八年级数学下学期期末临考押题卷（上海专用）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

八年级数学下学期期末临考押题卷（上海专用） 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件 B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件 C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件 D．可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生 2．若直线过经过点和，且，则b的值可以是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若．则的周长是（　　） A．10 B．12 C．16 D．18 4．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（　 　） A． B． C． D． 5．有依次排列的两个不为零的代数式，用除以，可以得到代数式；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，正确的个数为（    ） ①  ②若，则的值为2 ③对于任意正整数都成立 ④若的值为整数，则满足条件的正整数共有6个 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图是函数的图象．已知函数的图象与的图象交于A、B两点，且，则满足的x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关，，中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ． 8．如图△ABC中，点D在BC上，且CD＝2BD．设，，那么＝ 9．如图，A，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则A，两点间的距离为 m． 10．如图，，矩形的顶点分别在边上，当B在边上运动时，A随之在上运动，矩形的形状大小保持不变，其中，在运动过程中，点D到点O的最大距离是 ． 11．春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型．如图，这个图案是由正六边形、正方形及拼成的（不重叠，无缝隙），则的度数是 ． 12．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，以此类推，若．（为正整数），则的值为 ． 13．小亮利用8个同样大小的长方形小木块拼成下面两个图形，经测量得知图②中的小正方形（阴影部分）的面积为，则一个长方形小木块的周长为 . 14．方程的解是 ． 15．关于的分式方程无解，则的值为 ． 16．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是 ． 17．如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，在轴正半轴上求一点，使为等腰三角形．则点的坐标是 ． 18．若一次函数与y轴交于负半轴，关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为 ． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19．（1）计算：     （2）解方程： 20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC． （1）如果AC=6，求AE的长； （2）设，，求向量（用向量、表示）． 21．在一个不透明的盒子里装有若干个黑、红两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据． 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 (1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率的估计值为 （精确到）； (2)若盒子里黑球有个，则红球有 个； (3)在（2）的条件下，又放入个完全一样的红球并摇匀，随机摸出1个球是红球的概率是，则的值为 ． 22．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等． (1)求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？ (2)如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？ 23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式． (2)若点在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 24．某玩具厂每天生产A、B两种玩具共60件，成本和售价如下表： 成本/（元/件） 售价/（元/件） A种玩具 40 60 B种玩具 30 45 设每天生产A种玩具x件，每天获得的总利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)如果该玩具厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件A种玩具，所获得的利润最大？并求出这个最大利润． 25．已知，正六边形，边长为6，G点以每秒为1的速度从上运动，不与E点重合，同时，点H以同样的速度从上运动，不与F点重合，连接交于点I； (1)求的度数． (2)如图1，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为J，当是的角平分线时，求证． (3)如图2，过B点作的平行线，交直线于点L，当G在运动的过程中，写出之间的数量关系，并给出证明． 26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接，以为边作正方形（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题： (1)①当时，点D的坐标为______； ②用含m的代数式表示点D的坐标为______； (2)连接，的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由； (3)平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下学期期末临考押题卷（上海专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件 B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件 C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件 D．可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生 【答案】A 【分析】本题考查了中点四边形，随机事件，平行四边形的判定，数轴，概率的意义，根据中点四边形，随机事件，平行四边形的判定，数轴，概率的意义，逐一判断即可解答，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 【详解】解：A、“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件，故选项符合题意； B、“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件，故选项不符合题意； C、“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，故选项不符合题意； D、可能性是的事件，是指这个事件发生的可能性是，故选项不符合题意； 故选：A． 2．若直线过经过点和，且，则b的值可以是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一元一次不等式组的解法，根据题意列方程组得到，由于，于是得到，即可得到结论． 【详解】解：依题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴只有D符合题意； 故选D． 3．如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若．则的周长是（　　） A．10 B．12 C．16 D．18 【答案】B 【分析】本题考查平行线性质，中位线性质定理，等边三角形性质及判定，三角形周长等．根据题意可得，再根据平行线性质可得，继而得到是等边三角形，再利用周长公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵P、N是和的中点，，， ∴，， ∴， 同理，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是12． 故选：B． 4．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系． 连接、两点，过点作于点，根据平行四边形的面积与三角形的面积公式推出，由三角形的面积公式推出，，进一步推出，，根据、阴影部分的面积得出答案即可． 【详解】解：连接、两点，过点作于点， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的边上的高与的边上的高相等，的边上的高与的边上的高相等， ∴，， ∴，即， ，即， ∵，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：B． 5．有依次排列的两个不为零的代数式，用除以，可以得到代数式；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，正确的个数为（    ） ①  ②若，则的值为2 ③对于任意正整数都成立 ④若的值为整数，则满足条件的正整数共有6个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查分式的运算，式子的规律．理解题意，掌握的计算方法，找出规律是解题的关键． 先计算出，，，，……，发现每6个是一个循环．计算出即可判断结论①；根据得到，解方程即可判断结论②；根据的计算方法化简，即可判断结论③；根据规律可求得，根据该式子的值为整数，可得到52能被整除，从而求得整数可能的取值，从而判断结论④ 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， …… 由此可发现，每6个是一个循环． 由上面式子可得，故①正确； 若，则， 解得， 经检验，是该分式方程的解．故②错误； 对于任意正整数n， ，故③正确； ∵， ∴，，， ∴， ∵的值为整数， ∴正整数， 即，共6个．故④正确； 综上所述，正确的结论共3个． 故选：C 6．如图是函数的图象．已知函数的图象与的图象交于A、B两点，且，则满足的x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】先求出两函数另一交点B的坐标，再利用图象法求解即可． 【详解】解：如图， 联立，解得：， ∴B(2,2)， 由图象可得：当时，-1<x<2， 故选：C． 【点睛】本题考查两直线交点问题，利用图象法求不等式的解集，熟练掌握利用图象法求不等式的解集是解题的关键． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关，，中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列表法与树状图法求概率的知识．正确画出树状图是解题的关键． 根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的是闭合， ∴能够让灯泡发光的概率为：． 故答案为：． 8．如图△ABC中，点D在BC上，且CD＝2BD．设，，那么＝ 【答案】 【分析】首先利用三角形法则求得，则；然后再在△ABD中，利用三角形法则求得． 【详解】解： 则 故答案为 ： 【点睛】本题主要考查了平面向量的计算，属于基础题型． 9．如图，A，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则A，两点间的距离为 m． 【答案】40 【分析】本题主要考查了三角形中位线的判定与性质，掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 先判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得即可解答． 【详解】解：∵点D，E分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：40． 10．如图，，矩形的顶点分别在边上，当B在边上运动时，A随之在上运动，矩形的形状大小保持不变，其中，在运动过程中，点D到点O的最大距离是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查矩形的性质、直角三角形斜边中线定理、三角形三边关系，勾股定理的应用，确定过点E时，点D到点O的距离最大．取的中点E，连接、、，根据直角三角形斜边中线定理可得，利用勾股定理求出，根据三角形任意两边之和大于第三边可知当过点E时，点D到点O的距离最大． 【详解】解：如图，取的中点E，连接、、， ∵，， ∴， ∵，四边形是矩形， ∴， ∴， 根据三角形的三边关系，， ∴当过点E时，等号成立，的值最大，最大值为． 故答案为：． 11．春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型．如图，这个图案是由正六边形、正方形及拼成的（不重叠，无缝隙），则的度数是 ． 【答案】/15度 【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺）和正多边形的内角和，等腰三角形的判定和性质，正六边形的每个内角为，即可求，正方形每个内角为，即可求，进而求的大小，根据即可求的度数． 【详解】解：∵正六边形的每个内角为，正方形每个内角为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，以此类推，若．（为正整数），则的值为 ． 【答案】4047 【分析】本题考查了找规律-图形类，先根据已知图形得出，代入到方程中，再利用所得规律化简即可． 【详解】解：由图形知，，，， ， 可化为：， ， ， 解得：或0（不合题意，舍去）， 故答案为：4047． 13．小亮利用8个同样大小的长方形小木块拼成下面两个图形，经测量得知图②中的小正方形（阴影部分）的面积为，则一个长方形小木块的周长为 . 【答案】16 【分析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长小长方形的宽，（小长方形的长小长方形的宽小长方形的长小长方形的宽．根据这两个等量关系可列出方程组，即可求出小长方形的周长． 【详解】解：设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为． 由题意，得， 解得． 小长方形的周长为， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积个小长方形的面积小正方形的面积是关键． 14．方程的解是 ． 【答案】无解 【分析】先把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：两边平方得：， 解得：，， 经检验，和是原方程的增根， 原方程无解， 故答案为：无解． 【点睛】本题考查解无理方程和解一元二次方程，二次根式的性质，能把无理方程转化成有理方程是解题的关键． 15．关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，先将分式方程去分母，化为整式方程，再分和两种情况解答即可求解，理解分式方程无解的意义是解题的关键． 【详解】解：方程两边同乘以得，， 整理的，， 当，即时，方程无解； 当，即时，， ∵方程无解， ∴是方程的增根， ∴， 解得； ∴的值为或， 故答案为：或． 16．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是 ． 【答案】x＞300 【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围. 【详解】解：由题设可得不等式kx＋30＜x. ∵y1＝kx＋30经过点(500，80)， ∴k＝， ∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60. ∴两直线的交点坐标为(300，60)， ∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立， 故答案为：x＞300. 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 17．如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，在轴正半轴上求一点，使为等腰三角形．则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形定义，勾股定理，先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用勾股定理求出长，利用等腰三角形可得点C坐标． 【详解】解：分两种情况讨论， ①当点C在点A右侧的x轴上时， 直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 当时，；当时， ， ， ，且点C在x轴正半轴， ， ； ②当点C在点A的左侧时，如图作线段的垂直平分线交x轴于点C，设， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 解得：， ， 综上分析，符合题意的点或 ， 故答案为：或． 18．若一次函数与y轴交于负半轴，关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，一元一次不等式组的解法，理解题意是解本题的关键；先根据一次函数的性质可得且，再根据一元一次不等式组的解集可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵一次函数与y轴交于负半轴， ∴，且， ∴且， ∵ 不等式组整理得：， 由解集为，得到，即， ∴，且， 整数，，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19．（1）计算：     （2）解方程： 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查分式的化简与解分式方程，熟练掌握分式的混合运算法则，以及将分式方程转化成整式方程求解是解题的关键． （1）根据运算的先后顺序和分式的混合运算法则进行计算即可； （2）先去分母，转化成整式方程求解，再检验根即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 经检验，是该分式方程的解． 20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC． （1）如果AC=6，求AE的长； （2）设，，求向量（用向量、表示）． 【答案】（1）4；（2）. 【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度； （2）利用平面向量的三角形法则解答． 【详解】（1）如图， ∵DE∥BC，且DE=BC， ∴． 又AC=6， ∴AE=4． （2）∵，， ∴． 又DE∥BC，DE=BC， ∴ 【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义． 21．在一个不透明的盒子里装有若干个黑、红两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据． 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 (1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率的估计值为 （精确到）； (2)若盒子里黑球有个，则红球有 个； (3)在（2）的条件下，又放入个完全一样的红球并摇匀，随机摸出1个球是红球的概率是，则的值为 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 此题考查了频率估计概率； （1）根据从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在左右，即可得到答案； （2）利用（1）中红球的概率的估计值，列出方程，解方程即可得到答案； （3）根据“随机摸出1个球是红球的概率是”列出方程，解方程并检验即可得到答案． 【详解】（1）解：从盒子里随机摸出一个球，摸到红球的频率稳定在左右， ∴摸到红球的概率的估计值为， 故答案为： （2）解：设红球有个，根据题意得， ， 解得：， 经检验，是方程的根． 即盒子里红色的球有个； （3）由题意得， 解得， 经检验，是方程的根． 故答案为：． 22．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等． (1)求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？ (2)如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？ 【答案】(1)购买一副羽毛球拍需要80元，购买一副乒乓球拍需要30元 (2)学校最多可购买20副羽毛球拍 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，不等式的实际应用，利用所给的信息寻找出列出方程与不等式是解题的关键． （1）设购买一副乒乓球拍需要元，则购买一副羽毛球拍需要元，根据用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等建立方程求解即可； （2）设该校购买羽毛球拍副，则需要购买乒乓球拍是副，根据乒乓球拍的费用加上羽毛球拍的费用不超过2890元列出不等式求解即可． 【详解】（1）设购买一副乒乓球拍需要元，则购买一副羽毛球拍需要元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， 所以， 答：购买一副羽毛球拍需要80元，购买一副乒乓球拍需要30元； （2）设该校购买羽毛球拍副，则需要购买乒乓球拍是副， 由题意得：， 解得， 答：学校最多可购买20副羽毛球拍． 23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式． (2)若点在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键． （1）先求出点A的坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式即可解决问题． （2）求出点B的坐标，利用数形结合的思想即可解决问题． 【详解】（1）将点代入得，， 解得， ∴点A的坐标为． 将A点坐标代入得，， 解得， ∴反比例函数的解析式为． （2）如图， ∵正比例函数图象和反比例函数图象都关于坐标原点成中心对称， ∴点B的坐标为． ∵，，且点P到y轴距离小于2， ∴点P在直线的上方或在的下方， 故n的取值范围是或． 24．某玩具厂每天生产A、B两种玩具共60件，成本和售价如下表： 成本/（元/件） 售价/（元/件） A种玩具 40 60 B种玩具 30 45 设每天生产A种玩具x件，每天获得的总利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)如果该玩具厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件A种玩具，所获得的利润最大？并求出这个最大利润． 【答案】(1) (2)每天生产20件A种玩具，所获得的利润最大，最大利润1000元． 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式． （1）设每天生产A种玩具x件，则每天生产B种玩具件，每天获得的总利润为y元，根据题意表示出总利润即可； （2）首先根据该玩具厂每天最多投入的成本为2000元得到，解得，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）设每天生产A种玩具x件，则每天生产B种玩具件，每天获得的总利润为y元 ∴； （2）根据题意得， 解得 ∵， ∴y随x的增大而增大 ∴当时，y有最大值，即 ∴每天生产20件A种玩具，所获得的利润最大，最大利润1000元． 25．已知，正六边形，边长为6，G点以每秒为1的速度从上运动，不与E点重合，同时，点H以同样的速度从上运动，不与F点重合，连接交于点I； (1)求的度数． (2)如图1，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为J，当是的角平分线时，求证． (3)如图2，过B点作的平行线，交直线于点L，当G在运动的过程中，写出之间的数量关系，并给出证明． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或，见解析 【分析】（1）利用多边形内角和公式和正多边形性质进行计算即可； （2）由正六边形性质可得，根据点的运动路径和速度可得，可证，再根据是的角平分线，和是的角平分线，可得，可证，运用全等三角形性质可得结论； （3）分两种情况进行讨论：当点在上运动时，可得当点在上运动时，可得，综合可得结论． 【详解】（1）由多边形内角和公式得：， （2）如图1，∵正六边形，    ∵点均以每秒为1的速度同时分别沿着和上运动， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ， ； （3）①当点在上运动时， 始终有， ， ， ∴， 如图2，在上截取，使，    是等边三角形， 在和中， ， ②当点在上运动时，同样， ∴， 如图3，在射线上截取，使，    故是等边三角形， 在和中， ， ， ， ， ， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了多边形内角和定理“三角形内角和为”，正多边形性质，角平分线定义，等边三角形判定“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”和性质全等三角形判定和性质等知识，解题关键是添加辅助线构造全等三角形． 26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接，以为边作正方形（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题： (1)①当时，点D的坐标为______； ②用含m的代数式表示点D的坐标为______； (2)连接，的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由； (3)平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；② (2)的面积是定值，且定值为 (3)当或或或时，存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形 【分析】（1）①如图：过C作轴，过作轴，轴，即再证可得，然后根据坐标与图形即可解答；②先证可得，然后根据坐标与图形即可解答； （2）先根据（1）的方法求得点E的坐标，然后根据点E的坐标即可解答； （3）由（1）（2）可得B、D、E三点的坐标，然后分、、三种情况，分别根据勾股定理和邻边相等列方程求解即可． 【详解】（1）解：①如图：过C作轴，过作轴，轴，即 当时，点C的坐标为，即，则， ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴D点的横坐标为，纵坐标为，即． ②∵点C的坐标为， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， ∴， 同①可得， ∴， ∴D点的横坐标为，纵坐标为，即． （2）解：的面积是定值，且定值为 如图：过E作， ∵， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴E点的横坐标为，纵坐标为，即， ∴的面积为． （3）解：如图：∵点B的坐标为，，， ∴①当为菱形对角线时，有，即，解得：或； ②当为菱形对角线时，有，即，解得：； ③当为菱形对角线时，有，即，解得：； 综上，当或或或时，存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理、菱形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$