2.6 实数 导学案－2023－2024学年北师大版数学八年级上册

2.6 实数 新课导学 知识点1 实数的概念与分类 有理数和①  无理数  统称为实数. 实数的分类： ①按定义分 ②按大小分 注意：对实数进行分类时，如果某些数需要计算或化简，要计算出最后结果再进行分类，比如带根号的数不一定是无理数. 【例1】 （根据教材北师大版八上P38改编） （1） 把下列各数分别填入相应的集合内： ，，， ，，，，，，，0， （每相邻两个3之间7的个数逐次加1）.  ，，，，0    ，， ,,,, （每相邻两个3之间7的个数逐次加1）   （2） 把上面各数填入下面相应的集合内.  ,,, ,,,, （每相邻两个3之间7的个数逐次加1）    ，，   对点训练1 下列说法中正确的是（ C ）. A. 有理数都是有限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 是分数 知识点2 实数的相反数、倒数和绝对值 （1） 是一个实数，它的相反数为②      ，绝对值为③      ； （2） 如果，那么它的倒数为④      . 【例2】 求下列各数的相反数、倒数和绝对值. （1） 3.8； 解：3.8的相反数是，倒数是，绝对值是3.8. （2） ； [答案] 的相反数是，倒数是，绝对值是. （3） ； [答案] 的相反数是 ，倒数是，绝对值是 . （4） ； [答案] 的相反数是，倒数是，绝对值是. （5） . [答案]，它的相反数是，倒数是，绝对值是. 对点训练2 [2022·深圳校级月考]的算术平方根是  9  ，的绝对值是      ，的倒数是      . 知识点3 实数的运算 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 【例3】 [2023·福田区期中]计算：. 解： . 对点训练3 [2023·罗湖区期末]计算：. 解： . 知识点4 实数与数轴上的点一一对应 （1） 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是⑤  一一对应  的. （2） 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数⑥  大  . 【例4】 [2023·龙华区月考]如图，数轴上点所表示的数是（ D ）. A. B. C. D. [解析]如图，，， ，， ， 点A表示的数为. 故选D. 对点训练4 [2023·福田区期末]实数，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ D ）. A. B. C. D. [解析]根据实数，0，在数轴上的位置可以得知，根据实数，在数轴上与原点的距离大小可知.故选D. 课堂通关 第一关 过基础 1. 和数轴上的点一一对应的是（ C ）. A. 整数 B. 无理数 C. 实数 D. 有理数 2. 实数2的倒数是（ D ）. A. 2 B. C. 0 D. 3. [2023·福田区期末]在实数，， ，，中，有理数有（ C ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ B ）. A. B. C. D. 第二关 过能力 5. [2023·福田区期中]对于任意两个不相等的实数，，定义一种运算如下：，例如.那么      . [解析]由题意得，故答案为. 6. 计算： （1） ； 解：原式. （2） ； [答案]原式. （3） ； [答案]原式. （4） . [答案]原式. 第三关 过思维 7. 如图，数轴上与，对应的点分别是，，且点关于点的对称点为.设点表示的数为，求的值. 解： 点 关于点 的对称点为，， ， 的值是. 学科网（北京）股份有限公司 $$