3.2 平面直角坐标系 导学案－2023－2024学年北师大版数学八年级上册

3.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 新课导学 知识点1 平面直角坐标系及相关概念 1. 在平面内，两条互相垂直且有①  公共原点  的数轴组成②  平面直角坐标系  ； 2. 通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向③  右  与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做④  轴或横轴  ，铅直的数轴叫做⑤  轴或纵轴  ，它们统称坐标轴，它们的公共原点称为直角坐标系的⑥  原点  ； 3. 两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分叫做⑦  第一象限  ，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不在⑧  任何一个象限内  . 特别说明：坐标平面内的点可以划分为六个区域：轴，轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了 轴与 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 【例1】 [根据教材北师大版P59例1改编]如图，写出多边形各个顶点的坐标. 解：，，，，， ． 对点训练1 如图，写出下列各点的坐标. 解：，，，， ，. 知识点2 点的坐标表示 1. 对平面内任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数，分别叫做点的横坐标、纵坐标，有序数对⑨      叫做点的坐标，平面上的点与坐标⑩  一一对应  . 2. 点到轴的距离是⑪      ，到轴的距离是⑫      .如图示例. 特别说明：在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对 之间建立了一一对应关系，这样就将“形”与“数”联系了起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. 【例2】 [2022·佛山阶段练习]如图，平面直角坐标系中点的坐标是（ B ）. A. B. C. D. 对点训练2 如图所示，点的坐标是（ B ）. A. B. C. D. 课堂通关 第一关 过基础 1. 如图所示，点的坐标是（ D ）. A. B. C. D. 2. [2023·深圳期末]若点到轴的距离为2，到轴的距离为5，且点在第四象限，则点的坐标是（ B ）. A. B. C. D. 3. [2023·河源期末]若点在轴的下方、轴的左方，到每条坐标轴的距离都是5，则点的坐标为（ C ）. A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，点到轴的距离为2，到轴的距离比到轴距离的2倍少1，则点的坐标为（ D ）. A. B. C. D. 第二关 过能力 5. 如图，已知点，，，则的面积是      . 6. [2023·梅州期中]如图，请写出点，，，，，，的坐标. 解：,,，， ，，． 第三关 过思维 7. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2 023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按 的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ A ）. A. B. C. D. [解析]，，，， ,,,， 绕四边形 一周的细线长度为， ， 细线另一端在绕四边形第203圈的第3个单位长度的位置，即点 的位置，故坐标为．故选A． 8. 一辆汽车在一条如图所示的公路上匀速行驶，初始位置为点，1小时后到达点，请在图上标出再过3小时后汽车所处的位置，并写出其坐标. 解：如图，点 即为所求.点 的坐标为. 第2课时 平面直角坐标系上点的坐标的特征 新课导学 知识点1 各象限内的点的坐标特征 第一象限内点的横坐标与纵坐标都为正数，简记成①      ，则第二象限内点的坐标符号为②      ，第三象限内点的坐标符号为③      ，第四象限内点的坐标符号为④      . 特别说明： 轴、轴不属于任何象限. 【例1】 下列各点中，在第四象限内的是（ ），在第一象限内的是（ ），在第二象限内的是（ ）. A.B. C.D.. 对点训练1 若第二象限内的点满足2，，则点的坐标是      . 知识点2 坐标轴上的点的坐标特征 1. （1）点在轴上，纵坐标为⑤  0  ；（2）点在轴上，横坐标为0；（3）点在⑥  原点  ，横、纵坐标都为0，原点既在轴上，又在轴上. 2. 平行于轴的直线上的点⑦  横坐标不相等  ，纵坐标相等；平行于轴的直线上的点横坐标相等，⑧  纵坐标不相等  . 特别说明：上述特征反之亦成立. 【例2】 [2023·佛山校考]已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为  或  . 对点训练2 已知点，线段与坐标轴没有交点，则点的坐标可能是（ B ）. A. B. C. D. 课堂通关 第一关 过基础 1. 如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染部分遮住的点的坐标可能是（ D ）. A. B. C. D. 2. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离是4，则点的坐标为（ D ）. A. B. C. 或 D. 或 3. 若点在轴上，则点的坐标为（ C ）. A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则点的坐标为（ D ）. A. B. 或 C. D. 或 5. [2023·揭阳期末]已知线段平行于轴，且,，那么      . 6. 在平面直角坐标系中，已知点，点，求下列条件下的点的坐标. （1） 点在轴上； 解： 点 在 轴上，，解得， 这时，点 的坐标为. （2） 轴. [答案] 轴，点， ，解得， 这时，点 的坐标为． 第二关 过能力 7. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：，.按照该规定：      ，      . 8. [2023·揭阳期末]在平面直角坐标系中，有，，三点. （1） 当点在轴上时，点的坐标为      . （2） 当点在轴上时，点的坐标为      . （3） 当轴时，，两点间的距离为  4  . 第三关 过思维 9. 已知点，解答下列各题： （1） 若点在轴上，求出点的坐标； 解： 点 在 轴上，，， ， 点 的坐标为． （2） 若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； [答案] 点 的坐标为，直线 轴， ，解得，，． （3） 若点在第二象限，且它到轴的距离与到轴的距离相等，求的值. [答案] 点 在第二象限，且它到 轴的距离与到 轴的距离相等， ，， . 第3课时 建立平面直角坐标系求点的坐标 新课导学 知识点1 建立适当的平面直角坐标系求已知点的坐标 特别说明：建立平面直角坐标系的方法并不唯一，其原则如下：使运算简单，使所得坐标简单. （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 轴、轴的正方向,我们习惯选取向东、向北分别为 轴、轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置. （2）确定比例尺是画平面示意图的重要环节,要根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度. （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 【例1】 如图所示是小明所在学校的平面示意图，请以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，分别写出各个位置的坐标.（每个小正方形的边长为单位1） 解：以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示. 教学楼，食堂，实验楼，行政楼，图书馆，大门． 对点训练1 如图，在长方形中，已知6，，在长方形外画，使，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标. 解：如图，以边 所在直线为 轴，以边 的中垂线为 轴建立平面直角坐标系．（答案不唯一） 因为，，所以由勾股定理，得 .所以各顶点的坐标分别为点，，，，． 知识点2 由已知点的坐标求其他点的坐标 特别说明：理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： （1）坐标平面内点 到 轴的距离为，到 轴的距离为. 轴上两点，的距离为； 轴上两点，之间的距离为. （3）平行于 轴的直线上两点，的距离为； 平行于 轴的直线上两点，的距离为. 【例2】 [根据教材北师大版八上P65做一做改编]如图，张强告诉李华图中，两点的坐标分别为，，小华一下就说出了在同一坐标系中的点的坐标为      . 对点训练2 如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ B ）. A. B. C. D. 课堂通关 第一关 过基础 1. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载.如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置（图中每1小格表示1个单位长度），那么“将”的位置应表示为（ C ）. A. B. C. D. 2. 如图，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为（ B ）. A. B. C. D. 3. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ C ）. A. B. C. D. 4. 将如图所示的“”笑脸放置在的正方形网格中，，，三点均在格点上.若，的坐标分别为，，则点的坐标为      . 第二关 过能力 5. 如图是某地几个主要景点的示意图，根据图中信息可确定九嶷山的中心位置点的坐标为      . 6. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，则四边形的面积      . 第三关 过思维 7. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是. （1） 画出图中的直角坐标系； 解：直角坐标系如图所示. （2） 写出图中食堂、图书馆的位置； [答案]由图可知，食堂、图书馆. （3） 已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； [答案] 如图所示. （4） 如果一个单位长度表示，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离. [答案]由图可知，宿舍楼到教学楼的实际距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $$