天津市第七中学2024届高三三模数学试题

2024天津七中高三三模数学 一，选择题（共9小题） 1.已知i为虚数单位，若复数z= 2-i 1+ 则复数z在复平面上对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设xER,不等式x-3引<2的一个充分不必要条件是() A.1<x<5 B.x>0 C.x<4 D.2≤x≤3 3.已知29=5,1og83=b,则443动=( A B. 9 C.25 D.5 4.己知fx)是定义在R上的偶函数，且fx)在(0，+o)是增函数，记a=f(,b=fog3 c=f(log15),则a,b,c的大小关系为() A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b 5.已知某函数图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是() A.f(x)=e2x-1) x2-1 B.f(x)=e(2x+1) x-1 C.f(x)=e(2x-1) x-1 D.f(x)=ex-可 2x-1 6.已知函数f(x)=sim(wx+孕（ω>0）在区间0，可止有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论： ①f(x)在区间(0，π)上有且仅有3个不同的零点： ②)的最小正周期可能是受 ③u的取值范围是子，子)： ④f(x)在区间(0， 否)上单调递增。 其中正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列说法正确的是() A.若事件A,B相互独立，则P(AB)=P(BA) B.设随机变量X满足D(X)=2,则D(4X+3)=11 C.己知随机变量~N(2,o2),且P(5<4)=0.8,则P(0<E<2)=0.3 D.在一个2×2列联表中，计算得到x2的值越接近1，则两个变量的相关性越强 8.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被 一个棱长为4√3的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆 的周长为4m,则该球的体积是() 256π 32π A. B.64π C.16m D. 3 日已知双曲线C:兰-=1(Q>0,b>0)的左右焦点分别为、，且抛物线E:P=2prp>0)的 焦点与双曲线C的右焦点F2重合，点P为C与E的一个交点，且直线PF1的倾斜角为45°，则双曲 线的离心率为( ) A. V5+1 3+V5 2 B.V2+1 c.3 D. 2 二.填空题（共6小题） 10.己知全集U={xEN≤7}，集合A=1,2,3,6,集合B={xeZr<5,则(CuA)nB= AUB= 1.已知(ax2-”(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024， 则展开式中的常数项为 12.已知圆心为(1，m)的圆与x轴相切，且与直线x-2y=0相交于A,B两点，若AB=4,则实数m 13.袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球 不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率为 两次都摸 到白球的概率为 14.在△ABC中，AB=d,AC=b,AE=3EB,D,F分别为BC,AC的中点，P为AD与BF的交点， 且若EP=xa+yb,则x+y= :若AB=3,EP在AB上的投影向量的模长为1， 则AC在AB上的投影向量的模长为 x2+4x+a,x≤0 15.已知函数f(x)= 侵+a+1,x>0 若函数g(x)=∫(x)-ax-1在R上恰有三个不同的零点， 则a的取值范围是 三.解答题（共5小题） 16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA+tanB=且△ABC的面积为3V3 2.a -c=1. (I)求角B的大小及b: (IⅡ)求sin(2A+B)的值. 17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形ACC1A1中，∠ACC1=60°， CC1=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,D,E分别是线段AC、CC1的中点. (1)求证：A1C⊥平面BDE: (2)若点F为线段B1C1上的动点（不包括端点），求锐二面角F-BD-E的余弦值的取值范围， 2.y2 18.已知椭圆 豆=」(a>b>0)的左焦点为F(-,0),右顶点为A,点E的坐标为(0，c,△ b2 EFA的面积为 2 ()求椭圆的离心率： (ID设点Q在线段AE上，FO=,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上，PM/QN, 且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3C. (i)求直线FP的斜率： ()求椭圆的方程。 19.己知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sm,数列(bm}是等差数列，满足a1=b2=3,1+a2=2b3,S2+S4 =2(S3+a3). (I)求数列{an)和(bnJ的通项公式： an,n=2k-1 (Il)记cn= bn,n=2k (keN,求∑1CkCk+1 (Ⅲ)证明： R=1 4kak-1 3n+1 bk+1bk+2 2n+3-1. 20.已知函数f(x)=ar2-ax-xmx,且曲线在点(1，∫(1)处与直线y=b相切. (1)求a,b的值： (2)设g(x)=f(x),求g(x)的单调区间： (3)证明：了)存在唯一的极大值点0，且/x)>之