七年级数学下学期期末押题卷（范围：十二章-十六章）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

七年级数学下学期期末押题卷（范围：十二章-十六章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，，满足方程组，连接，，，若的面积等于，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．如图，与都是等边三角形，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在中，平分，过点作的垂线，交于点，交于点，若面积为的面积为，则的面积为（    ）． A．3 B．4 C． D． 5．如图，下列条件中，能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 6．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．分母有理化： ． 8．若最简二次根式与是同类根式，则 ． 9．如图，，F为的中点，，则的长为 ． 10．如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第秒点所在位置的坐标是 ． 11．如图，在中，，，在直线或直线上取点，使得为等腰三角形，符合条件的点有 个． 12．若与是某个正数的平方根，则这个正数是 ． 13．比较大小： ． 14．已知，则 ． 15．如图，已知，，，，的度数为 ． 16．如图，在中，，于点D，，若点E在边（不与点A，B重合）移动，则线段最短为 17．如图，将沿，翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则等于 . 18．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19．计算． (1)； (2)． 20．计算： (1)． (2)． 21．如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 证明：因为（____________）， （____________）， 所以（____________）， 因为平分， 所以（____________）， 因为平分， 所以，得（____________）， 所以____________（____________）． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)点A关于y轴对称的点的坐标为______； (2)把向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，请在图中画出，点A、B、C的对应点分别是、、．并写出、、的坐标； (3)求的面积． 23．如图，在中，．过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接． (1)求证：为等腰三角形． (2)若，求的度数． 24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是_______； (2)求的值； (3)在数轴上另有C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求线段的中点所表示的实数． 25．中，，过点A作．连接，M为平面内一动点．    (1)如图1，若，则　 　． (2)如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点；求证： (3)如图3，连接，过点B作于点B，且满足，连接，过点B作于点G，若，求线段的长度的取值范围． 26．如图，直线，点A，点D在直线b上，射线交直线a于点，于点C，交射线于点，，，为射线上一动点，P从A点开始沿射线方向运动，速度为，设点P运动时间为t秒，M为直线a上一定点，连接，． (1)若使的值最小，求t的值； (2)若点P在左侧运动时，探究与的关系，并说明理由； (3)若点P在右侧运动时，写出与的关系，并说明理由． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期末押题卷（范围：十二章-十六章）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的定义，根据算术平方根，立方根的定义进行逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 2．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，，满足方程组，连接，，，若的面积等于，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，根据题意可求得，然后分情况可得到和，据此即可求得答案． 【详解】 ，得 ． 化简，得 ． 可得 ． 同理可得，． 则． 如图①②时，可得 ． 解得 ． 如图③时，可得 ． 解得 ． 综上所述，或． 故选：D 3．如图，与都是等边三角形，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查等边三角形性质，全等三角形判定及性质，根据题意逐一对选项进行判断即可选出本题答案． 【详解】解：∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴， 故①正确； ∵题干信息不足， 故②不一定正确； ∵， ∴， ∴， ∴③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴④正确， 故选：C． 4．如图，在中，平分，过点作的垂线，交于点，交于点，若面积为的面积为，则的面积为（    ）． A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，中线平分三角形的面积，利用平分，点作的垂线，得到，则的面积等于的面积为，的面积等于的面积，即可解答，证明是解题的关键． 【详解】解：平分，过点作的垂线， ,， 在与中， ， ， ， 则的面积等于的面积为， ， 故选：C． 5．如图，下列条件中，能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故A符合题意； B、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，故B不符合题意； C、，不能判定，故C不符合题意； D、，不能判定，故D不符合题意； 故选：A． 6．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键。根据同类二次根式的定义，先化简，再判断． 【详解】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式； B、不是二次根式，故与不是同类二次根式； C、与被开方数相同，故是同类二次根式； D、不是二次根式，故与不是同类二次根式． 故选C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．分母有理化： ． 【答案】 【分析】本题考查了分母有理化，根据，分子和分母同时乘上，化简即可作答． 【详解】解：依题意， 故答案为： 8．若最简二次根式与是同类根式，则 ． 【答案】12 【分析】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 根据同类二次根式的定义，可得，，求出a、b，代入即可求解． 【详解】二次根式与是同类根式， ，， 解得：，， ， 故答案为：12． 9．如图，，F为的中点，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．先证明和是等腰三角形，再证明，设，则，根据，列方程可得结论． 【详解】解：，， ， ， 设，则， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ∴， ． 故答案为：． 10．如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第秒点所在位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，分析点的运动路线及所处位置的坐标得出规律“动点第秒运动到”，进而得出答案即可，从所给的数据和图形中得出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意分析可得， 动点第秒运动到， 动点第秒运动到， 动点第秒运动到， 以此类推，动点第秒运动到， 又∵， ∴第秒时点所在位置的坐标是， 故答案为：． 11．如图，在中，，，在直线或直线上取点，使得为等腰三角形，符合条件的点有 个． 【答案】8 【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可． 【详解】解：如图， ①以A为圆心，AB为半径画圆，交直线AC有二点M1，M2，交BC有一点M3，（此时AB=AM）； ②以B为圆心，BA为半径画圆，交直线BC有二点M5，M4，交AC有一点M6（此时BM=BA）． ③AB的垂直平分线交AC一点M7（MA=MB），交直线BC于点M8； ∴符合条件的点有8个． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏． 12．若与是某个正数的平方根，则这个正数是 ． 【答案】或1 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义，利用分类讨论思想求出的值是解此题的关键．根据平方根的定义得出或，求出，再求出的值，即可求出个正数． 【详解】解：∵与是一个正数的平方根， ∴或， 解得：或， ∴或1， ∴这个正数是或1， 故答案为：或1． 13．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的性质，先求出无理数的平方，进而比较大小． 【详解】解：，， ， ，， ， 故答案为： 14．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据，转化为底数为3的分数指数幂，求得的值． 【详解】解：， ， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查分数指数幂，解答本题的关键是明确分数指数幂的含义． 15．如图，已知，，，，的度数为 ． 【答案】/135度 【分析】本题考查的是平行线的性质，先根据平行线的性质得出的度数，再根据可知， 把，代入求出的值， 进而可得出结论，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵ ∴， 即， 解得， ∴， 故答案为：． 16．如图，在中，，于点D，，若点E在边（不与点A，B重合）移动，则线段最短为 【答案】6 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的面积公式，根据“垂线段最短”得：当时，为最短，然后根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】根据“垂线段最短”得：当时，为最短． ∵， ∴， ∵，， ∴． ∴的最短为． 故答案为：． 17．如图，将沿，翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则等于 . 【答案】/度 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，折叠的性质，由折叠的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，再由三角形外角的性质推出，则，即可求的度数． 【详解】解：将沿，翻折，顶点，均落在点处， ，， ， ， ， 连接并延长交于点M， ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴， ， ， 故答案为：． 18．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分 ∴， 又∵ ∴， ∴ ∵于E，于D， ∴，， ∴ 又∵ ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19．计算． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是： （1）利用算术平方根、立方根的定义化简，然后计算加减即可； （2）先利用算术平方根、立方根的定义化简，然后计算除法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算， （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】（1） ； （2） ． 21．如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 证明：因为（____________）， （____________）， 所以（____________）， 因为平分， 所以（____________）， 因为平分， 所以，得（____________）， 所以____________（____________）． 【答案】已知；平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；等式的性质；；内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查了平行线的判定，补角性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， （平角的定义）， ∴（同角的补角相等）， ∵平分， ∴（角平分线的定义）， ∵平分， ∴， ∴（等式的性质）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；等式的性质；；内错角相等，两直线平行． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)点A关于y轴对称的点的坐标为______； (2)把向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，请在图中画出，点A、B、C的对应点分别是、、．并写出、、的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1) (2)图见解析，，， (3) 【分析】本题考查了坐标变换轴对称，平移作图，利用网格求图形面积，熟记轴对称变换，平移变换的性质是解题的关键． （1）根据关于y轴对称点的坐标变换规律：纵坐标不变，横坐标互为相反相成数求解即可； （2）利用平移的性质作出图形，再根据点的位置，写出坐标即可； （3）利用网格，根据的面积=矩形面积减去三个直角三角形面积计算即可． 【详解】（1）解：， 点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． （2）解：△ 如图所示， 由图可得：，，． （3）解：的面积． 23．如图，在中，．过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接． (1)求证：为等腰三角形． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理； （1）根据角平分线定义和平行线的性质证明，得到，然后等量代换求出即可； （2）求出，可得的度数，然后证明，再根据平行线的性质计算即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：由（1）知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是_______； (2)求的值； (3)在数轴上另有C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求线段的中点所表示的实数． 【答案】(1) (2) (3)点，点所表示的数是一对相反数，线段的中点为原点，表示的数为0 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、算术平方根与绝对值非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得m的值及非负数性质的应用，注意数形结合． （1）利用数轴两点间的距离公式计算即可； （2）根据绝对值性质化简绝对值即可； （3）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意，得，点A表示的数为， ∴，            解得，   故答案为：； （2）                  ； （3）∵与互为相反数， ∴．       ∴，        解得，．     ∴点，点所表示的数是一对相反数，线段的中点为原点，表示的数为0． 25．中，，过点A作．连接，M为平面内一动点．    (1)如图1，若，则　 　． (2)如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点；求证： (3)如图3，连接，过点B作于点B，且满足，连接，过点B作于点G，若，求线段的长度的取值范围． 【答案】(1)8 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由平行线的性质可得，即可求解； （2）由“”可证，利用全等三角形的性质可得，由“”可证，利用全等三角形的性质可得，可得结论； （3）由“”可证，可得，由三角形的三边关系定理可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 故答案为：8； （2）∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵D为中点， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）连接，如图，    ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． ∴当点E，点M，点，三点共线时，最大值为12，最小值为6， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 26．如图，直线，点A，点D在直线b上，射线交直线a于点，于点C，交射线于点，，，为射线上一动点，P从A点开始沿射线方向运动，速度为，设点P运动时间为t秒，M为直线a上一定点，连接，． (1)若使的值最小，求t的值； (2)若点P在左侧运动时，探究与的关系，并说明理由； (3)若点P在右侧运动时，写出与的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)或，理由见解析 【分析】本题主要考查平行线的性质和平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线，构造平行线，分类讨论思想是解题的关键． （1）根据两点之间，线段最短可知，当P、C、D三点共线时，即点P与点E重合时，的值最小，解答即可； （2）当点P在左侧运动时，点P在上，过点P作，利用平行公理的推论和平行线的性质可得结论； （3）当点P在右侧运动时，根据点P在上和点P在线段的延长线上，过点P作，对这两种情况分别讨论，利用平行公理的推论和平行线的性质可得结论． 【详解】（1）解：由两点之间，线段最短可知，当P，C，D在同一条直线上，即点P与点E重合， 此时最小，, ，， ， ， 秒时，有最小值． （2）解：当点P在左侧运动时，点P在上，过点P作，如图所示， 又 ， ， ，， ， ， ． （3）解：当点P在右侧运动时， ① 点P在上，过点P作，如图所示， 又 ， ， ，， ， 又 ， ． ② 点P在线段的延长线上，过点P作，如图所示， 又 ， ， ， ， ， ， 又 ， ， 综上所述：当点P在右侧运动时， 或． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$