八年级数学下学期期末临考押题卷（深圳专用）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 八年级数学下学期期末临考押题卷（深圳专用） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．数据的方差为（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（    ）千米． A．22 B．32 C．238 D．228 4．如图，在中，于E，交延长线于F，若，，，则的长为（    ） A．1.6 B．3.2 C．4.8 D．2.4 5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，对边是a，b，c，不能判断为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点D，E分别是边的中点，延长到点F，使，若，则的长为（　　） A．4 B． C．8 D． 8．学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆，一根无弹力、不能伸缩的绳子m紧系于旗杆顶端A处(打结处忽略不计)．聪明的小陶同学通过操作、测量发现：如图1，当绳子m紧靠在旗杆上拉紧到底端B后，还多出1米，即 米；如图2，当离开旗杆底端 B 处5米后，绳子恰好拉直且绳子末端D 处恰好接触地面，即 米．请你跟小陶同学一起算一算旗杆的高度是（   ） A．12 米 B．10 米 C．6 米 D．15米 9．正方形，，，按图中方式放置，点，，，和点，，，在直线和x轴上，则点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．丽丽根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在数据1，3，7，9中加入一个正数a，使得到新的一组数据的平均数与中位数相等，则 ． 12．如图，在某游乐园的平面示意图上建立平面直角坐标系，游乐园的入口位于坐标原点O，观鱼台位于点，从观鱼台出发沿射线方向前行到达民俗园B，从民俗园B向右转后直行到达动物园C，则点C的坐标是 ． 13．我们规定：对于任意的正数、的运算“”为：当时，；当时，，其他运算符号意义不变．按上述规定，计算的结果为 ． 14．在平行四边形中，，，过点D作于点H，连接．若平分，则的长是 ． 15．如图①，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为 ． 三、解答题（共55分） 16．计算： (1)； (2)． 17．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 18．如图，已知在中，对角线，交于点O，E，F分别是线段，的中点，连接，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 19．每年的月日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级各名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩： ． 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 合格率 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______；______． (2)估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数； (3)在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由． 20．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图1所示，销售单价（元/千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图2所示．      (1)求出与在不同时段的函数关系式； (2)求出第15天销售金额； (3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期"共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元/千克？ 21．如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，点D为对角线的中点，点P是边上一动点，直线交边于点E． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若的面积与四边形的面积之比为，求点P的坐标； (3)设点Q是x轴上方平面内的一点，以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标． 22．在数学课“合作学习”环节，沈老师要求同学们通过观察如图1所示的坐标系中一次函数的图象，从而来发现某些规律．    同学们通过讨论，积极发言，主要把进行分类，得出一次函数的部分性质： 对于一次函数（，为常数，且）， 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小． 【跟进练习】对于函数，当时，则的取值范围是________． 爱思考的小敏同学提出了看法，我还发现：与这两条直线是互相垂直的． 这是一种巧合还是存在着某种联系？ 沈老师说：这两者确实存在着某种联系，同学们不妨再举几个类似的例子，看看能否提出你们的猜想．通过讨论，同学们最终形成共识，得到下列结论： “若两条直线函数表达式为与（，均不为0），当时，两条直线互相垂直；反之亦成立”这个结论． 【结论理解】若直线与直线互相垂直，则________． 【灵活运用】如图2，的斜边在轴上，且，，延长交轴于点，求点的坐标．   【延伸拓展】在平面直角坐标系中，已知直线经过点，与轴的交点为，点在坐标轴上，若以为顶点的三角形是直角三角形．请直接写出点的坐标． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 八年级数学下学期期末临考押题卷（深圳专用） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．数据的方差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方差，先求出数据的平均数，再根据方差公式计算即可，掌握方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则． 根据二次根式相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：与不能合并，故A错误，不符合题意； 3与不能合并，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意； 故选：D． 3．“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（    ）千米． A．22 B．32 C．238 D．228 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的应用，当时，设，利用待定系数法求出函数解析式为，当时，求出的值，即可得解． 【详解】解：当时，设， 将和代入解析式得， 解得：， 当时，， 当时，（千米）， 距离目的地还有：（千米）， 故选：A． 4．如图，在中，于E，交延长线于F，若，，，则的长为（    ） A．1.6 B．3.2 C．4.8 D．2.4 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的面积，平行四边形的面积=底高．根据面积法即可求出的长．熟练掌握平行四边形的面积的公式是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形， ， ∵，， ， ， 解得， 故选：B． 5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，利用数轴得出，进而利用二次根式的性质化简求出即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴ ∴ ， 故选：A． 6．在中，，，对边是a，b，c，不能判断为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐项判断即得答案． 【详解】解：A、，且， ，故为直角三角形； B、，设 ，故为直角三角形； C、， ，故不是直角三角形； D、，故为直角三角形． 故选：C． 7．如图，在中，，点D，E分别是边的中点，延长到点F，使，若，则的长为（　　） A．4 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中位线的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，连接，根据三角形中位线的性质，得到，，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可的，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得的长，进而求得的长． 【详解】解：如图，连接DC， ∵点D，E分别是边的中点， ， ∵延长到点F，， ， ∴四边形是平行四边形， ，又， ， ， ， ， 故选：A． 8．学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆，一根无弹力、不能伸缩的绳子m紧系于旗杆顶端A处(打结处忽略不计)．聪明的小陶同学通过操作、测量发现：如图1，当绳子m紧靠在旗杆上拉紧到底端B后，还多出1米，即 米；如图2，当离开旗杆底端 B 处5米后，绳子恰好拉直且绳子末端D 处恰好接触地面，即 米．请你跟小陶同学一起算一算旗杆的高度是（   ） A．12 米 B．10 米 C．6 米 D．15米 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理．设旗杆米，则米，根据勾股定理列方程即可求出旗杆的高度．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】设旗杆米，则米，根据勾股定理可得， ， ， 解得． 故选：A 9．正方形，，，按图中方式放置，点，，，和点，，，在直线和x轴上，则点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型，解题的关键是利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点，，的坐标，即可根据正方形的性质得出，，的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点的纵坐标为，再代入即可得出结论． 【详解】解：如图所示，过点作轴于， 当时，，当时，， ∴点的坐标为，点A的坐标为， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，都为1， 当时，， ∴点的坐标为, 同理，点的纵坐标为2， 同理，可知：点的坐标为， 点的纵坐标为4， ……， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为． 故选：B． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．丽丽根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与坐标轴的交点问题，由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数图象的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案． 【详解】解：由一次函数的图象过二，三，四象限，可知的值随着值的增大而减小，故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为， 即方程组的解为，故②符合题意； 由函数图象可知，一次函数与轴交于， ∴方程的解为，故③符合题意； 由图可知，一次函数的图象与y轴的交点在点的下方，可知当时，，故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③，共2个． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在数据1，3，7，9中加入一个正数a，使得到新的一组数据的平均数与中位数相等，则 ． 【答案】5或15 【分析】解题的关本题主要考查中位数和算术平均数，解题的关键是根据中位数的定义分类求解，由中位数的定义可得中位数可能为，计算平均数分类讨论即可． 【详解】新数据的平均数为 ∵新的一组数据的平均数与中位数相等， 若中位数为3，则，解得（舍）； 若中位数为7，则，解得， 若中位数为，则，解得． 综上的值为5或15． 故答案为：5或15． 12．如图，在某游乐园的平面示意图上建立平面直角坐标系，游乐园的入口位于坐标原点O，观鱼台位于点，从观鱼台出发沿射线方向前行到达民俗园B，从民俗园B向右转后直行到达动物园C，则点C的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出C，A，D也在一条直线上是解题关键． 根据题意结合全等三角形的判定与性质得出，进而得出C，A，D也在一条直线上，求出的长． 【详解】连接， ∵点 ∴，， ∴ 由题意得，， 在和中 ∴ ∴ ∵B、O在一条直线上， ∴C，A，D也在一条直线上， ∴，则， ∴C点坐标为． 故答案为：． 13．我们规定：对于任意的正数、的运算“”为：当时，；当时，，其他运算符号意义不变．按上述规定，计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，涉及二次根式的性质和加减运算，明确新定义运算的法则是解题的关键．根据新定义当时，；当时，，列式求解，即可解题． 【详解】解：当时，；当时，， ， ， ， ． 故答案为：． 14．在平行四边形中，，，过点D作于点H，连接．若平分，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据平行四边形的性质得出，，再证，得，然后根据线段的和差得出，最后根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图①，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，勾股定理；根据图1和图2判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可． 【详解】解：在菱形中，， 为等边三角形， 设，由图可知，的面积为， 过点作，则 ∴ ∴ ∴ ∴ 解得：(负值已舍) 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简，平方差公式等知识．熟练掌握二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简，平方差公式是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘除，然后利用二次根式的性质进行化简，最后进行加减运算即可； （2）先计算二次根式的乘除，然后利用二次根式的性质进行化简，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 【答案】此块空地全部种植花卉共需花费3600元 【分析】本题考查三线合一，勾股定理及其逆定理，过A作于点E，三线合一求出的长，勾股定理逆定理，得到是直角三角形，利用等腰三角形的面积减去直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再乘以单价即可． 【详解】解：如图，过A作于点E， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴（元）． 答：此块空地全部种植花卉共需花费3600元． 18．如图，已知在中，对角线，交于点O，E，F分别是线段，的中点，连接，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用平行四边形的性质证明，，即可根据证明，则其对应边相等； （2）首先推知；设．在中，利用勾股定理列出关于的方程，通过解方程求得答案． 本题考查的是利用平行四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，结合三角形全等来解决有关线段相等的证明，熟练掌握相关图形的判定和性质是关键． 【详解】（1）证明：在平行四边形中，，，，， ． 点，分别为，的中点， ，． ． 在和中， ， ． ； （2）解：∵，， ，则， 又， ， ． 设． 在中，，则， 在中，， 则， 解得． ， ． ． 19．每年的月日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级各名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩： ． 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 合格率 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______；______． (2)估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数； (3)在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)人 (3)八年级的学生成绩更优异，理由见解析 【分析】（）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （）用乘以不合格率即可求解； （）根据平均数、中位数、众数比较即可判断； 本题考查了条形统计图和统计表，平均数、中位数、众数，看懂统计图表是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，， ，， 故答案为：，，； （2）解：（人）， 答：估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数为人； （3）解：八年级的学生成绩更优异，理由：七、八年级的平均分一样，但是八年级的中位数，众数和合格率都高于七年级的，所以八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异． 20．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图1所示，销售单价（元/千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图2所示．      (1)求出与在不同时段的函数关系式； (2)求出第15天销售金额； (3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期"共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元/千克？ 【答案】(1) (2)第15天的销售总额为270元 (3)此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克 【分析】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用． （1）分两种情况进行讨论：①；②，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解： （2）日销售金额日销售单价日销售量．由于第15天在第10天和第20天之间，当时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为，由点在的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得第15天的销售金额． （3）日销售量不低于24千克，即．先解不等式，得，再解不等式，得，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据，利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值． 【详解】（1）解：当时，设， 把代入， 当时，设 把代入 解得： ； （2）解：当时，设 把代入函数， 解得： 时， 销售总金额为：元 第15天的销售总额为270元． （3）解：若日销售量不低于24千克，则 当时， 当时， 最佳销售期共5天 ∴p随x的增大而减小 在是，当时，有最大值，此时 答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克． 21．如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，点D为对角线的中点，点P是边上一动点，直线交边于点E． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若的面积与四边形的面积之比为，求点P的坐标； (3)设点Q是x轴上方平面内的一点，以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或或 【分析】（1）先证，推出，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明； （2）先求出，根据可得，进而可证，再求出的长即可； （3）分为对角线时、为对角线时、为对角线时三种情况，利用顶点坐标关系列式求解即可． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 点D为对角线的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形为平行四边形； （2）解：矩形中点B的坐标为， ，， ， 由（1）知， ， ， ， ， ，点D为对角线的中点， ， 中边上的高为3， ， ， 点P的坐标为； （3）解：由（2）知， ． 以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形时，设， 分三种情况： 当为对角线时，， ， ，， ，， ，， ； 当为对角线时，， ， 解得，（舍）， ， ，， ，， ，， ； 当为对角线时，， ， 解得， ， ，， ，， ，， ； 综上可知，点Q的坐标为或或． 【点睛】本题考查坐标与图形，矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，第三问有一定难度，注意分情况讨论是解题的关键． 22．在数学课“合作学习”环节，沈老师要求同学们通过观察如图1所示的坐标系中一次函数的图象，从而来发现某些规律．    同学们通过讨论，积极发言，主要把进行分类，得出一次函数的部分性质： 对于一次函数（，为常数，且）， 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小． 【跟进练习】对于函数，当时，则的取值范围是________． 爱思考的小敏同学提出了看法，我还发现：与这两条直线是互相垂直的． 这是一种巧合还是存在着某种联系？ 沈老师说：这两者确实存在着某种联系，同学们不妨再举几个类似的例子，看看能否提出你们的猜想．通过讨论，同学们最终形成共识，得到下列结论： “若两条直线函数表达式为与（，均不为0），当时，两条直线互相垂直；反之亦成立”这个结论． 【结论理解】若直线与直线互相垂直，则________． 【灵活运用】如图2，的斜边在轴上，且，，延长交轴于点，求点的坐标．   【延伸拓展】在平面直角坐标系中，已知直线经过点，与轴的交点为，点在坐标轴上，若以为顶点的三角形是直角三角形．请直接写出点的坐标． 【答案】【跟进练习】；【结论理解】；【灵活运用】；【延伸拓展】，，， 【分析】本题考查一次函数的图象与性质． 【跟进练习】根据的取值即可求出的取值；【结论理解】直接利用结论求出即可；【灵活运用】先求出直线的解析式，再设直线的解析式并求出，最后联立两个解析式即可；【延伸拓展】先求出直线解析式，再得出点坐标，最后由的坐标结合以为顶点的三角形是直角三角形即可． 【详解】解：【跟进练习】 ， 当时，；当时， 故答案为：； 【结论理解】直线与直线互相垂直 故答案为：； 【灵活运用】， 直线的解析式为： 设直线的解析式为： 将代入得， 由得 ； 【延伸拓展】直线经过点 得 与轴的交点 ，，为顶点的三角形是直角三角形 如图，    当，点C在y轴上时，点坐标是， 当时，直线，直线与坐标轴交点即可所求点C， 点C在y轴上时，点坐标是， 点C在x轴上时，点坐标是， 当时，直线，直线与坐标轴交点即可所求点C， 点C在x轴上时，点坐标是， 综上所述：点坐标可以是以下各点： ，，，． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$