上海七年级数学下学期期末押题卷（范围：十二章-十五章）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

七年级数学下学期期末押题卷（上海专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列四个图形中，线段是的高的是（  ） A． B． C． D． 2．按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（    ） A． B． C． D． 4．如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（     ） A．变短 B．变长 C．先变短，后变长 D．先变长，后变短 5．如图，是等边的一条中线，若在边上取一点E，使得，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．在实数，，，，…，，，中，无理数有 个． 8．定义一种新的运算： 例如： 那么 9．如图，在四边形中，，对角线，交于点O，若三角形AOB的面积为6，且，则三角形的面积是 ． 10．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ． 11．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个． 12．已知点A坐标为，点B在第四象限，直线轴．若线段，则点B的坐标为 13．是的中线，，，把沿直线折叠，使点落在点的位置，连接，则的长为 ．    14．如图，要测量池塘两岸M、N两点间的距离，可以在直线上取A，B两点，再在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，过点再画出的垂线，使点与A，C在一条直线上，若此时测得，，，则池塘两岸M，N两点间的距离为 m． 15．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则 °．（用含m和n的式子表示） 16．在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”） 17．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ． 18．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如已知，．若实数a满足，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19．计算 (1) (2) 20．已知：如图，，，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由． 证明：∵（已知）， ∴ ．（ ， ） ∵（已知）， ∴ ．（ ， ） ∵ ， ， ∴a c．（ ）      21．已知一个正数的平方根是和，的立方根是，c是的整数部分，d的平方根是它本身． (1)求a，b，c，d的值； (2)求的平方根． 22．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点M到y轴的距离是2，求点M的坐标． 23．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． (1)探究1：如图1，在中，O是与的平分线和的交点，猜想与之间存在怎样的数量关系？并说明你的猜想． (2)探究2：如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由． (3)探究3：如图3中，O是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由． 24．数学与生活． 如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东的方向上． (1)求轮船在B处时与灯塔M的距离； (2)轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是 ，灯塔M在轮船的 方向上． 25．【基础巩固】    （1）如图1，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点． ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】 （3）如图3，与中，，，，与交于点，，，的面积为18，请直接写出的长． 26．已知直线，点P、Q分别在、上，如图所示，射线绕着点P按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线绕着点Q按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止转． (1)若射线同时开始旋转，当旋转时间秒时，与的位置关系为______． (2)若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期末押题卷（上海专用）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列四个图形中，线段是的高的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形高的定义及画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断即可求解，掌握三角形高的定义和画法是解题的关键． 【详解】解：、线段不是的高，不合题意； 、线段不是的高，不合题意； 、线段不是的高，不合题意； 、线段是的高，符合题意； 故选：． 2．按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，无理数，直接利用算术平方根，立方根的定义按照程序图的步骤进行计算即可． 【详解】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数，故8取立方根为2，2的算术平方根为，为无理数，输出即可， 故选：B． 3．如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点． 过点E作，过点F作，根据题意得，，根据平行线的性质得，，可得，，，，即可得，，则，，得，即可得，进行计算即可得． 【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作， ∵，平分，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ，， ∴， ， 即，， ∴， ∴ ∴ ∴ 故选A． 4．如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（     ） A．变短 B．变长 C．先变短，后变长 D．先变长，后变短 【答案】D 【分析】本题考查垂线段的性质，摆动过程中系小球的线长度不变，系小球的线在水平线上方部分的长度先变短后变长，由此可解． 【详解】解：如图，过点A作轴与点E，交弧于点G， 由“垂线段最短”可知，， ，， 即，， 系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是：先变长，后变短， 故选D． 5．如图，是等边的一条中线，若在边上取一点E，使得，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边对等角是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是等边的一条中线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标规律．根据题意，先写出前8个点的坐标，再找出规律即可，具体见详解． 【详解】解：，，，，，，，，…… ，，， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．在实数，，，，…，，，中，无理数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义．根据无理数的定义，结合所给数据即可求解． 【详解】解：，， ， 在实数，，，，…，，，中，有理数有个， 无理数有（个）， 故答案为：． 8．定义一种新的运算： 例如： 那么 【答案】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据新运算得到，再根据以及负整数指数幂的运算法则计算即可，熟知分数指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．如图，在四边形中，，对角线，交于点O，若三角形AOB的面积为6，且，则三角形的面积是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平行线间的距离，三角形的面积计算等知识．根据设之间的距离为h，即可得到，进而得到．作于H，根据得到，即可得到． 【详解】解：∵， ∴设之间的距离为h， ∴， ∴， ∴． 如图，作于H， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3 10．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ． 【答案】6 【分析】利用割补法，把阴影部分移动到一边. 【详解】把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6. 【点睛】割补法，等面积转换,可以简便运算，化复杂为简单. 11．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个． 【答案】6 【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可． 【详解】如图， ①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2； ②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB=AP）； ③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）． 故符合条件的点有6个． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏． 12．已知点A坐标为，点B在第四象限，直线轴．若线段，则点B的坐标为 【答案】 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等以及判断点所在象限的坐标特征．理解并掌握相关知识是解题关键． 首先根据轴，可得A、B的横坐标相等都为1，再根据两点之间的距离公式以及点B在第四象限，纵坐标为负数判断即可． 【详解】解：∵轴，点A坐标为， ∴A，B的横坐标相等为1， 设点B的纵坐标为y， 则有， 解得：或， ∵点B在第四象限 ∴点B的坐标为． 故答案为：． 13．是的中线，，，把沿直线折叠，使点落在点的位置，连接，则的长为 ．    【答案】6 【分析】此题主要考查折叠的性质，综合利用了中线的定义、等边三角形的判定等知识点，由中线可得，折叠可得，，所以，易得是等边三角形，即可求得的长． 【详解】解：由翻折可知，，，， ，， ， 是等边三角形， ， 故答案为：6． 14．如图，要测量池塘两岸M、N两点间的距离，可以在直线上取A，B两点，再在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，过点再画出的垂线，使点与A，C在一条直线上，若此时测得，，，则池塘两岸M，N两点间的距离为 m． 【答案】14 【分析】本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理证出是解题的关键．由垂线的定义可得出，结合，，即可证出，利用全等三角形的性质可得出． 【详解】解：， ． 在和中， ∴， ， ， ， 故答案为：14． 15．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则 °．（用含m和n的式子表示） 【答案】 【分析】此题考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义．注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．利用三角形的外角性质可求出，结合角平分线的定义可求出，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：，， ， 是的外角的平分线， ， 又， ， 故答案为：． 16．在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”） 【答案】平行 【分析】本题考查了平行线的性质，灵活运用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”，可知与的位置关系是平行． 【详解】解：∵， ，，… ∴，，…， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶平行． 17．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ． 【答案】/135度 【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题． 【详解】解：， 的内错角为， ， ， 与其内错角的角度之和为， 故答案为：． 18．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如已知，．若实数a满足，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，实数大小比较，理解表示不大于的最大整数是解题的关键． 由，知，据此可得，解之即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， 则． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算立方根和算术平方根，再计算乘方，最后计算加减法即可； （2）根据实数的运算法则求解即可． 【详解】（1）解； ； （2）解： ． 20．已知：如图，，，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由． 证明：∵（已知）， ∴ ．（ ， ） ∵（已知）， ∴ ．（ ， ） ∵ ， ， ∴a c．（ ）      【答案】；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【分析】本题考查了平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行得出，根据同旁内角互补，两直线平行得出，从而得出． 【详解】证明：∵(已知)， ∴．(内错角相等，两直线平行) ∵(已知)， ∴．(同旁内角互补，两直线平行) ∵，， ∴．(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行) 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 21．已知一个正数的平方根是和，的立方根是，c是的整数部分，d的平方根是它本身． (1)求a，b，c，d的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算： （1）根据平方根，立方根的定义，无理数的估算，求出a，b，c，d的值即可； （2）先求出代数式的值，再求出它的平方根即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵d的平方根是它本身， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴的平方根为． 22．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点M到y轴的距离是2，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离就是横坐标的绝对值，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值是解题的关键． （1）x轴上的点，纵坐标为0，据此求解即可； （2）点M到y轴的距离为1，就是点M横坐标的绝对值为2，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴M的坐标为； （2）解：∵点M到y轴的距离是2， ∴， ∴或， ∴当时，， 当时，， ∴M的坐标为或． 23．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． (1)探究1：如图1，在中，O是与的平分线和的交点，猜想与之间存在怎样的数量关系？并说明你的猜想． (2)探究2：如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由． (3)探究3：如图3中，O是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先根据角平分线的定义，可得，，再根据三角形内角和定理，即可求解； （2）先由角平分线得出，再由三角形的外角的性质得出，再根据三角形外角的性质，即可得出结论； （3）首先根据三角形的外角性质，得，再根据角平分线的定义，可得，再根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵和分别是与的角平分线 ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ = ； （2）解：，理由如下： ∵和分别是与外角的角平分线， ∴， 又∵是的一外角， ∴， ∴， ∵是的一外角， ∴； （3）解：结论． 根据三角形的外角性质，得， ∵O是外角与外角的平分线和的交点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴在中， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活运用三角形的外角的性质是解本题的关键． 24．数学与生活． 如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东的方向上． (1)求轮船在B处时与灯塔M的距离； (2)轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是 ，灯塔M在轮船的 方向上． 【答案】(1)14海里 (2)14海里，南偏东 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定以及性质，方向角等知识． （1）由三角形外角定义求出，再由等角对等边得出． （2）证明是等边三角形，即可求出以及． 【详解】（1）解：据题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里； （2）∵，且， ∴是等边三角形， ∴，， 答：轮船在C点时与灯塔M的距离是14海里，灯塔M在轮船的南偏东方向上， 故答案为：14海里，南偏东． 25．【基础巩固】    （1）如图1，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点． ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】 （3）如图3，与中，，，，与交于点，，，的面积为18，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析；（2）①90度；②2；（3）6 【分析】（1）先证明，再利用“边角边”证明三角形全等即可； （2）①同（1）证明即可；②过点A作，垂足为M，先证明，再根据等腰直角三角形的性质得出，再根据三角形的面积公式求解即可； （3）连接，同（1）得，，可得，再证明，，由平行线间距离处处相等得出，再根据，得出，即可求解． 【详解】（1）∵， ∴， 即， ∵，， ∴； （2）①∵， ∴， 即， ∵，， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴； ②过点A作，垂足为M，    ∴， ∵点为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； （3）连接，    同（1）得，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴同底等高，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的面积等，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键． 26．已知直线，点P、Q分别在、上，如图所示，射线绕着点P按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线绕着点Q按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止转． (1)若射线同时开始旋转，当旋转时间秒时，与的位置关系为______． (2)若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，． 【答案】(1) (2)秒或秒或 【分析】本题主要考查了平行线的性质和一元一次方程的解法，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题． （1）求出旋转秒时，，，过作，根据平行线的性质求得，，进而得结论； （2）分三种情况讨论，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间． 【详解】（1）解：当旋转时间秒时，由已知得：，，如图1， 过作，则， ，， ， ， 故答案为：； （2）①设射线旋转的时间为秒； 第一次平行时，如图2， 则，， ，， ， 即， 解得：秒； ②第二次平行时，如图3，则，， ，， ， 即， 解得：秒； ③第三次平行时，如图4，则，， ，， ， 即， 解得：秒； 故答案为：15秒或63秒或135． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$