2.3 立方根 导学案－2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2.3 立方根 新课导学 知识点1 立方根的概念与性质 1. 定义：如果一个数的立方等于，即①      ，那么这个数叫做的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算，叫做②  开立方  . 2. 立方根的性质：正数的立方根是③  正数  ，负数的立方根是④  负数  ，0的立方根是0. 注意：（1）一个数 的立方根，用 表示，其中 是被开方数，3是根指数； （2）立方与开立方是⑤  互逆  运算； （3）任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，一个非零数的立方根的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为⑥  相反数  . （4）立方根等于本身的数是⑦  0，1，  . （5）熟记 立方数 【例1】 求下列各数的立方根. （1） 729； 解：，的立方根是9. （2） ； [答案] ， 的立方根是. （3） ； [答案]，的立方根是. （4） . [答案] 的立方根是. 对点训练1 （1） [2023·南山区期中]的立方根是      . （2） 某化工厂使用半径为的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐. ① 如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的  2  倍. [解析]已知原来球形储气罐的半径为，结合球体的体积公式得原来球形储气罐的体积为， 如果新的球形储气罐体积是原来的8倍，则新的球形储气罐的体积为，即新的球形储气罐的体积为，所以它的半径是原储气罐半径的2倍. 故答案为2. ② 如果储气罐的体积是原来的4倍，此时它的半径是原来的多少倍？球的体积公式为，为球的半径 解：若新的储气罐的体积是原来的4倍，则新的球形储气罐体积为，所以它的半径是原储气罐半径的 倍. 知识点2 与立方根有关的几个公式 （1）；（2）；（3）. 注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 【例2】 （1） 计算      . （2） 计算      . （3） 若，则的值为  5  . 对点训练2 （1） 下列计算正确的是（ D ）. A. B. C. D. （2） 下列计算正确的是（ D ）. A. B. C. D. 课堂通关 第一关 过基础 1. [2023·深圳期末]的值为（ B ）. A. 2 B. C. D. 2. 的立方根是（ A ）. A. 2 B. C. 8 D. 3. 下列说法正确的是（ C ）. A. 的立方根是 B. 没有立方根 C. 0的立方根是0 D. 4. 一个边长为的正方形的面积为，一个棱长为的立方体的体积为，则      . 第二关 过能力 5. 求下列各数的立方根. （1） ； 解：，的立方根是. （2） 1.331； [答案]，的立方根是1.1. （3） ； [答案]，的立方根是. （4） . [答案]，的立方根是. 6. 解方程： （1） . 解：，，. （2） . [答案] 两边都除以27，得. 由立方根的定义，得，即， . 第三关 过思维 7. 已知实数的一个平方根是，的立方根是. （1） 求，的值. 解： 实数 的一个平方根是， ，解得. 的立方根是， ，即，解得， ，. （2） 求的算术平方根. [答案]，即 的算术平方根是6. 学科网（北京）股份有限公司 $$