专题11.1 杠杆【十大题型】-2024-2025学年九年级物理上册举一反三系列（苏科版）

专题11.1 杠杆【十大题型】 题型一、杠杆的定义 2 题型二、生活中常见的杠杆模型 4 题型三、杠杆的五要素 7 题型四、杠杆的画图（五要素） 8 题型五、探究杠杆的平衡条件 12 题型六、了解杠杆的平衡条件 16 题型七、探杠杆的动态平衡 19 题型八、杠杆的画图最小力问题 21 题型九、利用杠杆的平衡条件进行计算 24 题型十、杠杆的分类 27 课后练习 31 提优练习 43 知识点01 杠杆 一、杠杆 一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是弯的，如羊角锤。 【微点拨】 1、杠杆的五要素 　　支点：杠杆可以绕其转动的点O。 　　动力：使杠杆转动的力F1。 　　阻力：阻碍杠杆转动的力F2。 　　动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离L1。 　　阻力臂：从支点到O阻力F2作用线的距离L2。 2、杠杆的力臂 力臂的画法： （1）明确支点，用O表示 （2）通过力的作用点沿力的方向画一条直线 （3）过支点O作该力的作用线的垂线 （4）用两头带箭头的线段标示出支点到力的作用线的垂线段，写上相应的字母L1（或L2) 　　 题型一、杠杆的定义 【典例1】（23-24八年级下·江西鹰潭·期末）下列仪器或工具在使用过程中，利用了杠杆原理的一组是（　　） ①量筒 ②剪刀 ③烧杯 ④筷子 ⑤托盘天平 ⑥弹簧测力计 A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．④⑤⑥ 【答案】B 【详解】B．剪刀、筷子、托盘天平都可以简化成在力的作用下，能绕某一固定点转动的硬棒，符合杠杆的定义。并且天平是等臂杠杆，筷子是费力杠杆，有的剪刀是费力杠杆，有的剪刀是省力杠杆，故B符合题意； ACD．弹簧测力计是根据在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越长的原理制成的、量筒是测量液体体积的工具、烧杯是实验室中常用的液体容器，测力计、量筒、烧杯都不是能绕某一固定点转动的硬棒，不是杠杆，故ACD不符合题意。 故选B。 【变式1-1】自行车上的闸把属于简单机械中的（ ） A．杠杆 B．滑轮 C．轮轴 D．斜面 【答案】A 【详解】据题意可知，自行车上的闸在使用过程中，符合杠杆的条件，即是一个杠杆，且使用时，动力臂大于阻力臂，是省力力杠杆； 点睛：一根硬棒在力的作用下能绕固定点转动，这根硬棒叫杠杆，故据杠杆的定义分析即可解决． 【变式1-2】（2023·广东深圳·中考真题）《天工开物》是我国第一部关于农业和手工业全书，蕴含了大量的物理知识，下列是《天工开物》中的场景，错误的是（　　） A、拉弓 B、独轮推车 C、制糖 D、桔槔 拉弓拉满了，说明力可以改变物体的形状 独轮推车，匀速推动，此时推力大于摩擦力 往桶里加水，水对桶底压强逐渐变大 用桔槔装水，运用了杠杆原理 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【详解】A．用力拉弓，弓被拉弯，说明力可以改变物体的形状，故A正确，不符合题意； B．因为独轮推车做匀速直线运动，车受到平衡力的作用，故推力等于车所受的摩擦力，故B错误，符合题意； C．往桶里加水，水的深度增加，由p=ρgh可知，水对桶底压强逐渐变大，故C正确，不符合题意； D．由图可知，桔槔有一个固定不动的点和一个可绕其固定点转动的硬棒组成，是杠杆的应用，利用了杠杆原理，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式1-3】（2023·浙江宁波·一模）如图是一个小玩具“平衡竹蜻蜓”，它的翅膀内有配重的金属块并向下倾斜，这样它的嘴尖可以稳稳地停在支架上，微风吹过，只会轻轻颤动而不会掉落。下列说法不正确的是（　　） A．该竹蜻蜓可以看作一个杠杆 B．该竹蜻蜓的重心位于它的嘴尖上 C．若将支架略微倾斜该竹蜻蜓仍能稳稳地停在支架上 D．竹蜻蜓对支架的压力与支架对竹蜻蜓的支持力是一对相互作用力 【答案】B 【详解】A．竹蜻蜓有绕着转动的固定点，可以看作一个杠杆，故A正确； B．由图可知，竹蜻蜓靠嘴尖处支撑而平衡，该点是支撑点，但重心是其重力的作用点，规则物体在其几何中心，因此，嘴尖处不是它的重心，故B错误； C．由题意可知，该竹蜻蜓翅膀内有配重的金属块并向下倾斜，其重心很低，其支撑点在重力作用线上，当支架略微倾斜时，该竹蜻蜓仍能稳稳地停在支架上，故C正确； D．竹蜻蜓对支架的压力与支架对竹蜻蜓的支持力大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在两个物体上，是一对相互作用力，故D正确。 故选B。 题型二、生活中常见的杠杆模型 【典例2】（23-24八年级下·山东济南·期中）杆秤是中国发明的传统衡器，使用时可视为一个杠杆，把物品放入秤盘中，将秤砣拨至合适的位置使杆秤静止后，对应的刻度值即为物品的质量，如图所示。下列各图能正确表示其工作原理的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】杆秤中间用手拉着的提钮为支点，秤盘中的物体质量较大，对杆秤向下的拉力为动力，力臂较小，秤砣质量较小，对杆秤向下的拉力为阻力，力臂较大，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式2-1】（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）如图为切纸刀正在切纸的示意图，F1为动力，F2为阻力，其中正确的是图（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】切纸刀在使用时，是省力杠杆，动力F1<阻力F2，动力F1的方向竖直向下，切纸刀受到纸的作用力F2的方向垂直切纸刀向上。 故选B。 【变式2-2】如图所示是用瓶起子打开瓶盖的情境，开启过程中某时刻，可将瓶起子看作一个杠杆（忽略杠杆所受重力），用“ O ”表示支点位置，手施加的力为动力Fl（方向垂直杠杆），杠杆所受阻力为F2（方向垂直杠杆），能表示此时支点、动力和阻力的示意图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，用瓶起子打开瓶盖时，是绕着瓶起子最前端的一点旋转的，故该点为支点；由力的作用效果可知，手对瓶起子的力是动力，方向为向上；瓶盖对瓶起子齿部的力为阻力，该力是向下的，则瓶起子动力臂大于阻力臂，相当于一个省力杠杆，手对瓶起子的力小于瓶盖对瓶起子的力，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【变式2-3】（2023·山东济南·一模）人在做俯卧撑时可视为一个杠杆。如图所示，人在用力起身时，下列能正确表示该杠杆的支点、动力和阻力的示意图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】人在做俯卧撑时可视为一个杠杆，支点在脚尖位置，阻力是人受到的重力，方向竖直向下，作用点在人的重心位置；动力是胳膊向上的支持力，方向竖直向上，作用点在人的胳膊位置，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 题型三、杠杆的五要素 【典例3】通过观察、比较判断：下列关于杠杆的说法中，正确的是 A．杠杆只能是一根硬棒 B．杠杆一定是直的 C．杠杆一定不是直的 D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒 【答案】D 【分析】在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆． 【详解】杠杆是在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒，可以是直的，可以是弯曲的，可以是多个硬棒一块用． 故选D． 【变式3-1】（23-24八年级下·河北保定·期末）关于杠杆，下列说法中正确的是（　　） A．杠杆一定是一根直棒 B．杠杆的力臂一定在杠杆上 C．从支点到阻力作用线的距离叫做阻力臂 D．作用在杠杆上的动力和阻力的方向一定相反 【答案】C 【详解】A．杠杆的形状不是固定的，例如剪刀、筷子等都是杠杆，故A错误； B．只有杠杆在水平位置平衡且动力和阻力的方向在竖直方向上时，力臂才在杠杆上，故B错误； C．力臂是从支点到力的作用线的距离，所以从支点到阻力作用线的距离叫做动力臂，故C正确； D．当支点位于一侧时，动力和阻力的方向相反，当支点位于中间时，动力和阻力方向相同，故D错误。 故选C。 【变式3-2】（23-24八年级下·广西崇左·阶段练习）下列关于杠杆的说法中，正确的是（　　） A．杠杆一定是直的硬棒 B．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度 C．杠杆不一定有支点 D．杠杆受到的动力和阻力方向可能是相同的 【答案】D 【详解】A．杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，故A错误； B．力臂是指支点到力的作用线的垂线段，动力臂与阻力臂之和不一定等于杠杆的长度，故B错误； C．由杠杆的定义可知，杠杆一定有支点，故C错误； D．作用在杠杆上的两个力在支点的异侧时，这两个力的方向可能相同，故D正确。 故选D。 【变式3-3】下列关于杠杆的说法中正确的是（　　） A．杠杆必须是一根直棒 B．有力作用在杠杆上不一定能使杠杆平衡 C．力臂一定在杠杆上 D．力臂就是力的作用点到支点的距离 【答案】B 【详解】A．杠杆不一定是一根直棒，只要一个物体绕一个点转动且这个过程中物体不容易发生形变就可以认为是杠杆，故A错误； B．有力作用在杠杆上不一定使杠杆平衡，需满足杠杆的平衡条件： 动力×动力臂=阻力×阻力臂 故B错误； CD．力臂的定义为：支点到力的作用线的距离，作图时需从支点向力所在的直线上做垂线段，垂线段的长度即为力臂的大小，故力臂不一定在杠杆上，故CD错误。 故选B。 题型四、杠杆的画图（五要素） 【典例4】（2024·江苏徐州·二模）如图所示是工人借助撬棒来撬动石头，请画出动力F的力臂l。 【答案】 【详解】根据力臂的定义：力臂是支点到力的作用线的距离，过支点O作动力F的作用线的垂线，即动力F的力臂l，如下图所示： 【变式4-1】如图所示，O是杠杆OA的支点，在图中画出拉力F1和F2的力臂l1和l2。    【答案】     【详解】力臂是支点到力的作用线的垂线，所以，过O点是分别作出拉力F1和F2的垂线就是他们的力臂l1和l2，如图所示：    【变式4-2】（23-24九年级上·江苏徐州·期末）如图所示，活塞式抽水机AOB部分可视为杠杆，O为支点，请画出作用在手柄A点动力F1的动力臂l1。 【答案】 【详解】过支点O做力F1作用线的垂线段，即为所求作的动力臂l1，如下图所示： 【变式4-3】图中的杠杆处于平衡状态，请在图中画出： （1）动力臂l1； （2）阻力F2的方向； （3）阻力F2的作用点。    【答案】   【详解】图中杠杆支点在O点，从支点O作F1的作用线的垂线段，垂线段的长即为动力臂l1；过力臂l2的左端做力臂l2的垂线，即为力F2的作用线，与杠杆的交点即为F2的作用点B；力F1使杠杆向下转动，则F2应阻碍杠杆的转动，即力F2的方向向下，如图所示：    知识点02 杠杆的平衡条件 二、杠杆平衡条件 杠杆在动力和阻力的作用下保持静止或匀速转动，我们就说杠杆平衡了。 要点： 1、 杠杆的平衡条件是 　　动力×动力臂=阻力×阻力臂，或写为：F1L1= F2L2 　　注意：这个平衡条件就是阿基米德发现的杠杆原理。杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。 题型五、探究杠杆的平衡条件 【典例5】（2024·江苏泰州·一模）在“探究杠杆平衡条件”实验中，利用在杠杆两端挂钩码的方法做实验，实验装置如图所示。 （1）调节杠杆在水平位置平衡时，发现杠杆右端下沉，应把杠杆右端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （2）实验时仍然使杠杆在水平位置平衡，这样做有什么好处？ ； （3）记录的实验数据如下表 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 3.0 10 2.0 15 2 2.5 20 2.5 20 3 1.0 30 1.0 30 根据表中的信息，得出“F1l1=F2l2”的结论。这个结论是否具有普遍性？ （选填“具有”或“不具有”）。 原因是： 。 【答案】 左 便于测量力臂 不具有 2、3两次实验动力臂和阻力臂都相等，结论具有偶然性 【详解】（1）[1]杠杆右端下沉，应将平衡螺母（左端和右端的均可）向左调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）[2]由于重力的方向竖直向下，杠杆受到的力的方向也是竖直向下的，杠杆在水平位置平衡，力臂与杠杆重合，便于测量力臂大小。 （3）[3]实验只进行三次，其中2、3次实验动力和阻力相等，动力臂和阻力臂相等，得出的结论不具有普遍性。 [4]实验只进行三次，其中2、3次实验动力和阻力相等，动力臂和阻力臂相等，得出的结论具有偶然性。 【变式5-1】（2023·福建福州·二模）小红利用如图所示轻质的杠杆“探究杠杆平衡条件”实验：    （1）杠杆静止时如图甲所示，要使杠杆在水平位置平衡，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （2）实验过程中，应调节使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是 ； （3）如图乙所示，在A点挂4个钩码，已知每个钩码重0.5N，应在B点挂 个钩码，仍可使杠杆在水平位置平衡； （4）用弹簧测力计代替钩码，如图丙所示，不断改变弹簧测力计的作用点和力的大小，使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力F与其力臂L1的图象如图丁所示，图象中每个点与两坐标轴围成的矩形面积 （选填“相等”或“不等”）。 【答案】 左 便于测量力臂 6 相等 【详解】（1）[1]实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，要使其在水平位置平衡，应将杠杆平衡螺母向左调节。 （2）[2]实验过程中，应调节使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是为了便于测量力臂，力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来。 （3）[3]设一个钩码的重力为G，杠杆的一个小格为L，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知 4G×3L＝nG×2L 解得 n＝6 即在B位置挂上6个钩码，使杠杆在水平位置平衡。 （4）[4]由于此题中的阻力和阻力臂不变，利用图象中任意一组数据都能得出 F2l2＝F1l1＝3N×0.02m＝2N×0.03m＝0.06N•m 图像中每个点与两坐标轴围成的方形面积相等，其原因是阻力和阻力臂保持不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力与动力臂的乘积保持不变。 【变式5-2】（2024·广东珠海·一模）在探究杠杆平衡条件的实验中： （1）将装置放在水平桌面上，静止时如图1所示。为了使杠杆在水平位置平衡，应将螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （2）实验中，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，第1、2次杠杆平衡时的数据已填入表格。图2是第3次杠杆平衡时的情景，①为 ，②为 ； 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 2.5 0.2 2 0.25 2 2 0.15 1.5 0.2 3 1.5 0.1 ① ② （3）分析实验数据，可归纳出杠杆的平衡条件： ； （4）某小组对实验过程交流、讨论后，按图3所示又进行了实验。老师肯定了他们的做法，并指出用弹簧测力计斜拉可使实验结论更具有普遍性，在测量拉力F的力臂时，小组内有不同的意见，你认为拉力的力臂应为 （选填“OA”、“OB”或“AB”）。此实验中，从竖直到斜拉，弹簧测力计的示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 右 1 0.15 OB 变大 【详解】（1）[1]实验前，发现杠杆左端下沉，说明左侧偏重，要使其在水平位置平衡，应将平衡螺母向右调，直到杠杆在水平位置平衡。 （2）[2][3]由图2可知，右端挂了两个钩码，挂在第3格，结合表中数据可知，每一格长度为0.05m，每个钩码重力为0.5N，因此3格处的力臂为0.15m，即①为1，②为0.15。 （3）[4]根据表中数据可知，每一组的动力与动力臂的乘积等于阻力乘以阻力臂的乘积，即杠杆的平衡条件为。 （4）[5]从支点到动力作用线的垂直距离叫动力臂，因此拉力的力臂应为OB。 [6]当弹簧测力计改为斜拉时，拉力的力臂减小，根据杠杆的平衡条件可知，拉力将变大，即弹簧测力计示数将变大。 【变式5-3】（2024·江西·模拟预测）【探究名称】探究杠杆的平衡条件 【问题】小明在菜市场看到有些菜农用杆秤称菜，于是他联想到杠杆在什么条件下会平衡？ 【证据】 （1）如图甲所示，可将杠杆左端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡，这样操作的目的是方便测量 ； （2）如图乙所示，在杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，移动钩码的悬挂位置使杠杆在水平位置平衡，记录数据如下表所示。 试验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 动力F1/N 阻力臂l2/cm 1 3.0 5.0 1.0 15.0 2 2.0 15.0 1.5 20.0 3 1.0 20.0 4.0 5.0 【解释】 分析表格中数据可得杠杆的平衡条件是 （用含F1、l1、F2、l2的式子表示）； 【交流】 （3）若将图乙中杠杆左、右两侧的钩码各减少一个，杠杆将 （选填“左低右高”“左高右低”或“仍水平平衡”）； （4）图丙实验中，先在C点处用弹簧测力计施加一个竖直向上的力使杠杆水平平衡，然后将弹簧测力计沿逆时针方向旋转至虚线位置，杠杆仍水平平衡，则弹簧测力计的示数 （选填“变大”“变小”或“不变”），原因是 ； （5）如图丁所示，杆秤有两个提纽，使用它称较重的物体时，常用离秤钩较 （选填“近”或”远”）的提纽。 【答案】 右 力臂的大小 左低右高 变大 动力的力臂变小 近 【详解】（1）[1]如图杠杆右端偏高，调节左端平衡螺母时，向右边调整，使杠杆在水平位置平衡。 [2]实验前，使杠杆在水平位置平衡，杠杆的重心通过支点，消除杠杆自重对杠杆平衡的影响，使实验简单化，便于探究；实验时杠杆仍保持水平位置平衡，此时支点到力的作用点的距离就是力臂，便于测量力臂大小。 （2）[3]分析合理方案中的实验数据，每次实验中动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，故得出杠杆的平衡条件为 （3）[4]设一个钩码重为G，一格的长度为L，原来 4G×3L＝3G×4L 杠杆平衡后，将两侧的钩码各减少一个，左边为 3G×3L 右边为 2G×4L 且 3G×3L＞2G×4L 则杠杆的左端下沉，即左低右高。 （4）[5][6]如图丙所示，当弹簧测力计在原位置沿逆时针方向旋转至虚线位置时，若杠杆仍然在水平位置平衡，则阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力变大，即弹簧测力计的示数将变大。 （5）[7]根据杠杆平衡条件，在秤砣一定时，使用它称较重的物体时，可以增加重物的力臂或减小秤砣的力臂，故常用离秤钩较近的提纽。 题型六、了解杠杆的平衡条件 【典例6】（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，手握在扳手不同位置，分别用大小相同的力沿顺时针方向拧螺母，最容易拧动螺母的位置是（    ）    A．A点 B．B点 C．C点 D．三点都一样 【答案】C 【详解】由杠杆平衡条件可知，阻力阻力臂一定时，动力臂越长所用的力越小，最容易拧动螺母的位置是C点，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式6-1】周末，小明和爸爸在公园玩跷跷板的游戏（如图所示），爸爸的体重几乎是小明体重的2倍，为了能顺利地玩起来，小明和爸爸的座位安排是（　　） A．小明A位，爸爸C位 B．小明A位，爸爸D位 C．小明B位，爸爸C位 D．小明B位，爸爸D位 【答案】A 【详解】跷跷板相当于等杠杆，跷跷板平衡时，小明对跷跷板的压力与力臂的乘积等于爸爸对跷跷板的压力与力臂的乘积；爸爸的体重几乎是小明体重的2倍，则爸爸对跷跷板的压力几乎是小明对跷跷板的压力的2倍，要使跷跷板平衡，根据杠杆的平衡条件 F1l1=F2l2 可知，小明的压力的力臂是爸爸的压力的力臂的2倍，即小明A位，爸爸C位，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式6-2】（2024·山东济南·模拟预测）小华是一名园艺师傅，经常用如图所示的剪刀修剪树枝。他发现在修剪某根竖硬树枝时，让剪刀轴处靠近枝会比较省力。针对这一现象，下列四个问题中最有探究价值且易于探究的科学问题是（　　） A．使用剪刀时，其动力与什么因素有关 B．使用剪刀时，如何才能让动力更小一些 C．杠杆平衡时，动力与阻力臂有什么关系 D．杠杆平衡时，动力与动力臂有什么关系 【答案】C 【详解】观察图可知，使用剪刀来剪断同种较硬的纸板时，则阻力相同；手的位置和用力方向相同，则动力臂相同；让剪刀轴处靠近枝，减小了阻力臂，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力会减小，达到省力的目的；所以最有探究价值且易于探究的科学问题是杠杆平衡时，动力与阻力臂有什么关系，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式6-3】（23-24九年级上·江苏盐城·期中）如图所示，轻质杠杆AB绕O点转动，某同学在杠杆的左端挂一重物G，在A端施加一个竖直向下的力F，使杠杆处于图示的位置静止。下列说法正确的是（　　） A．此时杠杆不平衡 B．此时该杠杆是费力杠杆 C．要使A端的力最小，F的方向应垂直OA向下 D．此时 【答案】C 【详解】A．杠杆处于静止状态，所以此时杠杆平衡，故A错误； B．O为支点，动力臂大于阻力臂，因此为省力杠杆，故B错误； C．阻力与阻力臂一定时，要使A端的力最小，则需要动力的力臂最大，F的方向垂直OA向下时，力臂达到最大值，故C正确； D．力臂如图所示 由数学知识可知 根据杠杆平衡条件可知 故D错误。 故选C。 题型七、探杠杆的动态平衡 【典例7】（23-24八年级下·广西河池·期中）如图所示的轻质杠杆处于平衡状态，且每个钩码相同，若将两侧的钩码各减去一个，则杠杆将（　　） A．仍然平衡 B．左端下沉 C．右端下沉 D．无法确定 【答案】B 【详解】由图可知，设一个钩码重为G，杠杆每一格长度为L，则左边力臂为2L，右边力臂为4L，当杠杆平衡时，根据杠杆平衡条件可得 4G×2L=2G×4L 当两侧的钩码各减去一个，左边力与力臂的乘积为 3G×2L 右边力与力臂的乘积为 G×4L 则 3G×2L＞G×4L 即左边大于右边，即杠杆左端下沉。 故选B。 【变式7-1】（2024·湖北孝感·模拟预测）如图是斜拉桥桥塔部分的示意图，它可以看做杠杆，O为支点，桥面重看作阻力，拉索拉住桥面防止它下落。如果保持A点不动，只将拉索的B端移动到C端，下列说法正确的是（　　） A．增加了阻力臂 B．减小了阻力 C．增加了动力 D．增加了动力臂 【答案】D 【详解】由题知，O为支点，桥面重看作阻力，拉索拉住桥面防止它下落，则拉索的拉力为动力。当拉索的B端移动到C端时，拉索与桥面的夹角变小，即拉索与水平方向的夹角变大，动力臂变大，而阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力变小。故D正确，ABC不正确。 故选D。 【变式7-2】（23-24八年级下·上海徐汇·阶段练习）一根粗细均匀的铁棒挂在中点时刚好水平平横，如图（a）所示。如果将右半边弯成如图（b）所示的情况，放手后铁棒将（　　） A．逆时针转动 B．顺时针转动 C．静止不动 D．无法判断 【答案】A 【详解】图a中，水平铁棒在水平位置处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可知 图b中，将铁棒右端弯折，此时铁棒右边的重力不变，右端铁棒的重心将向左移动，力臂减小，而左边的力和力臂不变；因此 所以铁棒左端下沉，右端上升，即铁棒将沿逆时针转动。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式7-3】如图所示，一根重木棒在保持水平方向的动力F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（　　） A．F增大，L增大，M增大 B．F增大，L减小，M减小 C．F增大，L减小，M增大 D．F减小，L增大，M增大 【答案】C 【详解】由图知道，l为动力臂，L为阻力臂由杠杆的平衡条件知道 Fl=GL 以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中l不断变小，L逐渐增大，G不变；由于杠杆匀速转动，处于动态平衡；在公式 Fl=GL 中，G不变，L增大，则GL、Fl都增大；又知：l不断变小，而Fl不断增大，所以F逐渐增大；由以上分析知道，动力F增大，动力臂l减小，动力臂和动力的乘积M=Fl增大，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 题型八、杠杆的画图最小力问题 【典例8】（23-24八年级下·广东茂名·期中）为了防滑手，塞式抽水机的手柄设计成如图所示，请在图中画出：提起杠杆AOB最小的动力和B点所受阻力的示意图。 【答案】 【详解】提起杠杆时，阻力作用点在点B，方向竖直向上，作出阻力，动力臂为支点到动力作用线的垂直距离，当动力臂为OA时，动力臂最大，此时动力最小，所以连接OA并过A点做向上的垂线，画出最小动力。如图： 【变式8-1】（2024·甘肃平凉·二模）道钉撬是一种用于拆除道钉的工具。如图所示，请画出用道钉撬撬起道钉A时，在B点所用的最小力的示意图及其力臂。 【答案】 【详解】如图所示，由杠杆的平衡条件可知，当动力的动力臂最长时，动力最小，动力的方向、力臂如下图所示： 【变式8-2】（23-24八年级下·广东东莞·期中）题图甲是一种常用的移动指示牌，图乙是它的模型，图丙是被风刮倒的指示牌，请在图丙中甲乙画出将指示牌扶起的最小力F及其力臂。（） 【答案】 【详解】要将指示牌扶起，支点为C，阻力和阻力臂不变，由杠杆的平衡条件可知，AC为最长动力臂时，动力最小，连接AC，从A点作垂直于AC向上的线段，即为最小力F的示意图，如图所示： 【变式8-3】（23-24八年级下·上海·期中）如图所示是一个质量分布均匀的实心圆柱体，在实心圆柱体上施加一个力F使其缓慢滚上台阶，请在图中标出支点O的位置，画出最小力F及其力臂l。 【答案】 【详解】圆柱体滚上台阶时，可看作与台阶接触点为支点的杠杆，若以直径为动力臂时，力臂最长，动力最小，过支点做圆的直径为动力臂，最小动力为作用在直径的末端，且垂直与力臂向上，如图所示： 题型九、利用杠杆的平衡条件进行计算 【典例9】（2024·天津河西·一模）图1是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的装置——桔棒。图2是它水平静止时的示意图，若杠杆的支点O距左端，距右端。杠杆左端悬挂配重物体A的重力为40N，右端挂一水桶B，若不计杆重，求：水桶B的重力。 【答案】100N 【详解】解：根据可知 水桶B的重力 答：水桶B的重力是100N。 【变式9-1】一位体重约为510N的同学在做俯卧撑，如图所示，点A为重心。请问： （1）把人体比作杠杆支点是（用字母表示）？动力臂的长度？阻力臂的长度？阻力的大小？ （2）计算地面对他双手的作用力。 【答案】（1）人体杠杆支点是O，动力臂L1的长度为1.7m；阻力臂L2的长度为1.0m，阻力的大小等于该同学的体重510N；（2）300N 【详解】解：（1）由题图可知，人体杠杆支点是O，动力臂L1的长度为 阻力臂L2的长度为1.0m,阻力的大小等于该同学的体重510N。 （2）地面对人的作用力就是动力，根据杠杆平衡条件可得动力的大小为 答：（1）人体杠杆支点是O，动力臂L1的长度为1.7m；阻力臂L2的长度为1.0m,阻力的大小等于该同学的体重510N。 （2）地面对他双手的作用力为300N。 【变式9-2】周末，小明陪妈妈推着购物车在超市购物。如图（a）所示，购物车的总重为60牛。当购物车前轮C遇到障碍物时，小明以后轮B为支点，竖直向下按扶把，使前轮C向上翘起，如图（b）所示。求小明此时用力的大小。 【答案】30N 【详解】解：以后轮B为支点，竖直向下按扶把，由杠杆平衡条件知道 FL动=GL阻 即 F×0.6m=60N×0.3m 解得 F=30N 答：小明此时用力的大小是30N。 【变式9-3】（2024·河北·一模）如图是小北同学模拟古时劳动人民用工具抬起一根质量分布均匀的圆柱体木料的情景，已知图乙中BO∶OC=1∶5，木料的体积为5m3，木料的密度为0.6×103kg/m3，g取10N/kg。 （1）求木料所受重力； （2）小北将木料平放在地面上，在C端用力将木料一端竖直抬起，如图乙2至少多大才能将木料抬起？ （3）随着时代发展，小北同学发现吊车能更方便地提起重物。如图丙，用一吊车匀速向上提起木料，求吊车在10s内提升木料的高度。（不计机械自重和摩擦，结果保留一位小数） 【答案】（1）3×104N；（2）3×103N；（3）3.3m 【详解】解：（1）木料所受重力 G=mg=ρVg=0.6×103kg/m3×5m3×10N/kg=3×104N （2）根据杠杆平衡条件可得 由杠杆平衡条件可得 F1×OB=F2×OC 则 （3）这个吊车在10s内做的功 W=Pt=10×103W×10s=1×105J 由W=Gh可得物体提升的高度 答：（1）木料所受重力为3×104N； （2）当F2为3×103N时，木料刚好被抬起； （3）这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为3.3m。 知识点03 杠杆的分类 知识点03 杠杆分类 二、杠杆分类： 　　（1）省力杠杆：L1＞L2，F1＜F2。 　　这类杠杆的特点是动力臂L1大于阻力臂L2，平衡时动力F1小于阻力F2，即用较小的动力就可以克服较大的阻力。但是实际工作是动力移动的距离却比阻力移动的距离大，即要费距离。如撬起重物的撬棒，开启瓶盖的起子、铡草用的铡刀等，都属于这一类杠杆。 　　（2）费力杠杆：L1＜L2，F1＞F2。 　　这类杠杆的特点是动力臂L1小于阻力臂L2，平衡时动力F1大于阻力F2，即要用较大的动力才能克服阻力完成工作，但它的优点是杠杆工作时，动力移动较小的距离就能使阻力移动较大的距离。使工作方便，也就是省了距离。如缝纫机踏板、挖土的铁锨、大扫帚、夹煤块的火钳，这些杠杆都是费力杠杆。 　　（3）等臂杠杆：L1=L2，F1=F2。 　　这类杠杆的动力臂L1等于阻力臂L2，平衡时动力F1等于阻力F2，工作时既不省力也不费力，如天平、定滑轮就是等臂杠杆。 　　列表如下： 杠杆种类 构造 特点 应用举例 优点 缺点 省力杠杆 L1＞L2 省力 费距离 钳子、起子 费力杠杆 L1＜L2 省距离 费力 钓鱼杆、理发剪刀 等臂杠杆 L1=L2 改变力的方向 天平、翘翘板 注意：没有既省力、又省距离的杠杆。 题型十、杠杆的分类 【典例10】（2024·湖南·模拟预测）筷子发源于中国；是华夏饮食文化的标志之一，使用筷子能省距离。下列工具在使用中也能省距离的是（　　） A．钢丝钳 B．瓶起子 C．食品夹 D．核桃夹 【答案】C 【详解】钢丝钳、瓶起子、核桃夹使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，费距离；食品夹使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，省距离。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式10-1】（2024·北京西城·一模）如图所示的四种工具中，正常使用时属于省力杠杆的是（　　） A．食品夹 B．天平 C．手动榨汁机 D．筷子 【答案】C 【详解】A．食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不符合题意； B．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故B不符合题意； C．手动榨汁机在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C符合题意； D．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。 故选C。 【变式10-2】如图所示，人的前臂可视为杠杆，当将茶杯沿虚线箭头向上举起时，下列说法中正确的是（　　） A．前臂是省力杠杆，阻力臂变大 B．前臂是省力杠杆，阻力臂变小 C．前臂是费力杠杆，阻力臂变大 D．前臂是费力杠杆，阻力臂变小 【答案】D 【详解】由图可知，以前臂为杠杆，肱二头肌收缩为动力，水杯的压力为阻力，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，当上抬时，支点到阻力作用线的距离变短，阻力臂变小，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【变式10-3】（23-24八年级下·山东济南·期中）杠杆在我国古代早就有了许多巧妙的应用。如图所示，我国古代科技著作《天工开物》中的捣米工具——舂，利用了杠杆的原理，使用“舂”捣米时，它相当于一个费力杠杆。我们生活中也有很多杠杆，下列杠杆与“舂”属于同一类的是（　　） A．撬石头用的撬棒 B．托盘天平 C．钓鱼竿 D．核桃夹 【答案】C 【详解】用脚按住舂较短的一端，下压一小段距离，就可以把舂较长的另一端高高抬起，操作过程中动力臂小于阻力臂，故舂是费力杠杆。 A．撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意； B．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故B不符合题意； C．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C符合题意； D．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。 故选C。 课后练习 一、单选题 1．（2024·山东济南·二模）工人在竖起水泥电线杆（图中用白色长方形表示）的过程中，要先挖土方，再竖起来，如图所示，下列方案中既省力又便捷的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由杠杆平衡条件F1l1=F2l2知，动力臂越长越省力，因此动力应作用在最右端且竖直向上；将电线杆的一端放在斜面上，利用斜面来慢慢竖起电线杆，操作更便捷。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 2．（2024·广东深圳·一模）某同学进行“探究杠杆平衡条件”的操作，调平后，在杠杆两侧挂上不同数量、质量相同的钩码，其中能让杠杆在水平位置平衡的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，钩码的质量相同，由得，每个钩码的重力相等，假设每格的长度为L。 A．图中，不满足杠杆的平衡条件，故不能让杠杆在水平方向平衡，故A不符合题意； B．图中，不满足杠杆的平衡条件，故不能让杠杆在水平方向平衡，故B不符合题意； C．图中，不满足杠杆的平衡条件，故不能让杠杆在水平方向平衡，故C不符合题意； D．图中，满足杠杆的平衡条件，故能让杠杆在水平方向平衡，故D符合题意。 故选D。 3．（2024·辽宁营口·二模）如图（a），是某斜拉索桥的实景图，可逐步抽象成图b、图c所示的模型，为了减小钢索承受的拉力，在可能的前提下，下列做法可行的是（　　） A．增加桥塔高度 B．降低桥塔高度 C．选用更粗的钢索 D．增加桥面厚度 【答案】A 【详解】AB．图c中，斜拉索桥相当于杠杆，O为支点，力F2是阻力，钢索承受的拉力F1为动力，增加桥塔的高度，则F1对应的力臂增大，在阻力和阻力臂不变时，据杠杆的平衡条件知，动力F1减小，故A符合题意，B不符合题意； C．选用更粗的钢索，阻力及阻力臂和动力臂不变，不能减小动力，即拉力F1，故C不符合题意； D．增加桥面厚度，会增大桥面的重力，则阻力F2增大，在阻力臂及动力臂不变的情况下，据杠杆的平衡条件知，动力增大，故D不符合题意。 故选A。 4．（2024·广西河池·二模）如图所示是一种切甘蔗用的铡刀示意图。下列有关说法正确的是（　　） A．使用铡刀可以省力 B．使用铡刀可以省距离 C．甘蔗放在a点比b点更难被切断 D．甘蔗放在b点比a点更易被切断 【答案】A 【详解】AB．铡刀在使用时动力臂大于阻力臂，实质上是种省力杠杆，省力但费距离，故A正确，B错误； CD．由图知，甘蔗放在a点比b点时的阻力臂更小，而甘蔗对侧刀的阻力一定，根据杠杆的平衡条件可知，动力会变小，更易被切断，故CD错误。 故选A。 5．（2024·山东济南·三模）停放自行车时，若要从如图中四点选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最费力的点是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【详解】由杠杆平衡条件可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最大，必须使动力臂最短，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起，是围绕前轮转轴为支点，力的方向是竖直向上的，所以在A点施加竖直向上的力时，此时的力臂是最小的，根据杠杆的平衡条件可知，此时所用的力是最大的，最费力。 故选A。 6．（2024·北京朝阳·一模）如图所示的工具中，在使用时属于费力杠杆的是（    ） A．筷子 B．瓶盖起子 C．核桃夹 D．电缆钳 【答案】A 【详解】A．筷子在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意； B．瓶盖起子在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意； C．核桃夹在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意； D．电缆钳在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。 故选A。 7．（2024·广东肇庆·一模）【劳动教育主题】劳动教育已经成为学校的一门实践课程。如图所示，完成劳动任务后，小明正在打扫地面，这时扫帚属于（　　） A．省力杠杆，且省距离 B．费力杠杆，但省距离 C．省力杠杆，但费距离 D．等臂杠杆，即不省力也不费力 【答案】B 【详解】根据图可知，扫地时扫帚动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但能省距离，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 8．（2024·江苏泰州·一模）如图，在轻质杠杆OA的中点悬挂一个重物，在A端施加一个力F，由1位置缓慢移到如图虚线2的位置，在这个过程中杠杆始终在水平位置平衡，则下列说法正确的是（　　） A．力 F的大小变大 B．力 F 的大小先变大后变小 C．力F和它力臂的乘积先变大后变小 D．力F和它力臂的乘积始终保持不变 【答案】D 【详解】由图知道，O为杠杆的支点，重物对杠杆的拉力为阻力，大小等于重物的重力。当动力F由1位置缓慢移到如图虚线2的位置的过程中，阻力和阻力臂均不变，动力臂先变大再变小，由杠杆平衡条件知道，动力 F先变小再变大，但是动力F与动力臂的乘积不变。故ABC错误，D正确； 故选D。 二、填空题 9．（2024·安徽芜湖·三模）身高相同的兄弟二人用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900N的重物。已知扁担长为1.8m，重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离OA=0.8m，如图所示，以弟弟的肩B为支点，可计算出哥哥承担的压力为 N。 【答案】500 【详解】以弟弟的肩B为支点，设哥哥对杠杆的支持力为FA，由杠杆平衡条件可得 所以哥哥对杠杆的支持力为 由于压力和支持力是一对相互作用力，因此哥哥承担的压力为500N。 10．（2024·安徽六安·二模）如图（a）所示的杠杆是水平平衡的。在支点两侧的物体下方分别加挂一个等重的物体，如图（b）所示，杠杆 （选填“能”“不能”）保持水平平衡。 【答案】不能 【详解】设一个钩码重为G，杠杆一格长为L，（a）图杠杆平衡是因为 2G×2L=G×4L （b）图分别加挂一个等重的物体后（为便于研究，设物体的重力为G0），左边力与力臂的乘积 (2G+G0)×2L=4GL+2G0L 右边力与力臂的乘积 (G+G0)×4L=4GL+4G0L 故右边力与力臂的乘积较大，杠杆不能平衡，右端下沉。 11．（2024·江西赣州·二模）如图所示，是某同学将托盘天平放在水平台面上刚调节完横梁平衡的情形。请你指出他在调节过程中遗漏的操作步骤： 。补上遗漏步骤后，为使天平重新平衡，应将平衡螺母向 调节；托盘天平实质上相当于 杠杆。 【答案】 游码调零 右 等臂 【详解】[1]天平测量前，要先将游码移到标尺最左端，再调节平衡螺母是天平在水平位置平衡。由图得，他在调节过程中遗漏的操作步骤为游码调零。 [2]游码未调零前，指针在分度盘的中间，则将游码调零后，指针向左偏转，应将平衡螺母向右调节。 [3]托盘天平的动力臂等于阻力臂，实质上相当于等臂杠杆。 12．（2024·安徽六安·三模）如图所示，作用在杠杆右端的力F将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，若力F的方向始终垂直于杠杆，则在这个过程中，力F的大小将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】变大 【详解】根据题意知道，动力F作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直，则在杠杆缓慢由A到B的过程中，动力臂OA的长度没有变化，阻力G的大小没有变化，而阻力臂l阻却逐渐增大；由杠杆的平衡条件知道 F•OA=G•l阻 当OA、G不变时，l阻 越大，则F越大，所以，在这个过程中拉力F逐渐变大。 13．（2024·广东广州·一模）两人抬货物静止不动如图甲所示，将其简化成图乙：水平的长棍（质量忽略）视作杠杆。将B点作为支点，小亮对A点竖直向上的支持力为。已知货物重为G，AC为；BC为。请完成： （1）在图乙中画出的力臂； （2） （用G、、表示）； （3）若只移动挂点C，使。对小亮而言，此长棍可视为 杠杆（选填：“省力”、“费力”、“等臂”）。 【答案】 省力 【详解】（1）[1]B点作为支点，支点到力的作用线的距离为力臂，如图所示： （2）[2]由杠杆平衡可得 即 （3）[3]因为AB大于BC，即动力臂大于阻力臂，故动力小于阻力，是省力杠杆。 14．（2024·江西吉安·二模）我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的春，“横木穿插头，雄嘴为铁，足踏其末而春之”，如图甲所示，图乙为脚用力向下踩时在某一位置的示意图，O点为支点，F2为阻力（即碓头重力大小），不计横木的重力和摩擦，此时堾属于 （选填“省力““等臂”或“费力”）杠杆，为了省力些，可将脚踩点适当 （选填“远离”或“靠近”）O点。 【答案】 费力 远离 【详解】[1]由图可知，O是支点，从O点向阻力F2的作用线引垂线，可得阻力臂L2，同理可知动力臂为L1，堾在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。 [2]如果想省力些，在阻力臂、阻力不变的情况下，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，需要增大动力的力臂，所以脚踩点适当远离O点。 三、作图题 15．（2024·陕西·二模）俯卧高抬腿如图甲所示，将人看做杠杆，支点在手上，请在简图乙中画出地面对脚作用力F的力臂L和人手对地面的压力F压。 【答案】 【详解】过支点O向力F的作用线作垂线，垂线段长就是力F的力臂L；压力的作用点在人手与地面接触面上，过作用点作垂直于水平地面向下的力即为人手对地面的压力F压。如图所示： 16．（23-24八年级下·上海徐汇·阶段练习）如图所示，根据动力臂和阻力画出杠杆的动力的示意图和阻力臂。 【答案】 【详解】解：力臂是支点到力的作用线的距离，如L2所示为F2的力臂；过L1的下端点作L1的垂线，与杠杆的交点为动力作用点，根据杠杆平衡，动力F1方向向下，如图所示： 17．（2024·山西长治·三模）为了净化校园，美化环境，我们要倡导“垃圾不落地，文明在手中”。如图甲所示为学校内的垃圾桶，图乙为其简化示意图，可将其桶盖视为一个杠杆模型，点O为支点。请在图乙中画出打开垃圾桶盖时，作用在点A的最小动力F的示意图。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长；动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力的示意图；如图所示： 四、实验题 18．（2024·陕西西安·模拟预测）如图是“探究杠杆的平衡条件”的实验，实验时使用的每个钩码的质量均相等，杠杆上相邻刻度线间的距离相等。 （1）杠杆静止时如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应该将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （2）实验中，多次在杠杆两侧的不同位置挂上不同数量的钩码，当杠杆平衡时的三组实验数据已填入下表中： 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 2.5 0.2 2 0.25 2 2 0.15 1.5 0.2 3 1.5 0.1 1.0 0.15 ①分析实验数据，可初步得到杠杆的平衡条件为： ； ②图乙是第3次实验中杠杆平衡时的情景，生产、生活中我们经常要用到各种类型的杠杆，请举出一种和这种类型相同的杠杆： ； （3）某小组对实验过程交流、讨论后，按图丙所示又进行了实验。老师肯定了他们的做法，并指出，用弹簧测力计斜拉可使结论更具普遍性。若图丙所示的杠杆恰好平衡，则拉力的力臂应为 （选填“OA”“OB”或“AB”）；此时拉力的大小和力臂的乘积等于 。 【答案】 右 筷子 OB 0.375 【详解】（1）[1]由图可知，杠杆左端下沉，说明左侧偏重，应将平衡螺母向右调，直至杠杆水平平衡。 （2）[2]由表中数据可知，每一组数据中动力与动力臂的乘积都等于其阻力与阻力臂的乘积，初步得到杠杆的平衡条件为 [3]第3次实验中动力大于阻力，属于费力杠杆，筷子、镊子等都属于费力杠杆。 （3）[4]力臂指的是支点到力的作用线的垂线，由图可知，测力计拉力的力臂是OB。 [5]由表中第3组数据可知，每个钩码的重力为0.5N，每一格的长度为0.05m，杠杆恰好平衡，由杠杆平衡条件可知，拉力的大小和力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，故拉力的大小和力臂的乘积为 五、计算题 19．周末，小明陪妈妈推着购物车在超市购物。如图（a）所示，购物车的总重为60牛。当购物车前轮C遇到障碍物时，小明以后轮B为支点，竖直向下按扶把，使前轮C向上翘起，如图（b）所示。求小明此时用力的大小。 【答案】30N 【详解】解：以后轮B为支点，竖直向下按扶把，由杠杆平衡条件知道 FL动=GL阻 即 F×0.6m=60N×0.3m 解得 F=30N 答：小明此时用力的大小是30N。 20．（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提钮处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO=2cm，OD=20cm，秤砣的重力为10N，（g取10N/kg）求： （1）秤砣的质量； （2）被称物体的重力； （3）若这杆秤所能测物体的最大重力为200N，求OB的长度。 【答案】（1）1kg；（2）100N；（3）40cm 【详解】解：（1）由G秤砣=mg得，秤砣的质量为 （2）由杠杆平衡条件 F1 l1=F2 l2 可得 G物lCO=G秤砣lOD 即 G物×2cm=10N×20cm 解得，被称物体的重力为G物=100N。 （3）由杠杆平衡条件得 G最大 lCO=G秤砣lOB 即 200N×2cm=10N×lOB 解得，OB的长度为lOB=40cm。 答：（1）秤砣的质量为1kg； （2）被称物体的重力为100N； （3）若这杆秤所能测物体的最大重力为200N，OB的长度为40cm。 提优练习 一、单选题 1．（23-24九年级上·江苏宿迁·期末）地址震后，许多救灾人员用如图所示的“大力钳”剪断废墟中的钢筋，救出被困群众，大力钳上的主要数据如图所示。若某救灾人员在“握力作用处”向下施加压力F，则“被钳钢筋”承受的压力为（　　） A．6F B．36F C．18F D．12F 【答案】C 【详解】根据图示可知，支点分别为D点和B点，当以 D点为支点时，杠杆为CDE，动力臂，阻力臂，由知，阻力 当以B点为支点时，杠杆为ABC，动力为6F，动力臂为3a，阻力臂为a，故“被钳钢筋”承受的压力 由计算可知，C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 2．（2024·北京平谷·一模）桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕O点自由旋转且与树之间无作用力，OA：OB=3：2。用细绳将重力为20N的桶悬挂在B端，在A端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起。当B端悬挂空桶，人对绳子施加竖直向下的力F1时，硬杆在水平位置平衡；当桶内装满重280N的水后人竖直向上拉绳，缓慢将桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），当桔槔再次水平平衡时，人对绳的拉力为F2，此时人对地面的压力为F3，压强为p。已知人的重力为480N，人与地面的受力面积是400cm2，忽略杆和绳的重力。下列说法中正确的是（　　） A．F1为180N B．F2为100N C．F3为600N D．p为9000Pa 【答案】C 【详解】A．细绳将重力为20N的桶悬挂在B端，在A端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起。当B端悬挂空桶，人对绳子施加竖直向下的力F1时，硬杆在水平位置平衡；OA：OB=3：2，由杠杆平衡条件可知 所以 故A错误； B．装满水的桶的重力 横杆B端应施加的拉力为F，根据杠杆的平衡条件可得，即 人对绳子施加的力 故B错误； C．地面对人的支持力 地面对人的支持力与人对地面的压力是一对相互作用力，大小相等， 所以 故C正确； D．对地面的压强 故D错误。 故选C。 3．（2024·北京西城·一模）如图甲所示，将物体A放在水平地面上，它对地面的压强为6×103Pa。把物体A用细绳挂在杠杆的C端，杠杆的D端悬挂重为20N的物体B，如图乙所示，当杠杆在水平位置平衡时，物体A对地面的压强为2×103Pa。已知：OC∶OD＝1∶3，g取10N/kg，不计杆重与绳重。要使物体A恰好被细绳拉离地面，则下列判断中正确的是（　　） A．移动支点O的位置，使OC∶OD＝1∶4 B．物体A对地面的压力需要减少20N C．杠杆D端所挂物体的质量增加1kg D．物体A的底面积为300cm2 【答案】C 【详解】D．根据杠杆平衡条件 细绳对C端的拉力为 绳子拉力处处相等，细绳对A的拉力也为60N，A对地面的压力减少60N。则 代入数据解得 故D错误； AB．A物体的重力为 根据杠杆的平衡调节 得 A物体恰好离开地面时，A对地面的压力为0N，C端的拉力等于A的重力。A对地面的压力为 所以A恰好离开地面，压力还要减小30N，故AB错误； C．根据杠杆平衡调节 可得 杠杆D端所挂物体的重力增加 质量增加1kg。故C正确。 故选C。 4．（2024·四川广元·一模）如图1所示，一根直硬棒被细绳系在O点吊起，A处挂一实心金属块甲，质量为3kg，B处挂一体积与甲相同的石块乙时恰好能使直硬棒在水平位置平衡。已知，不计直硬棒与悬挂的细绳质量，下列说法正确的是（　　）（g取10N/kg） A．O点细绳对直硬棒的拉力大小为45N B．如果甲浸没在水中，要使直硬棒水平平衡，可将乙向左移动适当的距离 C．如图2所示，将石块乙取下，在B点施加力F，为了使杠杆在水平方向保持平衡，力F的大小应当小于石块乙的重力大小 D．如图3所示，我们在屈臂拿取重物时，我们的前臂属于省力杠杆 【答案】B 【详解】A．由题意知，把杠杆、甲、乙看做一个整体，该整体受到两个力的作用：重力、拉力，这两个力为平衡力，故总重力等于拉力，即 (O) 点绳子拉力等于甲、乙重力之和，大小为G甲+G乙，根据杠杆的平衡条件可知 G甲×OA=G乙×OB 由于AO=2OB，则G乙=2G甲 ，则 故硬棒AB与甲乙作为整体受到的总重力 故平衡时，O点细绳对直硬棒的拉力大小等于硬棒AB与甲乙作为整体受到的总重力，即为90N，故A错误； B．如果甲浸没在水中，受到浮力的作用，FA会减小，LA不变，FB不变，根据杠杆平衡条件得， FA×LA=FB×LB 要使硬棒水平平衡，LB应减小，即可将乙向左移动适当位置，故B正确； C．将石块乙取下，在B点施加如图2方向所示的力F时，力F所在的作用线到O点的力臂将比力臂LB减少，而FA、LA不变，为了使杠杆在水平方向保持平衡，则 所以F>G乙​，即力F的大小应当大于石块乙的重力大小，故C错误； D．我们在屈臂拿取重物时，动力臂小于阻力臂，所以我们的前臂属于费力杠杆，故D错误。 故选B。 5．（2024·河南南阳·一模）如图所示，杠杆OBA可绕O点在竖直平面内转动，OB=2BA，在A点施加竖直向上的动力F1使杠杆OBA水平平衡（杠杆重力及摩擦均忽略不计），下列说法正确的是（　　） A．在A点施加竖直向上的力F1时，该杠杆是费力杠杆 B．作用在A点的力F1的大小为0.5G C．如果重物的悬挂点B向O点移动，要使杠杆水平平衡，F1应变小 D．若将作用于A点的力F1变为图中F2，要使杠杆水平平衡，F2应小于F1 【答案】C 【详解】A．在A点施加竖直向上的力F1时，动力臂是OA，阻力臂是OB，动力臂大于阻力臂，该杠杆是省力杠杆，故A错误； B．由杠杆的平衡条件可知 F1×OA=G×OB 且 OA=OB+BA=3BA 则有 F1×3BA=G×2BA 解得 故B错误； C．如果重物的悬挂点B向O点移动，则OB变小，由 F1×OA=G×OB 可知，OA与G大小不变，要使杠杆水平平衡，F1应变小，故C正确； D．将作用于A点的力F1变为图中F2，动力臂会变小，由杠杆的平衡条件可知，在OB与G不变情况下，F2应大于F1，故D错误。 故选C。 6．（23-24九年级上·江苏·阶段练习）如图，在学校科技节活动中，质量为M的小华骑着一辆质量为m的独轮车，独木桥的两端由两根竖直支柱支撑着。图中能表示B端支柱所受压力F与时间t的关系是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】重为G、长为L的水平独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑着，分别对水平独木桥的支持力为FA、FB，水平独木桥受到重力为G，独轮车对独木桥的压力为 F=（m+M）g 以A为支点，独轮车对独木桥的压力的力臂为vt，根据杠杆平衡条件可得 FBL=G×L+（m+M）gvt 则 压力与支持力是一对相互作用力，所以B端支柱所受压力 由此可知B端支柱所受压力F与时间t是一条一次函数的图象（不经过原点），当t=0时，B端也受到压力的作用，即 故C符合题意，故ABD不符合题意。 故选C。 7．如图所示，在轻质杆OB的中点A处悬挂有重为G的物体M，在端点B处施加方向始终跟杆垂直的拉力F，在杆从虚线位置沿逆时针方向匀速转至图示位置的过程中，下列叙述中错误的是（　　）    A．拉力F始终小于G B．拉力F逐渐变大 C．重物M 对杠杆拉力的力臂逐渐变大 D．拉力F跟它力臂的乘积不变 【答案】D 【详解】A．设杠杆的总长为L，由题意知，，，，杠杆平衡的条件为 即 由上得 故A正确，不符合题意； B．由A项推导知 在杆从虚线位置沿逆时针方向匀速转至图示位置的过程中，重物M 对杠杆拉力的力臂逐渐变大，所以拉力F逐渐变大，故B正确，不符合题意； C．当杠杆转到水平位置时，重物M 对杠杆拉力的力臂最大，为杆长的一半，故在杆从虚线位置沿逆时针方向匀速转至图示位置的过程中，重物M 对杠杆拉力的力臂逐渐变大，故C正确，不符合题意； D．由A项推导知 在杆从虚线位置沿逆时针方向匀速转至图示位置的过程中，重物M 对杠杆拉力的力臂逐渐变大，即阻力臂变大而阻力不变，故拉力F跟它力臂的乘积变大，故D错误，符合题意。 故选D。 二、填空题 8．轻质杠杆OBA，OB=AB，在OB的中点C处悬挂一重G为120N的物体，在A点施加竖直向上的力F使杠杆保持如图位置平衡，则F的大小为 N；若保持如图平衡的同时，逆时针转动改变力的方向，则F的大小将 （选填变大/变小/不变/先变大后变小/先变小后变大），为确保始终平衡，力F转过的角度不得超过 度。    【答案】 60 先变小后变大 135 【详解】[1]由图可知，O为支点，G的力臂为，F的力臂为OB，由杠杆平衡条件可得 则F的大小为 [2]由图可知，逆时针转动改变力的方向时，F的力臂先变大后变小，当F的力臂与OA重合时，力臂到达最大， 由杠杆平衡条件可知，阻力G和阻力臂OC不变，F的力臂先变大后变小，F先变小后变大。 [3]由图可知，当F的作用线与AO重合时，F的力臂为零，根据杠杆平衡条件可知，此时无法使杠杆平衡因为OB=AB，所以，由几何知识可知，此时F作用线与AB间的夹角为45度，因此力F转过的角度不得超过 180°-45°=135° 9．（23-24九年级下·河北廊坊·期中）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图甲是小刚在水平地面上做俯卧撑保持静止时的示意图，他的身体可视为杠杆，O点为支点，A点为重心，请在图甲中画出重力G的力臂。 若小刚重为450N，地面对手的支持力、小刚所受重力的力臂分别为1.0m和0.8m，地面对双手的支持力是 N。图乙是小刚手扶长条椅做俯卧撑保持静止时的情景，此时他的身体姿态与在水平地面上做俯卧撑保持静止时相同，只是身体与水平地面成一定角度，长条椅对手的力为，若身体与地面成的角度变为且仍保持静止，，长条椅对手的力为，与均与他的身体垂直，则 （选填“＞”“＜”或“＝”）。 【答案】 360 ＜ 【详解】[1]过支点O点向重力的方向做垂线段，即为重力G的力臂，如图 [2]根据杠杆平衡条件得 则地面对双手的支持力是 [3]身体与地面成的角度越大，阻力臂越小，根据杠杆平衡条件得，身体姿态与在水平地面上做俯卧撑保持静止时相同，因为动力臂不变，所以动力减小，因为，与均与他的身体垂直，所以。 10．（2024·江苏盐城·一模）图甲中均匀木板AB重为8N、长为20cm，恰好有一半伸出水平桌面静止，在B端施加一个始终竖直向上的力F，当F= N时，木板中点O恰好离开桌面；缓缓抬起B端的过程中，F的力臂变 ，如图乙，若在A端放一重为10N、边长为2cm的均匀物体M，M左端与木板A端对齐，向右缓慢推动木板 cm，AB恰好翻倒。 【答案】 4 小 5 【详解】[1][2]由题意得，此时相当于以A点为支点的杠杠，阻力臂为lAO，由杠杠平衡条件可得 根据力臂是支点到力的作用线的距离可得，随着B端抬起，而F的方向始终竖直向上，F的力臂会逐渐变小。 [3]由图可得，放入重物后，重物重心到O点的距离为 设向右缓慢推动木板移动L，AB恰好翻倒，此时桌子边缘为支点，动力为木板的重力，则有 11．如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆及组合而成，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为400g，脚踏杆和其它连接杆的质量不计，脚踏杆，，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示。 （1）由图乙可知，杠杆是 杠杆； （2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为 N。 【答案】 费力 21 【详解】[1]由题意可得，杠杆DCO2以C为支点，DC的长为阻力臂，阻力臂长为30cm，CO2的长为动力臂，动力臂长为5cm，此时阻力臂大于动力臂，由杠杆平衡条件可知，此杠杆为费力杠杆。 [2]桶盖的重力 G=mg=0.4kg×10N/kg=4N 设顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，所以 DO2=DC+CO2=30cm+5cm=35cm 根据杠杆平衡条件可得 G×DO2=F2×CO2 根据力的作用是相互的可知F1=F2，可得 所以脚对踏板A处的压力至少为 12．（23-24九年级上·江苏·期中）杆秤是我国古代对杠杆平衡条件的应用。小华用硬杆自制了一个双秤纽杆秤，杆的粗细不均匀，提起提纽O，托盘中不放重物，将秤砣移至O点左侧的B点，秤杆可以在水平位置平衡，如图所示。OA=10cm，OB=2cm，OC=28cm，秤砣质量m=400g，秤盘和杆子的质量为800g，其余质量忽略不计，如果提起提纽B，此时秤的零刻线在 （B点左侧/B点/BO之间/O点右侧），它的刻度 （选填“均匀”“不均匀”），此时C点所测物体的质量为 kg。 【答案】 B点左侧 均匀 1.8 【详解】[1]提起提纽O，托盘中不放重物，将秤砣移至O点左侧的B点，秤杆可以在水平位置平衡，杠杆的支点为O，则 G杆盘×OG=G砣×OB 代入数据得 0.8kg×10N/kg×OG=0.4kg×10N/kg×2cm 解得OG=1cm，则秤盘和杆子作为一个整体，其重心位于O点右侧1cm处。提起提纽B，此时杠杆的支点在B处，秤盘不放物体时，秤杆在水平位置平衡，则有 G杆​盘×(OB+OG)=G砣×BA′ 代入数据得 0.8kg×10N/kg×(2cm+1cm)=0.4kg×10N/kg×BA′ 解得BA′=6cm。即此时秤的零刻线在B点左侧6cm处； [2]我们把秤杆看作是杠杆，根据杠杆平衡条件可知，当秤杆平衡时，物体的重量与秤砣的重量和它们各自到支点的距离有关，与杠杆自重无关，与杠杆的粗细也无关，即物体的质量和称重时刻度线的位置有关，所以秤杆上的刻度是均匀的。 [3]提起提纽B，秤砣在C点时秤杆在水平位置平衡，则有 G×AB=G砣×BC+G杆盘×(OB+OG) 代入数据得 G×8cm=0.4kg×10N/kg×30cm+0.8kg×10N/kg×(2cm+1cm)解得G=18N，则所测物体的质量 13．（2024·江苏泰州·二模）《墨经》中最早记载了杆秤的杠杆原理。小明所在的实践创新小组对家中使用的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。 （1）如图甲所示的杆秤有两个提纽，使用 （选填“提纽1”或“提纽2”）杆秤的量程更大一些； （2）请你通过分析判断：杆秤的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的； （3）如图乙所示，小明用一根长为1m，分度值为1cm，质量为0.2kg的粗细均匀的直尺来制作杆秤，制作方法如下： ①他分别在直尺上5.0cm和10.0cm刻度处各钻了一个小孔，并穿了细绳（质量忽略不计）来作为秤钩和提纽； ②接着他又找来一个质量为1kg的钩码挂在细绳上作为秤砣，可以在秤杆上移动； ③小明认为秤钩上不挂重物时，移动秤砣，直到杆秤在水平位置平衡，此时秤砣所在的位置应该是杆秤的零刻度线。则该杆秤的零刻度线应该标在刻度尺上 cm的刻度线处，该自制杆秤的最大测量值为 kg。 【答案】 提纽1 均匀 2 19.6 【详解】（1）[1]杆秤利用了杠杆平衡原理，若物体的重力为G物，秤砣的重力为G砣，提纽到秤钩的距离为l1，且为G物的力臂，提纽到秤砣的距离为l2且为G砣的力臂，由杠杆的平衡条件可知满足关系 G物×l1=G砣×l2 由图可知，将秤砣置于最远处时，使用提纽1，则l1减小而l2增大，此时G物变大，即使用提纽1杆秤的量程更大。 （2）[2]由 G物×l1=G砣×l2 可知，当G物均匀增大时，因l1和G砣大小不变，可知等式两边的乘积均匀变大，则l2均匀变大，故杆秤的刻度是均匀的。 （3）[3]直尺的质量m直=0.2kg，因直尺粗细均匀可认为直尺的重心在中点位置，即50cm刻度线处，直尺重力的力臂大小为 l直=50cm-10cm=40cm 设此时秤砣距提钮（支点）的距离为l，由杠杆平衡条件可知 m直g×l直=m砣g×l 即 0.2kg×g×40cm=1kg×g×l 解之 l=8cm 由已知条件，该杆秤的零刻度线应该标在刻度尺 10cm-8cm=2cm [4]秤砣置于力臂最大即置于100cm位置时测量的物体质量最大，此时秤砣重力的力臂为 l′砣=100cm-10cm=90cm 若此时物体的最大质量为m物大，根据杠杆的平衡条件有 m物大g×l′= m直g ×l直+m砣g×l′砣 即 m物大g×5cm=0.2kg×g×40cm+m砣g×90cm 解之该自制杆秤的最大测量值为 m物大=19.6kg 三、作图题 14．（23-24八年级下·广东东莞·期中）如图所示，O点是该装置的转轴，其中BD=2OA=2OB，要使该装置在图中所示位置静止，画出所需的最小力F，并标出该力的力臂L。 【答案】 【详解】依题意得，O点为支点，当以OD为力臂时，动力臂最大，在D点所施加的力为最小力，为了使杠杆平衡，力的方向垂直OD向下，如图： 15．如图所示，用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来，B处挂一重物G，请你在杠杆上画出最小的动力F1及动力臂L1，使杠杆在图中位置平衡。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。因此先确定最长的力臂，即支点到杠杆上最远点间距离，由图知，B点离支点最远，即OB为最长动力臂，动力作用线与动力垂直，所以过B点作垂直于OB的作用力F1，为使杠杆平衡，动力的方向应垂直于OB向上，如图下图所示： 16．如图是汽车的刹车踏板，请在图中画出踏力F1的力臂，并在A点画出阻力F2的示意图。    【答案】   【详解】过支点O做力F1的垂线段，记为L1，就是动力臂；刹车踏板运动时，液压装置中的液体就会对A点施加了以水平向左的力F2，就是阻力；如下图所示：    四、实验题 17．（2024·河北邯郸·一模）小丽和同学们在实验室“探究杠杆的平衡条件”，其实验装置如图所示，实验中每个钩码重0.5N（钩码个数若干）。 （1）将杠杆放在水平桌面上，发现杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。为使杠杆能够在水平位置平衡，应该调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡的目的是 ； （2）如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码；当杠杆水平平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时向远离支点O的方向各移动一小格，则杠杆将 （选填“左端下沉”“右端下沉”或“保持水平平衡”）； （3）如图丙所示，用弹簧测力计拉杠杆的C点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，则测力计的示数变化情况是 （选填“逐渐变大”“逐渐变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）； 【拓展】实验结束后，小丽将一块轻质木板放在M、N两个支架上，并让一辆质量为m的电动玩具车（初始时其重心恰好在点M上）从M点开始匀速驶向N点（如图丁所示），则在此过程中，N支架对木板的支持力F与小车运动时间t的关系图像是 。 【答案】 平衡 消除杠杆的重力影响，便于测量力臂大小 6 右端下沉 先变小后变大 A 【详解】（1）[1]当物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，物体处于平衡状态，因此杠杆静止时，就是处于平衡状态。 [2]杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，应把杠杆左端的平衡螺母向左调节，直至重心移到支点处，使杠杆重力的力臂为零，其目的是消除杠杆的重力影响，因杠杆在水平方向上平衡，因重力的方向竖直向下，由力臂的定义知道，动力作用点和支点的距离即为力臂大小，便于测量力臂大小。 （2）[3]设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件 FAlA=FBlB 可得 4G×3L=nG×2L 解得n=6，需挂6个钩码。 [4]若A、B两点的钩码同时向远离支点的方向移动一个格，则左侧 4G×4L=16GL 右侧 6G×3L=18GL 因为 16GL＜18GL 故杠杆右端下沉。 （3）[5]由图知道，测力计竖直向上拉杠杆的C点时，OC为最长力臂，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，动力臂先变长后变短，而杠杆在水平位置始终保持平衡，阻力大小不变，根据杠杆平衡条件知道，测力计示数将先变小后变大。 [6]实验结束后，小丽将一块轻质木板放在M、N两个支架上，并让一辆质量为m的电动玩具车（初始时其重心恰好在点M上），开始时，N支架对木板的支持力为0；从M点开始匀速（设速度为v）驶向N点（如图丙所示），以M为支点，阻力为小车的重力mg，动力为支架对木板的支持力F，由，杠杆的平衡条件 即 故 因mg、v和MN均为定值，故F与t成正比，故F与小车运动时间t的关系图像是A，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 五、计算题 18．如图所示，将长为1.2m的轻质木棒放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离，在A端挂上一个的物体，在B端挂上一个重为的物体，求： （1）若，台面受到木棒的压力； （2）若使木棒在水平台面上静止，G2的取值范围。 【答案】（1）100N；（2）10~90N 【详解】解：（1）将木棒和木棒两端的物体当成一个整体，受力分析可知，受到向上的支持力和向下的重力，即 台面受到木棒的压力与台面对木棒的支持力是相互作用力，故 （2）已知，则 当以C点作为支点时，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得 解得G2=10N；当以D点作为支点时，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得 解得G2'=90N；故G2的取值范围为10~90N。 答：（1）若，台面受到木棒的压力为100N； （2）若使木棒在水平台面上静止，G2的取值范围为10~90N。 19．（2023·河北秦皇岛·一模）建筑工地需要一批圆柱形木料作为房屋的立柱 ，搬运工人将木料运到工地并竖直放置在重450N的圆形基石上（如图甲所示）。已知木料对基石的压强是基石对水平地面压强的2倍，每根木料质量为90kg，长3m、横截面积为0.05m2，且质量分布均匀。求：（g取10 N/kg） （1）木料的密度； （2）基石的底面积； （3）工人搬起木料时，在木料一端用始终与木料垂直的力 ，将木料缓慢地由水平位置向上抬至倾斜位置（如图乙所示），O为木料的重心，画出图中木料的重力及力臂，列式分析此过程中工人对木料作用力F的大小变化情况。    【答案】（1）0.6×103kg/m3；（2）0.15 m2；（3）  ，变小 【详解】解：（1）由题可知，木料的质量为m= 90kg，横截面积为S1=0.05m2，长为L=3m，则木料的体积 V=S1L=0.05m2×3m=0.15m3 木料的密度 （2）木料的重力 G1=mg=90kg×10N/kg=900N 所以木料竖直放置在基石上时，对基石的压力 F1=G1=900N 则木料对基石的压强是 因为木料对基石的压强是基石对水平地面压强的2倍，则基石对水平地面的压强 因为基石的重力G2=450N，则基石对水平地面的总压力为 F总= G1+G2=900N+450N= 1350N 由得基石的面积 （3）当工人搬起木料时，在木料一端用始终与杠杆垂直的力，将木料缓慢地由水平位置向上抬至倾斜位置（如图乙所示），O为木料的重心，所以木料可以看成以右端B点为支点的杠杆，重力G的方向是竖直向下，作用在重心上，其力臂是支点B到重力作用线的距离，其重力及力臂的示意图如下图所示：    由图可知，当将木料缓慢地由水平位置向上抬至倾斜位置的过程中，工人对木料的作用力为F，因为F始终与木料垂直，所以其力臂的大小为l1等于杠杆长，大小不变；木料的重力G大小不变，但由水平位置向上抬起的过程中，重力的力臂l变小；由杠杆的平衡条件Fl1=Gl可得，当lF和G不变时，此过程中工人对木料作用力F变小。 答：（1）木料的密度是0.6×103kg/m3； （2）基石的底面积是0.15m2； （3）此过程中工人对木料作用力F变小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.1 杠杆【十大题型】 题型一、杠杆的定义 2 题型二、生活中常见的杠杆模型 3 题型三、杠杆的五要素 5 题型四、杠杆的画图（五要素） 5 题型五、探究杠杆的平衡条件 7 题型六、了解杠杆的平衡条件 9 题型七、探杠杆的动态平衡 11 题型八、杠杆的画图最小力问题 12 题型九、利用杠杆的平衡条件进行计算 13 题型十、杠杆的分类 15 课后练习 17 提优练习 24 知识点01 杠杆 一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是弯的，如羊角锤。 【微点拨】 1、杠杆的五要素 　　支点：杠杆可以绕其转动的点O。 　　动力：使杠杆转动的力F1。 　　阻力：阻碍杠杆转动的力F2。 　　动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离L1。 　　阻力臂：从支点到O阻力F2作用线的距离L2。 2、杠杆的力臂 力臂的画法： （1）明确支点，用O表示 （2）通过力的作用点沿力的方向画一条直线 （3）过支点O作该力的作用线的垂线 （4）用两头带箭头的线段标示出支点到力的作用线的垂线段，写上相应的字母L1（或L2) 　　 题型一、杠杆的定义 【典例1】（23-24八年级下·江西鹰潭·期末）下列仪器或工具在使用过程中，利用了杠杆原理的一组是（　　） ①量筒 ②剪刀 ③烧杯 ④筷子 ⑤托盘天平 ⑥弹簧测力计 A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．④⑤⑥ 【变式1-1】自行车上的闸把属于简单机械中的（ ） A．杠杆 B．滑轮 C．轮轴 D．斜面 【变式1-2】（2023·广东深圳·中考真题）《天工开物》是我国第一部关于农业和手工业全书，蕴含了大量的物理知识，下列是《天工开物》中的场景，错误的是（　　） A、拉弓 B、独轮推车 C、制糖 D、桔槔 拉弓拉满了，说明力可以改变物体的形状 独轮推车，匀速推动，此时推力大于摩擦力 往桶里加水，水对桶底压强逐渐变大 用桔槔装水，运用了杠杆原理 A．A B．B C．C D．D 【变式1-3】（2023·浙江宁波·一模）如图是一个小玩具“平衡竹蜻蜓”，它的翅膀内有配重的金属块并向下倾斜，这样它的嘴尖可以稳稳地停在支架上，微风吹过，只会轻轻颤动而不会掉落。下列说法不正确的是（　　） A．该竹蜻蜓可以看作一个杠杆 B．该竹蜻蜓的重心位于它的嘴尖上 C．若将支架略微倾斜该竹蜻蜓仍能稳稳地停在支架上 D．竹蜻蜓对支架的压力与支架对竹蜻蜓的支持力是一对相互作用力 题型二、生活中常见的杠杆模型 【典例2】（23-24八年级下·山东济南·期中）杆秤是中国发明的传统衡器，使用时可视为一个杠杆，把物品放入秤盘中，将秤砣拨至合适的位置使杆秤静止后，对应的刻度值即为物品的质量，如图所示。下列各图能正确表示其工作原理的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）如图为切纸刀正在切纸的示意图，F1为动力，F2为阻力，其中正确的是图（　　） A．   B．   C．   D．   【变式2-2】如图所示是用瓶起子打开瓶盖的情境，开启过程中某时刻，可将瓶起子看作一个杠杆（忽略杠杆所受重力），用“ O ”表示支点位置，手施加的力为动力Fl（方向垂直杠杆），杠杆所受阻力为F2（方向垂直杠杆），能表示此时支点、动力和阻力的示意图是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·山东济南·一模）人在做俯卧撑时可视为一个杠杆。如图所示，人在用力起身时，下列能正确表示该杠杆的支点、动力和阻力的示意图的是（　　） A． B． C． D． 题型三、杠杆的五要素 【典例3】通过观察、比较判断：下列关于杠杆的说法中，正确的是 A．杠杆只能是一根硬棒 B．杠杆一定是直的 C．杠杆一定不是直的 D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒 【变式3-1】（23-24八年级下·河北保定·期末）关于杠杆，下列说法中正确的是（　　） A．杠杆一定是一根直棒 B．杠杆的力臂一定在杠杆上 C．从支点到阻力作用线的距离叫做阻力臂 D．作用在杠杆上的动力和阻力的方向一定相反 【变式3-2】（23-24八年级下·广西崇左·阶段练习）下列关于杠杆的说法中，正确的是（　　） A．杠杆一定是直的硬棒 B．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度 C．杠杆不一定有支点 D．杠杆受到的动力和阻力方向可能是相同的 【变式3-3】下列关于杠杆的说法中正确的是（　　） A．杠杆必须是一根直棒 B．有力作用在杠杆上不一定能使杠杆平衡 C．力臂一定在杠杆上 D．力臂就是力的作用点到支点的距离 题型四、杠杆的画图（五要素） 【典例4】（2024·江苏徐州·二模）如图所示是工人借助撬棒来撬动石头，请画出动力F的力臂l。 【变式4-1】如图所示，O是杠杆OA的支点，在图中画出拉力F1和F2的力臂l1和l2。    【变式4-2】（23-24九年级上·江苏徐州·期末）如图所示，活塞式抽水机AOB部分可视为杠杆，O为支点，请画出作用在手柄A点动力F1的动力臂l1。 【变式4-3】图中的杠杆处于平衡状态，请在图中画出： （1）动力臂l1； （2）阻力F2的方向； （3）阻力F2的作用点。    知识点02 杠杆的平衡条件 1、 杠杆在动力和阻力的作用下保持静止或匀速转动，我们就说杠杆平衡了。 杠杆的平衡条件是 　　动力×动力臂=阻力×阻力臂，或写为：F1L1= F2L2 　　注意：这个平衡条件就是阿基米德发现的杠杆原理。杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。 题型五、探究杠杆的平衡条件 【典例5】（2024·江苏泰州·一模）在“探究杠杆平衡条件”实验中，利用在杠杆两端挂钩码的方法做实验，实验装置如图所示。 （1）调节杠杆在水平位置平衡时，发现杠杆右端下沉，应把杠杆右端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （2）实验时仍然使杠杆在水平位置平衡，这样做有什么好处？ ； （3）记录的实验数据如下表 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 3.0 10 2.0 15 2 2.5 20 2.5 20 3 1.0 30 1.0 30 根据表中的信息，得出“F1l1=F2l2”的结论。这个结论是否具有普遍性？ （选填“具有”或“不具有”）。 原因是： 。 【变式5-1】（2023·福建福州·二模）小红利用如图所示轻质的杠杆“探究杠杆平衡条件”实验：    （1）杠杆静止时如图甲所示，要使杠杆在水平位置平衡，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （2）实验过程中，应调节使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是 ； （3）如图乙所示，在A点挂4个钩码，已知每个钩码重0.5N，应在B点挂 个钩码，仍可使杠杆在水平位置平衡； （4）用弹簧测力计代替钩码，如图丙所示，不断改变弹簧测力计的作用点和力的大小，使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力F与其力臂L1的图象如图丁所示，图象中每个点与两坐标轴围成的矩形面积 （选填“相等”或“不等”）。 【变式5-2】（2024·广东珠海·一模）在探究杠杆平衡条件的实验中： （1）将装置放在水平桌面上，静止时如图1所示。为了使杠杆在水平位置平衡，应将螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （2）实验中，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，第1、2次杠杆平衡时的数据已填入表格。图2是第3次杠杆平衡时的情景，①为 ，②为 ； 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 2.5 0.2 2 0.25 2 2 0.15 1.5 0.2 3 1.5 0.1 ① ② （3）分析实验数据，可归纳出杠杆的平衡条件： ； （4）某小组对实验过程交流、讨论后，按图3所示又进行了实验。老师肯定了他们的做法，并指出用弹簧测力计斜拉可使实验结论更具有普遍性，在测量拉力F的力臂时，小组内有不同的意见，你认为拉力的力臂应为 （选填“OA”、“OB”或“AB”）。此实验中，从竖直到斜拉，弹簧测力计的示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【变式5-3】（2024·江西·模拟预测）【探究名称】探究杠杆的平衡条件 【问题】小明在菜市场看到有些菜农用杆秤称菜，于是他联想到杠杆在什么条件下会平衡？ 【证据】 （1）如图甲所示，可将杠杆左端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡，这样操作的目的是方便测量 ； （2）如图乙所示，在杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，移动钩码的悬挂位置使杠杆在水平位置平衡，记录数据如下表所示。 试验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 动力F1/N 阻力臂l2/cm 1 3.0 5.0 1.0 15.0 2 2.0 15.0 1.5 20.0 3 1.0 20.0 4.0 5.0 【解释】 分析表格中数据可得杠杆的平衡条件是 （用含F1、l1、F2、l2的式子表示）； 【交流】 （3）若将图乙中杠杆左、右两侧的钩码各减少一个，杠杆将 （选填“左低右高”“左高右低”或“仍水平平衡”）； （4）图丙实验中，先在C点处用弹簧测力计施加一个竖直向上的力使杠杆水平平衡，然后将弹簧测力计沿逆时针方向旋转至虚线位置，杠杆仍水平平衡，则弹簧测力计的示数 （选填“变大”“变小”或“不变”），原因是 ； （5）如图丁所示，杆秤有两个提纽，使用它称较重的物体时，常用离秤钩较 （选填“近”或”远”）的提纽。 题型六、了解杠杆的平衡条件 【典例6】（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，手握在扳手不同位置，分别用大小相同的力沿顺时针方向拧螺母，最容易拧动螺母的位置是（    ）    A．A点 B．B点 C．C点 D．三点都一样 【变式6-1】周末，小明和爸爸在公园玩跷跷板的游戏（如图所示），爸爸的体重几乎是小明体重的2倍，为了能顺利地玩起来，小明和爸爸的座位安排是（　　） A．小明A位，爸爸C位 B．小明A位，爸爸D位 C．小明B位，爸爸C位 D．小明B位，爸爸D位 【变式6-2】（2024·山东济南·模拟预测）小华是一名园艺师傅，经常用如图所示的剪刀修剪树枝。他发现在修剪某根竖硬树枝时，让剪刀轴处靠近枝会比较省力。针对这一现象，下列四个问题中最有探究价值且易于探究的科学问题是（　　） A．使用剪刀时，其动力与什么因素有关 B．使用剪刀时，如何才能让动力更小一些 C．杠杆平衡时，动力与阻力臂有什么关系 D．杠杆平衡时，动力与动力臂有什么关系 【变式6-3】（23-24九年级上·江苏盐城·期中）如图所示，轻质杠杆AB绕O点转动，某同学在杠杆的左端挂一重物G，在A端施加一个竖直向下的力F，使杠杆处于图示的位置静止。下列说法正确的是（　　） A．此时杠杆不平衡 B．此时该杠杆是费力杠杆 C．要使A端的力最小，F的方向应垂直OA向下 D．此时 题型七、探杠杆的动态平衡 【典例7】（23-24八年级下·广西河池·期中）如图所示的轻质杠杆处于平衡状态，且每个钩码相同，若将两侧的钩码各减去一个，则杠杆将（　　） A．仍然平衡 B．左端下沉 C．右端下沉 D．无法确定 【变式7-1】（2024·湖北孝感·模拟预测）如图是斜拉桥桥塔部分的示意图，它可以看做杠杆，O为支点，桥面重看作阻力，拉索拉住桥面防止它下落。如果保持A点不动，只将拉索的B端移动到C端，下列说法正确的是（　　） A．增加了阻力臂 B．减小了阻力 C．增加了动力 D．增加了动力臂 【变式7-2】（23-24八年级下·上海徐汇·阶段练习）一根粗细均匀的铁棒挂在中点时刚好水平平横，如图（a）所示。如果将右半边弯成如图（b）所示的情况，放手后铁棒将（　　） A．逆时针转动 B．顺时针转动 C．静止不动 D．无法判断 【变式7-3】如图所示，一根重木棒在保持水平方向的动力F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（　　） A．F增大，L增大，M增大 B．F增大，L减小，M减小 C．F增大，L减小，M增大 D．F减小，L增大，M增大 题型八、杠杆的画图最小力问题 【典例8】（23-24八年级下·广东茂名·期中）为了防滑手，塞式抽水机的手柄设计成如图所示，请在图中画出：提起杠杆AOB最小的动力和B点所受阻力的示意图。 【变式8-1】（2024·甘肃平凉·二模）道钉撬是一种用于拆除道钉的工具。如图所示，请画出用道钉撬撬起道钉A时，在B点所用的最小力的示意图及其力臂。 【变式8-2】（23-24八年级下·广东东莞·期中）题图甲是一种常用的移动指示牌，图乙是它的模型，图丙是被风刮倒的指示牌，请在图丙中甲乙画出将指示牌扶起的最小力F及其力臂。（） 【变式8-3】（23-24八年级下·上海·期中）如图所示是一个质量分布均匀的实心圆柱体，在实心圆柱体上施加一个力F使其缓慢滚上台阶，请在图中标出支点O的位置，画出最小力F及其力臂l。 题型九、利用杠杆的平衡条件进行计算 【典例9】（2024·天津河西·一模）图1是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的装置——桔棒。图2是它水平静止时的示意图，若杠杆的支点O距左端，距右端。杠杆左端悬挂配重物体A的重力为40N，右端挂一水桶B，若不计杆重，求：水桶B的重力。 【变式9-1】一位体重约为510N的同学在做俯卧撑，如图所示，点A为重心。请问： （1）把人体比作杠杆支点是（用字母表示）？动力臂的长度？阻力臂的长度？阻力的大小？ （2）计算地面对他双手的作用力。 【变式9-2】周末，小明陪妈妈推着购物车在超市购物。如图（a）所示，购物车的总重为60牛。当购物车前轮C遇到障碍物时，小明以后轮B为支点，竖直向下按扶把，使前轮C向上翘起，如图（b）所示。求小明此时用力的大小。 【变式9-3】（2024·河北·一模）如图是小北同学模拟古时劳动人民用工具抬起一根质量分布均匀的圆柱体木料的情景，已知图乙中BO∶OC=1∶5，木料的体积为5m3，木料的密度为0.6×103kg/m3，g取10N/kg。 （1）求木料所受重力； （2）小北将木料平放在地面上，在C端用力将木料一端竖直抬起，如图乙2至少多大才能将木料抬起？ （3）随着时代发展，小北同学发现吊车能更方便地提起重物。如图丙，用一吊车匀速向上提起木料，求吊车在10s内提升木料的高度。（不计机械自重和摩擦，结果保留一位小数） 知识点03 杠杆的分类 知识点03 杠杆分类 　　（1）省力杠杆：L1＞L2，F1＜F2。 　　这类杠杆的特点是动力臂L1大于阻力臂L2，平衡时动力F1小于阻力F2，即用较小的动力就可以克服较大的阻力。但是实际工作是动力移动的距离却比阻力移动的距离大，即要费距离。如撬起重物的撬棒，开启瓶盖的起子、铡草用的铡刀等，都属于这一类杠杆。 　　（2）费力杠杆：L1＜L2，F1＞F2。 　　这类杠杆的特点是动力臂L1小于阻力臂L2，平衡时动力F1大于阻力F2，即要用较大的动力才能克服阻力完成工作，但它的优点是杠杆工作时，动力移动较小的距离就能使阻力移动较大的距离。使工作方便，也就是省了距离。如缝纫机踏板、挖土的铁锨、大扫帚、夹煤块的火钳，这些杠杆都是费力杠杆。 　　（3）等臂杠杆：L1=L2，F1=F2。 　　这类杠杆的动力臂L1等于阻力臂L2，平衡时动力F1等于阻力F2，工作时既不省力也不费力，如天平、定滑轮就是等臂杠杆。 　　列表如下： 杠杆种类 构造 特点 应用举例 优点 缺点 省力杠杆 L1＞L2 省力 费距离 钳子、起子 费力杠杆 L1＜L2 省距离 费力 钓鱼杆、理发剪刀 等臂杠杆 L1=L2 改变力的方向 天平、翘翘板 注意：没有既省力、又省距离的杠杆。 题型十、杠杆的分类 【典例10】（2024·湖南·模拟预测）筷子发源于中国；是华夏饮食文化的标志之一，使用筷子能省距离。下列工具在使用中也能省距离的是（　　） A．钢丝钳 B．瓶起子 C．食品夹 D．核桃夹 【变式10-1】（2024·北京西城·一模）如图所示的四种工具中，正常使用时属于省力杠杆的是（　　） A．食品夹 B．天平 C．手动榨汁机 D．筷子 【变式10-2】如图所示，人的前臂可视为杠杆，当将茶杯沿虚线箭头向上举起时，下列说法中正确的是（　　） A．前臂是省力杠杆，阻力臂变大 B．前臂是省力杠杆，阻力臂变小 C．前臂是费力杠杆，阻力臂变大 D．前臂是费力杠杆，阻力臂变小 【变式10-3】（23-24八年级下·山东济南·期中）杠杆在我国古代早就有了许多巧妙的应用。如图所示，我国古代科技著作《天工开物》中的捣米工具——舂，利用了杠杆的原理，使用“舂”捣米时，它相当于一个费力杠杆。我们生活中也有很多杠杆，下列杠杆与“舂”属于同一类的是（　　） A．撬石头用的撬棒 B．托盘天平 C．钓鱼竿 D．核桃夹 课后练习 一、单选题 1．（2024·山东济南·二模）工人在竖起水泥电线杆（图中用白色长方形表示）的过程中，要先挖土方，再竖起来，如图所示，下列方案中既省力又便捷的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·广东深圳·一模）某同学进行“探究杠杆平衡条件”的操作，调平后，在杠杆两侧挂上不同数量、质量相同的钩码，其中能让杠杆在水平位置平衡的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·辽宁营口·二模）如图（a），是某斜拉索桥的实景图，可逐步抽象成图b、图c所示的模型，为了减小钢索承受的拉力，在可能的前提下，下列做法可行的是（　　） A．增加桥塔高度 B．降低桥塔高度 C．选用更粗的钢索 D．增加桥面厚度 4．（2024·广西河池·二模）如图所示是一种切甘蔗用的铡刀示意图。下列有关说法正确的是（　　） A．使用铡刀可以省力 B．使用铡刀可以省距离 C．甘蔗放在a点比b点更难被切断 D．甘蔗放在b点比a点更易被切断 5．（2024·山东济南·三模）停放自行车时，若要从如图中四点选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最费力的点是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 6．（2024·北京朝阳·一模）如图所示的工具中，在使用时属于费力杠杆的是（    ） A．筷子 B．瓶盖起子 C．核桃夹 D．电缆钳 7．（2024·广东肇庆·一模）【劳动教育主题】劳动教育已经成为学校的一门实践课程。如图所示，完成劳动任务后，小明正在打扫地面，这时扫帚属于（　　） A．省力杠杆，且省距离 B．费力杠杆，但省距离 C．省力杠杆，但费距离 D．等臂杠杆，即不省力也不费力 8．（2024·江苏泰州·一模）如图，在轻质杠杆OA的中点悬挂一个重物，在A端施加一个力F，由1位置缓慢移到如图虚线2的位置，在这个过程中杠杆始终在水平位置平衡，则下列说法正确的是（　　） A．力 F的大小变大 B．力 F 的大小先变大后变小 C．力F和它力臂的乘积先变大后变小 D．力F和它力臂的乘积始终保持不变 二、填空题 9．（2024·安徽芜湖·三模）身高相同的兄弟二人用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900N的重物。已知扁担长为1.8m，重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离OA=0.8m，如图所示，以弟弟的肩B为支点，可计算出哥哥承担的压力为 N。 10．（2024·安徽六安·二模）如图（a）所示的杠杆是水平平衡的。在支点两侧的物体下方分别加挂一个等重的物体，如图（b）所示，杠杆 （选填“能”“不能”）保持水平平衡。 11．（2024·江西赣州·二模）如图所示，是某同学将托盘天平放在水平台面上刚调节完横梁平衡的情形。请你指出他在调节过程中遗漏的操作步骤： 。补上遗漏步骤后，为使天平重新平衡，应将平衡螺母向 调节；托盘天平实质上相当于 杠杆。 12．（2024·安徽六安·三模）如图所示，作用在杠杆右端的力F将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，若力F的方向始终垂直于杠杆，则在这个过程中，力F的大小将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 13．（2024·广东广州·一模）两人抬货物静止不动如图甲所示，将其简化成图乙：水平的长棍（质量忽略）视作杠杆。将B点作为支点，小亮对A点竖直向上的支持力为。已知货物重为G，AC为；BC为。请完成： （1）在图乙中画出的力臂； （2） （用G、、表示）； （3）若只移动挂点C，使。对小亮而言，此长棍可视为 杠杆（选填：“省力”、“费力”、“等臂”）。 14．（2024·江西吉安·二模）我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的春，“横木穿插头，雄嘴为铁，足踏其末而春之”，如图甲所示，图乙为脚用力向下踩时在某一位置的示意图，O点为支点，F2为阻力（即碓头重力大小），不计横木的重力和摩擦，此时堾属于 （选填“省力““等臂”或“费力”）杠杆，为了省力些，可将脚踩点适当 （选填“远离”或“靠近”）O点。 三、作图题 15．（2024·陕西·二模）俯卧高抬腿如图甲所示，将人看做杠杆，支点在手上，请在简图乙中画出地面对脚作用力F的力臂L和人手对地面的压力F压。 16．（23-24八年级下·上海徐汇·阶段练习）如图所示，根据动力臂和阻力画出杠杆的动力的示意图和阻力臂。 17．（2024·山西长治·三模）为了净化校园，美化环境，我们要倡导“垃圾不落地，文明在手中”。如图甲所示为学校内的垃圾桶，图乙为其简化示意图，可将其桶盖视为一个杠杆模型，点O为支点。请在图乙中画出打开垃圾桶盖时，作用在点A的最小动力F的示意图。 四、实验题 18．（2024·陕西西安·模拟预测）如图是“探究杠杆的平衡条件”的实验，实验时使用的每个钩码的质量均相等，杠杆上相邻刻度线间的距离相等。 （1）杠杆静止时如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应该将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （2）实验中，多次在杠杆两侧的不同位置挂上不同数量的钩码，当杠杆平衡时的三组实验数据已填入下表中： 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 2.5 0.2 2 0.25 2 2 0.15 1.5 0.2 3 1.5 0.1 1.0 0.15 ①分析实验数据，可初步得到杠杆的平衡条件为： ； ②图乙是第3次实验中杠杆平衡时的情景，生产、生活中我们经常要用到各种类型的杠杆，请举出一种和这种类型相同的杠杆： ； （3）某小组对实验过程交流、讨论后，按图丙所示又进行了实验。老师肯定了他们的做法，并指出，用弹簧测力计斜拉可使结论更具普遍性。若图丙所示的杠杆恰好平衡，则拉力的力臂应为 （选填“OA”“OB”或“AB”）；此时拉力的大小和力臂的乘积等于 。 五、计算题 19．周末，小明陪妈妈推着购物车在超市购物。如图（a）所示，购物车的总重为60牛。当购物车前轮C遇到障碍物时，小明以后轮B为支点，竖直向下按扶把，使前轮C向上翘起，如图（b）所示。求小明此时用力的大小。 20．（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提钮处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO=2cm，OD=20cm，秤砣的重力为10N，（g取10N/kg）求： （1）秤砣的质量； （2）被称物体的重力； （3）若这杆秤所能测物体的最大重力为200N，求OB的长度。 提优练习 一、单选题 1．（23-24九年级上·江苏宿迁·期末）地址震后，许多救灾人员用如图所示的“大力钳”剪断废墟中的钢筋，救出被困群众，大力钳上的主要数据如图所示。若某救灾人员在“握力作用处”向下施加压力F，则“被钳钢筋”承受的压力为（　　） A．6F B．36F C．18F D．12F 2．（2024·北京平谷·一模）桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕O点自由旋转且与树之间无作用力，OA：OB=3：2。用细绳将重力为20N的桶悬挂在B端，在A端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起。当B端悬挂空桶，人对绳子施加竖直向下的力F1时，硬杆在水平位置平衡；当桶内装满重280N的水后人竖直向上拉绳，缓慢将桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），当桔槔再次水平平衡时，人对绳的拉力为F2，此时人对地面的压力为F3，压强为p。已知人的重力为480N，人与地面的受力面积是400cm2，忽略杆和绳的重力。下列说法中正确的是（　　） A．F1为180N B．F2为100N C．F3为600N D．p为9000Pa 3．（2024·北京西城·一模）如图甲所示，将物体A放在水平地面上，它对地面的压强为6×103Pa。把物体A用细绳挂在杠杆的C端，杠杆的D端悬挂重为20N的物体B，如图乙所示，当杠杆在水平位置平衡时，物体A对地面的压强为2×103Pa。已知：OC∶OD＝1∶3，g取10N/kg，不计杆重与绳重。要使物体A恰好被细绳拉离地面，则下列判断中正确的是（　　） A．移动支点O的位置，使OC∶OD＝1∶4 B．物体A对地面的压力需要减少20N C．杠杆D端所挂物体的质量增加1kg D．物体A的底面积为300cm2 4．（2024·四川广元·一模）如图1所示，一根直硬棒被细绳系在O点吊起，A处挂一实心金属块甲，质量为3kg，B处挂一体积与甲相同的石块乙时恰好能使直硬棒在水平位置平衡。已知，不计直硬棒与悬挂的细绳质量，下列说法正确的是（　　）（g取10N/kg） A．O点细绳对直硬棒的拉力大小为45N B．如果甲浸没在水中，要使直硬棒水平平衡，可将乙向左移动适当的距离 C．如图2所示，将石块乙取下，在B点施加力F，为了使杠杆在水平方向保持平衡，力F的大小应当小于石块乙的重力大小 D．如图3所示，我们在屈臂拿取重物时，我们的前臂属于省力杠杆 5．（2024·河南南阳·一模）如图所示，杠杆OBA可绕O点在竖直平面内转动，OB=2BA，在A点施加竖直向上的动力F1使杠杆OBA水平平衡（杠杆重力及摩擦均忽略不计），下列说法正确的是（　　） A．在A点施加竖直向上的力F1时，该杠杆是费力杠杆 B．作用在A点的力F1的大小为0.5G C．如果重物的悬挂点B向O点移动，要使杠杆水平平衡，F1应变小 D．若将作用于A点的力F1变为图中F2，要使杠杆水平平衡，F2应小于F1 6．（23-24九年级上·江苏·阶段练习）如图，在学校科技节活动中，质量为M的小华骑着一辆质量为m的独轮车，独木桥的两端由两根竖直支柱支撑着。图中能表示B端支柱所受压力F与时间t的关系是（　　）    A．   B．   C．   D．   7．如图所示，在轻质杆OB的中点A处悬挂有重为G的物体M，在端点B处施加方向始终跟杆垂直的拉力F，在杆从虚线位置沿逆时针方向匀速转至图示位置的过程中，下列叙述中错误的是（　　）    A．拉力F始终小于G B．拉力F逐渐变大 C．重物M 对杠杆拉力的力臂逐渐变大 D．拉力F跟它力臂的乘积不变 二、填空题 8．轻质杠杆OBA，OB=AB，在OB的中点C处悬挂一重G为120N的物体，在A点施加竖直向上的力F使杠杆保持如图位置平衡，则F的大小为 N；若保持如图平衡的同时，逆时针转动改变力的方向，则F的大小将 （选填变大/变小/不变/先变大后变小/先变小后变大），为确保始终平衡，力F转过的角度不得超过 度。    9．（23-24九年级下·河北廊坊·期中）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图甲是小刚在水平地面上做俯卧撑保持静止时的示意图，他的身体可视为杠杆，O点为支点，A点为重心，请在图甲中画出重力G的力臂。 若小刚重为450N，地面对手的支持力、小刚所受重力的力臂分别为1.0m和0.8m，地面对双手的支持力是 N。图乙是小刚手扶长条椅做俯卧撑保持静止时的情景，此时他的身体姿态与在水平地面上做俯卧撑保持静止时相同，只是身体与水平地面成一定角度，长条椅对手的力为，若身体与地面成的角度变为且仍保持静止，，长条椅对手的力为，与均与他的身体垂直，则 （选填“＞”“＜”或“＝”）。 10．（2024·江苏盐城·一模）图甲中均匀木板AB重为8N、长为20cm，恰好有一半伸出水平桌面静止，在B端施加一个始终竖直向上的力F，当F= N时，木板中点O恰好离开桌面；缓缓抬起B端的过程中，F的力臂变 ，如图乙，若在A端放一重为10N、边长为2cm的均匀物体M，M左端与木板A端对齐，向右缓慢推动木板 cm，AB恰好翻倒。 11．如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆及组合而成，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为400g，脚踏杆和其它连接杆的质量不计，脚踏杆，，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示。 （1）由图乙可知，杠杆是 杠杆； （2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为 N。 12．（23-24九年级上·江苏·期中）杆秤是我国古代对杠杆平衡条件的应用。小华用硬杆自制了一个双秤纽杆秤，杆的粗细不均匀，提起提纽O，托盘中不放重物，将秤砣移至O点左侧的B点，秤杆可以在水平位置平衡，如图所示。OA=10cm，OB=2cm，OC=28cm，秤砣质量m=400g，秤盘和杆子的质量为800g，其余质量忽略不计，如果提起提纽B，此时秤的零刻线在 （B点左侧/B点/BO之间/O点右侧），它的刻度 （选填“均匀”“不均匀”），此时C点所测物体的质量为 kg。 13．（2024·江苏泰州·二模）《墨经》中最早记载了杆秤的杠杆原理。小明所在的实践创新小组对家中使用的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。 （1）如图甲所示的杆秤有两个提纽，使用 （选填“提纽1”或“提纽2”）杆秤的量程更大一些； （2）请你通过分析判断：杆秤的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的； （3）如图乙所示，小明用一根长为1m，分度值为1cm，质量为0.2kg的粗细均匀的直尺来制作杆秤，制作方法如下： ①他分别在直尺上5.0cm和10.0cm刻度处各钻了一个小孔，并穿了细绳（质量忽略不计）来作为秤钩和提纽； ②接着他又找来一个质量为1kg的钩码挂在细绳上作为秤砣，可以在秤杆上移动； ③小明认为秤钩上不挂重物时，移动秤砣，直到杆秤在水平位置平衡，此时秤砣所在的位置应该是杆秤的零刻度线。则该杆秤的零刻度线应该标在刻度尺上 cm的刻度线处，该自制杆秤的最大测量值为 kg。 三、作图题 14．（23-24八年级下·广东东莞·期中）如图所示，O点是该装置的转轴，其中BD=2OA=2OB，要使该装置在图中所示位置静止，画出所需的最小力F，并标出该力的力臂L。 15．如图所示，用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来，B处挂一重物G，请你在杠杆上画出最小的动力F1及动力臂L1，使杠杆在图中位置平衡。 16．如图是汽车的刹车踏板，请在图中画出踏力F1的力臂，并在A点画出阻力F2的示意图。    四、实验题 17．（2024·河北邯郸·一模）小丽和同学们在实验室“探究杠杆的平衡条件”，其实验装置如图所示，实验中每个钩码重0.5N（钩码个数若干）。 （1）将杠杆放在水平桌面上，发现杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。为使杠杆能够在水平位置平衡，应该调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡的目的是 ； （2）如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码；当杠杆水平平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时向远离支点O的方向各移动一小格，则杠杆将 （选填“左端下沉”“右端下沉”或“保持水平平衡”）； （3）如图丙所示，用弹簧测力计拉杠杆的C点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，则测力计的示数变化情况是 （选填“逐渐变大”“逐渐变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）； 【拓展】实验结束后，小丽将一块轻质木板放在M、N两个支架上，并让一辆质量为m的电动玩具车（初始时其重心恰好在点M上）从M点开始匀速驶向N点（如图丁所示），则在此过程中，N支架对木板的支持力F与小车运动时间t的关系图像是 。 五、计算题 18．如图所示，将长为1.2m的轻质木棒放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离，在A端挂上一个的物体，在B端挂上一个重为的物体，求： （1）若，台面受到木棒的压力； （2）若使木棒在水平台面上静止，G2的取值范围。 19．（2023·河北秦皇岛·一模）建筑工地需要一批圆柱形木料作为房屋的立柱 ，搬运工人将木料运到工地并竖直放置在重450N的圆形基石上（如图甲所示）。已知木料对基石的压强是基石对水平地面压强的2倍，每根木料质量为90kg，长3m、横截面积为0.05m2，且质量分布均匀。求：（g取10 N/kg） （1）木料的密度； （2）基石的底面积； （3）工人搬起木料时，在木料一端用始终与木料垂直的力 ，将木料缓慢地由水平位置向上抬至倾斜位置（如图乙所示），O为木料的重心，画出图中木料的重力及力臂，列式分析此过程中工人对木料作用力F的大小变化情况。    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$