9.2.2总体百分位数的估计教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 9.2.2《 总体百分位数的估计》教学设计 （ 制作：许鸥 日期：2024年5月27日 1课时 第15周 ） 班级： 姓名： 分数： . 一.教学目标 1.理解与掌握百分位数的相关概念，以及求个数据的第百分位数的方法与步骤(数学抽象、数据分析、数学运算)； 2.能在具体情境中运用百分位数解决相关实际问题.(数据分析、数学建模) 二.教学过程 (一)复习导入——频率分布表与频率分布直方图（导学） 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断. 那么我们应该如何利用这些信息，为政府决策服务呢?下面我们对此进行讨论. 【设计意图】通过对频率分布表与频率分布直方图的复习，引申出统计的第三个步骤（运用信息解决实际问题）. （2） 探究新知——百分位数（互学） 1.问题 问题2 ：如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响. 根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗? 假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位:t): 9.0　13.6　14.9　 5.9　 4.0　 7.1　 6.4　 5.4　 19.4　 2.0　 2.2　 8.6　 13.8　 5.4　10.2　 4.9　 6.8　14.0　 2.0　 10.5　 2.1　 5.7　 5.1　 16.8　 6.0　11.1　 1.3　 11.2　 7.7　 4.9　 2.3 10.0 16.7 12.0　12.4　 7.8　 5.2 13.6　 2.6　 22.4 3.6　 7.1　 8.8　 25.6　 3.2 18.3　 5.1　 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8　 5.5　 2.0　24.3　 9.9　 3.6 5.6　 4.4　 7.9　 5.1 24.5　 6.4　 7.5　 4.7　 20.5 5.5　 15.7　 2.6　 5.7　 5.5　 6.0　 16.0　 2.4　 9.5 3.7　17.0　 3.8　 4.1　 2.3 5.3　 7.8　 8.1　 4.3 13.3　 6.8　 1.3　 7.0　 4.9　 1.8　 7.1　 28.0　10.2 13.8　17.9 10.1 5.5　 4.6　 3.2　 21.6 2.探究 （1）第一步：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数，使全市居民用户月均用水量中不超过的占80%，大于的占20%.下面我们通过样本数据对的值进行估计. （2）第二步：把 100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8. 可以发现，区间[13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数，并称此数为这组数据的第 80 百分位数，或 80%分位数. （3）第三步：根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右. 由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可， 因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为，或者把年用水量标准定为 3.第 百分位数的定义 一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值. 4.计算一组 个数据的第 百分位数的步骤 第1步：按从小到大排列原始数据. 第2步：计算 第3步：若 i 不是整数，而大于的比邻整数为 ，则第百分位数为第项数据； 若是整数，则第 百分位数为第项与第项数据的平均数. 5.四分位数 我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数. 1.第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数. 2.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等， 3.第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等. 另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用. 【设计意图】通过解决具体的统计问题，带领学生计算出百分位数，从而引出百分位数的概念与计算步骤，使抽象的数学知识变得形象生动、易于理解. (三)小组合作、讨论交流(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例 1 根据下表中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第 25，50，75 百分位数. 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 【设计意图】体现以学生为主体的教育理念，让学生以小组为单位进行充分的思考与讨论，题目有针对性的考察了总体百分位数的估计. （4） 成果展示(迁移变通、检测实践) 例1解: 解:把 27 名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 ∵ 25% × 27 = 6.75, 50% × 27 = 13.5, 75% × 27 = 20.25, ∴样本数据的第 25， 50，75 百分位数为第 7，14，21 项数据，分别为 155.5，161，164 ∴据此可以估计树人中学高一年级女生的第 25，50，75 百分位数分别约为155.5，161和 164. 【设计意图】通过学生展示，让学生充当小老师的同时，也从自己的角度牢固掌握百分位数的计算步骤，锻炼学生的语言表达能力的同时，也培养了学生数据分析的核心素养. （5） 提升演练(达标检测) 例2 根据表9.2-1或图9.2-1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数. 解:由表可知， ∵月均用水量在以下的居民用户所占比例为 在以下的居民用户所占的比例为 ∴分位数一定位于 内. 又∵ ∴可以估计月均用水量的样本数据的分位数约为 类似地， ∵ ∴可以估计月均用水量的样本数据的分位数约为 例3 以下数据为参加数学竞赛决赛的 15 人的成绩:(单位：分) 78， 70， 72， 86， 88， 79， 80， 81， 94， 84， 56， 98， 83， 90， 91. 则这 15 人成绩的第 80 百分位数是( ) A 90 B.91.5 C.91 D.90.5 解:将该组数据按从小到大排列为: 56，70，72，78，79， 80，81，83，84，86， 88，90，91，94，98. ∵ 15 × 80% = 12， ∴ 这 15 人成绩的第 80 百分位数是 故选: D. 例4 2013-2022年全国城镇私营单位就业人员年平均工资及名义增速如图所示，则(     ) A.2022 年全国城镇私营单位就业人员年平均工资未突破 60000 元 B.2013-2022 年全国城镇私营单位就业人员年平均工资名义增速逐年递减 C.2013-2022 年全国城镇私营单位就业人员年平均工资名义增速的 40%分位数为8.1% D.2013-2022 年全国城镇私营单位就业人员年平均工资名义增速的 65%分位数为8.8% 解:由图可知， ∵ 2022年全国城镇私营单位就业人员年平均工资突破 60000元;2013-2022 年全国城镇私营单位就业人员年平均工资名义增速有增有减; ∴ A，B错误. 又∵ 2013-2022 年全国城镇私营单位就业人员年平均工资名义增速从小到大依次为 3.7%, 6.8%，7.7%，8.1%，8.2%，8.3%, 8.8%，8.9%，11.3%，13.8%， 而 10 × 40% = 4， 10 × 65% = 6.5， ∴该组数据的 40%分位数为 65%分位数为第7位数据8.8%， ∴C错误，D正确 【设计意图】通过提升演练，既能让学生进行独立思考，也能让学生进一步牢固地掌握百分位数. 三、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？ 1.理解与掌握了百分位数的相关概念，以及求n个数据的第p百分位数的方法与步骤(数学抽象、数据分析、数学运算)； 2.能在具体情境中运用百分位数解决相关实际问题.(数据分析、数学建模) 四、家庭作业 1.记背今天所学知识点； 2.完成导学案达标检测题目. 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$