第19章《 一次函数 》单元同步检测试题 2023--2024学年人教版八年级数学下册

( 装 订 线 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 ) ) 第19章《一次函数》单元测试 一．选择题（每题3分，共30分） 1．关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论中正确的是（　　） A．函数图象不经过原点 B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y＜0 2．直线与直线平行，且与y轴交于点，则其函数表达式是（　　） A． B． C． D． 3．若直线 经过点 ，且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．小红的爷爷饭后出去散步，从家中走分钟到一个离家米的街心花园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家里． 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 （ ） A B C D 5．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是 6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3 7.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）． A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 8．某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（　　） A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm 9． 函数y＝﹣kx+1（k≠0）的图象如图所示，则方程kx＝1的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1 10．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 ，并且甲车途中休息了 ，如图是甲、乙两车行驶的距离 与时间 的函数图象，有以下结论： ① ；② ；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距 时，乙车用时为 .其中正确结论的个数是（　　）. A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每题3分，共30分） 11．直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________． 12．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________． 13．直线y＝2x＋b经过点(3，5)，则关于x的不等式2x＋b≥0的解集是__________． 14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________. 15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的 不等式的解集是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是__________． 17．《算法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半．”大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设第一天行走x里，则此人第三天晚上距离关口的路程y（里）关于x的函数关系式为 　 　．． 18．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+n相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式mx+n＜kx+b≤0的解集为 　 　． 三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19．已知y=y1+y2，y与(x-1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1． （1）求y的表达式； （2）求当x= 时，y的值． 20．已知正比例函数经过点． （1）求k的值； （2）判断点是否在这个函数图象上． 21.按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？ 22．如图所示的折线ABC�表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t�之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？ 23．某商店搞“助力扶贫，家电惠民”活动，这个季度冰箱每台减免200元销售，A款冰箱上个季度销售总额为60000元，若售出的台数相同，则本季度销售额将比上个季度降低10%． （1）求这个季度A款冰箱的每台售价； （2）若该商店计划再进一批B款冰箱，且A款冰箱与B款冰箱共60台，而B款冰箱的进货台数不超过A款台数的2倍，请设计出获利最大的进货方案． 名称 种类 A款冰箱 B款冰箱 进价（元/台） 1700 1400 售价（元/台） -------- 1600 24．甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题： （1）乙的速度为多少米/秒； （2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米． （3）求线段BC所在直线的函数关系式． 答案: 一、选择题(每题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D D A C B C A 二、填空题(每题3分,共24分) 11． 12．平行 13. y=3x 14.y＝x+． 15. X＜2 16. 17.y＝－x＋10． 18． 3820元． 三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19．【答案】（1）∵y1与(x-1)成正比例，y2与(x+1)成反比例， ∴设y1=k1(x-1)，y2= ∵y=y1+y2，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1，∴ ∴，∴y=x-1- （2）当x=时，y= 【解析】【分析】（1）根据题意可设y1=k1(x-1)，y2=，故，把 x=0时，y=-3，x=1时，y=-1；代入解二元一次方程组即可得到、的值，再回代即可得到表达式. （2）把x= 时代入表达式计算即可. 20．【答案】（1）解：∵点在正比例函数的图像上， ∴，解得； ∴． （2）解：由（1）知：， 当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 21．①5元；②0.5元；③45千克 22．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6． ②2.4元；6.4元 23．（1）解：设这个季度A款冰箱每台售价x元,则上个季度每台售价（x+200）元. 根据题意得 解得 x=1800 经检验，x=1800是原方程的解. 答：这个季度A款冰箱的每台售价为1800元. （2）设这个季度进A款冰箱m台，则B款冰箱（60-m）台，获利W元. 60-m 2m，即m 20 W=(1800-1700)m+(1600-1400)(60-m) =100m+12000-200m =-100m+12000 ∵W=-100m+12000是减函数 ∴m=20时，W最大=-100 20+12000=10000（元） 60-m=60-20=40 答：当进A款冰箱20台，B款冰箱40台时获利最大，是10000元. 24．解：（1）设乙的速度为x米/秒， 则300+150×12=150x，解得x=14， 故答案为：14； （2）由图象可知乙用了150秒追上甲， 14×150=2 100（米）． ∴当乙追上甲时，乙距起点2 100米； （3）乙从出发到终点的时间为=250（秒）， 此时甲、乙的距离为： （250﹣150）（14﹣12）=200（米）， ∴C点（250，200）， 又B点坐标（150，0）， 设BC所在直线的函数关系式为s=kt+b（k≠0，k，b为常数）， 将B、C两点代入，得，解得， ∴BC所在直线的函数关系式为s=2t﹣300． 数学试卷 第7页(共16页) ( 数学试卷 第8页(共16页) 学科网（北京）股份有限公司 $$