2.2.3直线的一般式方程教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

从向量角度理解直线的一般式方程教学设计 内 容 教学目的 1.能从向量的角度理解直线一般式方程是如何定义的，对于给定直线的一般式方程，会求其法向量与方向向量； 2.能利用直线的法向量和方向向量来处理两直线平行、垂直的问题，进一步掌握与已知直线平行、垂直的直线方程写法，在求解过程中领悟从向量角度理解的科学性，加深对知识的理解程度。 教学重点难点 重点：理解从向量角度定义直线一般式方程的方法，写直线的法向量与方向向量； 难点：利用向量去处理直线的平行、垂直问题。 教学过程 1、 复习旧知，温故知新 我们把叫做直线的一般式方程，对方程进行移项得： 。对于给定的直线，可知为定值，故可知对于上任意一点，满足为定值。 思考：对于的形式，你能想到什么？ 2、 探索新知，归纳总结 2-1 GGB动画演示 1）现有一向量，作出一直线，。 2）在任取一点，可知。 3） 4）由坐标运算知：，又因为为定值记为，所以可得即。 再由的任意性知，上的点均满足，即。 2-2归纳新知 对于直线,其法向量，方向向量 3、 应用知识，解决问题 例1：求与已知直线平行、垂直的直线方程 （1）求过点（1,0）且与直线 平行的直线方程； （2）求过点（1,0）且与直线 垂直的直线方程。 例2：由直线的平行、垂直求参数 已知两条直线与平行，则（　　） 例3：直线的点法式方程 4、 整理思路，课堂小结 1、对于直线，与其垂直的向量为，方向向量为 2、已知直线 五、巩固知识，课后作业 学科网（北京）股份有限公司 $$