图，在中，，是的中点，，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．由等腰三角形的性质得，，再证，得，即可得出结论． 【详解】证明：，是的中点， ，， ， ， ， 即， 在与中， ， ， ， ， 即． 67．如图，在四边形中，，．E为的中点，连接，并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟记相关结论即可. （1）证即可； （2）证得是等腰三角形，即可； 【详解】（1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）证明：由得： ∵， ∴ ∴是等腰三角形 ∵ ∴ 68．（1）计算 （2）解方程 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，求立方根的方法解方程： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和乘法，最后计算加减法即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴， ∴． 69．如图，、、、在同一条直线上，，，，试说明：．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可证明结论． 【详解】解：， ，即， 在和中， ， ) ． 70．如图， 已知， 求 的度数． 解： 将的邻补角记作， 则 (邻补角的意义)． 因为 (已知) ， 所以 (等式性质) ． 因为是的三个内角(已知) ， 所以 ( ) ． 因为 (已知) ， 所以 (等式性质) ． (下面补充完整解题过程) 【答案】80；三角形的内角和等于；60；补充完整解题过程见解析 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质．根据邻补角的定义可得，再由三角形内角和定理，可得，然后根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解： 将的邻补角记作， 则 (邻补角的意义)． 因为 (已知) ， 所以 (等式性质) ． 因为是的三个内角(已知) ， 所以 (三角形的内角和等于) ． 因为 (已知) ， 所以 (等式性质) ． 因为， 所以， 因为， 所以． 71．如图，已知点E是的边的延长线上的一点，当，平分，平分时，试判断线段和的位置关系，并说明理由． 【答案】，见解析 【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，求出，即得结论． 【详解】，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴． 72．把下面各数分别填在相应的集合中： ，0，20.1414414441……（相邻两个1之间4的个数逐次加1），，1.732，，50%，， 【答案】有理数集合：0，1.732，，50%，； 无理数集合：，20.141441441……（相邻两个1之间4的个数逐次加1），， 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意， 则有理数集合：0，1.732，，50%，； 无理数集合：，20.141441441……（相邻两个1之间4的个数逐次加1），， 73．如图，在中，，垂足为D，点E在上，在F在上． (1)若，，与平行吗？为什么？ (2)在（1）的条件下，平分，且，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质、角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 74．如图，已知，，请说明与相等． 解：因为（已知）， 所以 （ ）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以 （等式性质）． 所以 （ ）． 所以（ ） ． 【答案】见解析 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 因为（已知）， 所以 （等量代换）． 所以（等式性质）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 75．如图，已知，垂足为点D，，说明． 解：因为已知）， 所以______（垂直的意义）， 因为， 所以（等量代换）， 所以（____________________）， 所以（____________________）， 因为（已知）， 所以（____________________）． 所以_______________（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；； 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据平行线的性质与判定条件，垂直的定义结合已给推理过程进行证明即可． 【详解】解：因为已知）， 所以（垂直的意义）， 因为， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为（已知）， 所以（同角的补角相等）． 所以 （内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；． 76．如图，，求的度数． 解：因为， 所以______（____________________） 又因为 所以（____________________） 所以∥______（____________________） 所以______（____________________） 因为 所以______ 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先得出，结合，进行角的等量代换，得证，结合，即可作答． 【详解】解：因为， 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为 所以． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 77．如图，如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质， 先利用同旁内角互补证明，再根据内错角相等证明，再根据平行线的性质即可求解 【详解】解：， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 78．如图，已知，，试说明的理由． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据两直线平行同旁内角互补可得，进而可得，则问题得解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 79．(1)计算：； (2)解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题考查了实数的混合运算以及根据平方根的定义解方程； （1）根据算术平方根的定义以及有理数的乘方进行计算即可求解． （2）根据平方根的定义，解方程，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 80．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，数的乘方运算， （1）根据算术平方根，立方根和去绝对值等知识先化简，再计算即可作答； （2）根据算术平方根，立方根和去绝对值等知识先化简，再计算即可作答． 【详解】（1） ； （2） ． 81．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． (1)已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________； (2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； (3)在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据新定义，计算即可； （2）根据新定义，计算坐标，后令纵坐标为0计算即可； （3）根据坐标特点，两点间的距离公式计算即可． 本题考查了新定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）∵点的“级关联点”是点， 则点的坐标为即, 故答案为：． （2）点的“级关联点”N位于x轴上， 则点的坐标为即, ∴, 解得， ∴． （3）由（2）得：， ∴， ∵轴，且， 设， ∴， 解得， ∴或． 82．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． (1)填空： ， ； (2)若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； (3)在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】(1)，3 (2) (3)或 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； （3）解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 83．如图，在中，，，点E为边的中点，过点A作交的延长线于点D，平分交于点G，且点G恰好为的中点，点F为边上一点，连接，． (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)，理由见解析； (2)，理由见解析． 【分析】（1）说明即可解决问题； （2）延长交于，则，平分，继而证得，得出和与全等，从而证得． 本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质，三角形全等是解本题的关键． 【详解】（1），理由如下： ，，平分， ， ，在与， ， ， ； （2），理由如下： 如图，延长交于H， 平分，， ，平分， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ∵，平分， ， ， ． 84．如图1，等边三角形和等边三角形，连接，，其中． (1)求证：； (2)如图2，当点在一条直线上时，交于点，交于点，求证：； (3)利用备用图补全图形，直线，交于点，连接，若，，直接写出的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由“”可证，可得； （2）由“”可证，可得； （3）如图3，过点作于，于，由面积法可求，可证，由直角三角形的性质可求，由“”可证，可得，即可求解． 【详解】（1）证明：和是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ， 点在线段上，， ， 在和中， ， ， ； （3）解：如图3，过点作于，于， ，， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ， ，， ， ，，， ， ， ． 85．如图，在中，，点D是边的中点，交于点E，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图． (1)在图①中，过点C作边上的高线； (2)在图②中，过点E作的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）连接，交于，再连接，并延长交于F，利用垂心的性质从而可得答案； （2）如图所示，在（1）的基础上，连接，则即为所求． 【详解】（1）解：连接，交于，再连接，并延长交于F， ∵，点D是边的中点， ∴， 又∵， ∴点为三角形三条高的交点， ∴， 如图所示，线段即为所求； （2）解： ∵，D是的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵分别是的高， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 如图所示，直线即为所求． 86．如图，中，为边上的一点，，以线段为边作，使得，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由可得，即可由得到，进而得到，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴ ， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 87．如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②； (2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 (3)(或，)． 【分析】本题考查了几何变换综合题，需要掌握全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明和全等的三个条件．题型较好． （1）①已知已有两直角相等和，再由同角的余角相等证明即可证明； ②由全等三角形的对应边相等得到，，从而得证； （2）根据垂直定义求出，根据等式性质求出，根据证出和全等，再由全等三角形的对应边相等得到，，从而得证； （3）同样由三角形全等寻找边的关系，根据位置寻找和差的关系． 【详解】（1）①证明：∵，， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴； ②由①知，， ∴，， ∵， ∴； （2）证明：∵于D，于E， ∴， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴． ∴，， ∴． （3）解：同（2）理可证． ∴，， ∵ ∴，即； 当旋转到图3的位置时，、、所满足的等量关系是(或，)． 88．在点，过点分别作，，垂足分别为，．且，点，分别在边和上． (1)如图1，若，请说明 (2)如图2，若，，猜想，，具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）由，，可得，结合，，可证，即可求解， （2）在上取点，使，通过证明，，即可求解， 本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是：通过辅助线构造全等三角形． 【详解】（1）解：，， ， ，， ， ， （2）解：在上取点，使， ，， ， ，， ， ，， ，， ， ，即， ， ，即：， ． 89．如图，大小不同的两块三角板 和 直角顶点重合在点 处，，，连接、，点 恰好在线段 上． (1)找出图中的全等三角形，并说明理由； (2)猜想 与 的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记定理内容是解题关键．根据条件证即可求解． （1）根据题意得出，再由全等三角形的判定证明即可； （2）利用全等三角形的性质及角的等量代换即可得出结果． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ， ， 在与中， ． （2），理由如下： 设交于点O， 由（1）得， ， ， ， ． 90．已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)请判断、有何大小、位置关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证． （1）要证，现有，，需它们的夹角，而由很易证得． （2）、有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证，需证，需证可由直角三角形提供． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ． （2），，理由如下： 由（1）知，， ； ， ， ， ， ， 则． 91．如图，的两条高与交于点O，，． (1)求的长； (2)F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值． 【答案】(1)6 (2)1.2或2． 【分析】本题考查全等三角形的判定． （1）由证明，根据对应边相等求得的长； （2）分情况讨论点分别在延长线上或在之间时，根据对应边相等求得值． 【详解】（1）解： ，， ， ． 又，， ， ． （2）①当点在延长线上时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． ②当点在之间时：设时刻，、分别运动到如图位置，．   ，， 当时，． ，， ，解得． 综上，或2． 92．已知， 直线， 点A、B在直线m上(点B在点A右侧) ， 点C在直线n上，且． 直线n上有一点 D， 连接，的平分线与的平分线相交于点 P． (1)如图， 当点D在点C的右侧， 且时，求的度数； 解：过点 P作， 因为 (已知) ，(所作)， 所以( )， 因为平分(已知)， 所以(角的平分线的意义)， 因为(已知)， 所以 (等式性质)， (下面补充完整解题过程) (2)如果 ，请直接写出的度数． 【答案】(1)平行于同一直线的两直线互相平行，，，过程见解析； (2)的度数为或 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行公理求出，根据角平分线定义及平行线的性质求出． 再根据角的和差求解即可； （2）分两种情况，结合（1）及三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：过点作 因为(已知)， (所作)， 所以(平行于同一直线的两直线互相平行)， 因为平分(已知)， 所以(角的平分线的意义)， 因为(已知)， 所以(等式性质)， 因为 所以 所以 因为，平分 所以 因为， 所以 所以， 故答案为：平行于同一直线的两直线互相平行，． （2）解：如图， 由（1）知， ∵直线 如图， ∵ 在中， 的平分线与的平分线相交于点， 在中，， ， 得， 综上，的度数为或 93．已知直线，为平面内一点，连接、． (1)如图，已知，，求的度数； (2)如图，判断、、之间的数量关系为 ． (3)如图，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，数形结合思想的应用． （1）过点作，根据平行线的性质可得，，即可求出的度数； （2）过点作，则，根据平行线的性质可得，，又，即可得出； （3）交于点，由，得出，由得出，由，得出，由对顶角相等得出，由角平分线的性质得出，即，由（2）得：，代入计算即可求出的度数． 【详解】（1）解：如图1，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）如图2，过点作，则， ，， ， ， ， 故答案为：； （3）如图3，设交于点， ， ， ∵ ∴， ， ， ， ， 平分， ， ， 由（2）得：， ， ． 94．根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，，，求证：． 证明：（①______）， 又（已知）， （②______）， （③______）， ④______． （已知）， ⑤______， （⑥______）， （⑦______）． 【答案】①邻补角定义；②同角的补角相等；③内错角相等，两直线平行；④；⑤；⑥同位角相等，两直线平行；⑦两直线平行，同位角相等 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，先利用同角的补角相等得到，则，得到，等量代换得到，则，即可得到． 【详解】证明：（邻补角定义）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：①邻补角定义；②同角的补角相等；③内错角相等，两直线平行；④；⑤；⑥同位角相等，两直线平行；⑦两直线平行，同位角相等. 95．如图，已知，，垂足分别为点D和点F，，请填写理由，说明． 解：因为，（已知）， 所以，（        ）， 所以（等量代换）． 所以（        ） 所以________________（        ）． 因为（已知）， 所以（        ） 所以（        ）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行； 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，根据题干信息逐步填写推理过程与推理依据即可． 【详解】解：因为，（已知）， 所以，（ 垂直的定义）， 所以（等量代换）． 所以（同位角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 因为（已知）， 所以（同角的补角相等） 所以（内错角相等，两直线平行）． 96．观察：，即，的整数部分为2，小数部分为，请你观察上述式子规律后解决下面问题． (1)规定用符号表示实数的整数部分，例如：，，填空：______；______； (2)如果的小数部分为，的小数部分为，求的值． 【答案】(1)5；2 (2)1 【分析】此题考查了估算无理数的大小，理解题中的新规定是解本题的关键． （1）根据题目先判断及整数部分，再根据加减法即可得结果； （2）根据无理数的整数部分把小数部分分别表示出来，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：5；2； （2）解： ， ∴， ∴， ∴，， ∴． 97．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．    (1)求证∶ (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，角平分线的定义，及邻补角求角度： （1）根据对顶角相等和等量代换得到，即可推出； （2）利用平行线的性质及邻补角求出，根据角平分线求出，再利用内错角相等得到的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 98．如图，直线、相交于点，，． (1)写出的所有补角，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)是的补角，理由见解析； (2)． 【分析】（）由，则是的补角，又，，再通过角度和差即可求出是的补角； （）利用角度和差求解即可； 本题主要考查了补角的定义和角度计算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）的补角有和，理由如下： ∵， ∴是的补角， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴是的补角； （2）∵， ∴， 解得． 99．根据已知条件解决下列问题 (1)在等式，当时，；当时，；当时，．求，，的值； (2)已知是的整数部分，是的小数部分． ①求，的值； ②求的平方根． 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，无理数的估算，实数的运算： （1）根据题意可得方程组，解方程组即可得到答案； （2）①先估算出，，据此即可求出a、b的值；②根据①所求代值计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为2，即，的整数部分为1， ∴的小数部分为，即； ②∵，， ∴ ． 100．（1）计算并化简（结果保留根号）： ① ；② ； ③ ；④ ； （2）计算（结果保留根号）： ． 【答案】（1）① ；② ；③；④ ；（2） 【分析】本题考查实数的运算． （1）直接进行绝对值的化简即可求解； （2）先进行绝对值的化简，然后合并即可得出结论． 【详解】解：（1）①；②； ③；④； （2）原式 ． ． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$