8.3.2独立性检验 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

8.3.2独立性检验 问题2： 表8.3-1 单位：人 锻炼 性别 合计 不经常(Y=0) 经常(Y=1) 女生(X=0) 192 331 523 男生(X=1) 128 473 601 合计 320 804 1124 说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？ 能不能找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推 断的概率有一定的控制或估算。 考虑以2为样本空间的古典概型.设X和Y为定义在2上，取值于{0,1}的成对分 类变量.我们希望判断事件{X=1}和Y=1}之间是否有关联.注意到{X=0}和(X=1}, Y=0}和Y=1都是互为对立事件，与前面的讨论类似，我们需要判断下面的假定关系 Ho:P(Y=1X=0)=P(Y=1X=1) 是否成立，通常称H。为零假设或原假设 由条件概率的定义可知，零假设H。等价于 P(X=0,Y=1)P(X=1,Y=1) P(X=0) P(X=1) 或P(X=0,Y=1)P(X=1)=P(X=1,Y=1)P(X=0). 注意到{X=0}和{X=1}为对立事件，于是P(X=0)=1一P(X=1).再由概率的性质， 我们有P(X=0,Y=1)=PY=1)-P(X=1,Y=1). 由此推得①式等价于 P(X=1)P(Y=1)=P(X=1,Y=1). 因此，零假设H。等价于{X=1}与Y=1}独立. 根据已经学过的概率知识，下面的四条性质彼此等价： {X=0}与Y=0}独立；{X=0}与Y=1}独立； {X=1}与Y=0}独立；{X=1}与Y=1}独立. 如果这些性质成立，我们就称分类变量X和Y独立.这相当于下面四个等式成立： P(X=0,Y=0)=P(X=0)P(Y=0); P(X=0,Y=1)=P(X=0)PY=1); ② P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0); P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1). 因此，我们可以用概率语言，将零假设改述为 H。:分类变量X和Y独立. 假定我们通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表，如表8.3-3所示. 表8.3-3 Y X 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 d c+d 合计 a十c b+d n=a+b+c+d ?)思考 如何基于②中的四个等式及列联表8.3-3中的数据，构造适当的统计量，对成对 分类变量X和Y是否相互独立作出推断？ 在零