8.3.2独立性检验教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

独立性检验的思想教学设计 内 容 教学目的 1.通过具体实例，知道独立性检验的意义；会利用概率和统计思想分析两个分类变量的独立性，了解独立性检验的来龙去脉，提升学生的数学运算和数据分析素养； 2. 了解2x2列联表独立性检验，会用独立性检验解决实际问题，增强学生的数学运算素养。 教学重点难点 教学重点：类比法官判案体会独立检验的思想，会用独立性检验解决实际问题 教学难点：独立性检验的思想和方法，类比法官判案以及运用条件概率解释零假设的由来，独立性检验的本质是比较观测值与期望值间的差异，由所代表的差异大小是通过确定适当的小概率值进行判断的。 教学过程 一、创设情境，引发思考 问题1：某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良，采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据。比较两种疗法的效果。 疗法 疗效 合计 未治愈(Y=0) 治愈 (Y=1) 甲(X=0) 15 52 67 乙(X=1) 6 63 69 合计 21 115 136 思考：如果重新抽取样本，会出现两种疗法没有差别的推断吗？ 【设计意图】设计问题情境，体会用概率探讨的必要性，激发学生的好奇心和求知欲。 二、渗透思想，探究新知 引导学生思考：比较两个频率间的差异，根据频率稳定于概率，也即判断两个条件概率与 是否相等。 教师：类比于法官判案：法官在判定一个嫌疑犯是否有罪前,他应做一个无罪假设。有了无罪假设后，法官就需要去寻找证据，如果能找到在无罪情况下不可能出现的证据，就可以推翻无罪假设，从而证明嫌犯有罪。我们要判断治疗方法与治疗效果是否有关，同样应做一个无关假设，也称为零假设，治疗方法与治疗效果无关，这两个频率没有差异，条件概率相等。再分析数据，寻找证据，寻找证据的方法是构造一个统计量，分析它的统计特征，若计算结果不符合零假设下的统计特征，则有理由推翻零假设。 教师引导学生分析零假设的概率表示。为方便起见，记事件为，则为；记事件为，则为.和学生一起分析得出零假设等价于与相互独立，进而得到它们的对立事件也相互独立。从而将零假设叙述为：分类变量和独立。 【设计意图】帮助学生更好地理解零假设是无关假设。 思考：在这种零假设下，我们如何寻找合适的统计量呢？ 师生共同探究统计量的由来。 【设计意图】帮助学生更好地理解卡方统计量的设计过程。 思考：大到什么程度才可以推翻零假设呢？ 对于小概率值0.005， ①当时，推断零假设不成立，并且犯错误的概率不超过0.005； ②当时，没有充分证据推断零假设不成立，可以认为零假设成立。 这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验。 以下是几个常用的小概率值和相应的临界值. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【设计意图】通过具体的小概率值，理解卡方统计量大小的判断标准，以及对应的推断。 三、例题讲解，方法应用 问题2：某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良，采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据。在小概率值为0.005的独立性检验下，治疗方法与效果有关吗？ 疗法 疗效 合计 未治愈(Y=0) 治愈 (Y=1) 甲(X=0) 15 52 67 乙(X=1) 6 63 69 合计 21 115 136 【设计意图】掌握用独立性检验解决实际问题的关键步骤。 四、课堂小结，完善体系 1.应用独立性检验解决实际问题大致包括几个主要环节？ （1）提出零假设，即两个分类变量独立； （2）计算卡方值； （3）与临界值比较， 当时，推断零假设不成立，并且犯错误的概率不超过； 当时，没有充分证据推断零假设不成立，可以认为零假设成立。 2.独立性检验与反证法的区别与联系： 反证法是在某种假设之下，推出一个矛盾结论，从而证明假设不成立。而独立性检验是在零假设之下，如果出现一个与零假设相矛盾的小概率事件，就推断零假设不成立，且该推断犯错误的概率不大于这个小概率。由此可见，反证法不会犯错误，但独立性检验会犯随机性错误。 【设计意图】回顾本节课的重点内容，并与熟悉的反证法相联系，更深刻体会独立性检验的思想。 学科网（北京）股份有限公司 $$