4.4.2对数函数的图象和性质教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数函数的图象和性质教学设计 内 容 教学目的 函数是高中数学的重要内容，对于新入学的高一学生而言，很难在短时间内接受并理解函数知识（尤其是对数函数），学生缺乏一定的经验基础和函数知识的高度抽象是其主要原因，通过信息技术的教学辅助，尝试引入动态数学软件GeoGebra，形象直观地展示对数函数图象运动变化的过程，促进学生更深刻地理解概念的形成，提升学生对对数函数图象和性质的理解。 教学重点难点 重点：利用数学软件GeoGebra动态展示对数函数的图象的生成，并通过对图象的观察，归纳对数函数图象的性质。 难点：对数函数图象性质的理解与应用。 教学过程 一、引入 教师：通过前面指数函数的学习，请同学们回忆一下我 们研究函数的性质的一般经验做法? 指数函数的图象与性质 【设计意图】从学生已有的知识储备和学习经验出发，归纳函数图象与性质的一般学习方法，有利于学生对对数函数图象与性质的学习和理解。 二、观察图象，归纳特征 探究1：请同学们翻到课本132页，完成表1，并作出函数的图象。 表1 0.5 1 2 4 6 8 12 16 教师：同学们，根据以前的学习经验，画函数图象的具体步骤是什么？ 学生:列表、描点、连线。 教师：请同学尝试完成课本132页表1，并作出函数的图象。 学生：函数，当和，取不到特殊点。 教师：是的，对数中特殊点较难取得，今天这节课老师带同学们学习利用数学软件来作图。 数学软件GeoGebra描点法作图动态演示 【设计意图】激活学生“程序性知识”，引导学生回顾描点法作图的基本方法和步骤，对于取不到特殊点的函数，学会利用信息技术工具作图的方法。 探究2：在探究1的基础上研究函数的图象 教师：请同学们继续画出函数的图象。 学生：参照探究1，利用数学软件GeoGebra描点法作图。 教师：很好，同学们再想想，还有其他方法不？ 学生：观察发现，可以得出的图象与的图象关于x轴对称，利用函数的对称性作图。 教师：非常棒，我们通过数学软件GeoGebra一起演示一下。 【设计意图】从学生思维的最近发展区设计问题。引导学生先观察图象获得“函数与的关于轴对称”的结论，然后利用这个结论，通过思考体会到可以用已知函数图象和对称性来作新函数的图象。目的是让学生学习用联系的观点看问题，培养学生直观想象和逻辑推理的能力。这样思考便于将对数函数的图象分为和两类来归纳，学生在指数函数中有过类似的研究，可以自然地理解。 探究3：通过更多具体对数函数的图象，观察图象特征 教师:我们已经学会了画函数与的图象，通过这两个函数图象，我们可以观察出对数函数的图象特征吗？ 学生：两个对数函数的图象太少了，观察出的特征不客观，再多一些对数函数的图象，观察的特征才有代表性。 教师：说的很对，下面，小组合作，根据底数的取值范围，选取不同的对数函数，利用数学软件GeoGebra在同一直角坐标系中画出图象探究对数函数的性质。 （通过探究1和探究2的尝试，学生合作画图，教师给足时间，在巡查的过程中给予学生指导和提示） 教师：哪位同学上台分享一下你们小组的研究方案和成果。 学生展示不同底的对数函数的图象 教师：观察不同底对数函数的图象的位置、公共点和变化趋势，我们能概括出对数函数(,且） 哪些特征？ 学生：通过观察，可以得到如下图象特征： 【设计意图】鼓励学生采用利用信息技术快捷地作出大量图象，通过数形结合，引导学生归纳对数函数图象的特征，培养学生直观想象和逻辑推理的能力，学生善于观察总结，也是参与课堂的重要方式，有利于提升学生学习兴趣。 三、对应特征，形成性质 教师：同学们，我们可以参考指数函数，对照对数函数的图象特征，梳理对数函数的性质。 【设计意图】让学生学会把图形语言归纳抽象成数学语言，并形成将文字语言转化为数学语言的一般过程。培养从直观到抽象的数学素养。 四、学以致用，小试牛刀 比较下列各组数中两个值的大小 （1）与； （2）与； （3）与； （4）与； 【设计意图】 1.利用对数函数的单调性比较同底对数的大小,加深对数函数性质的理解；当底数用字母来表示时，注意分类讨论思想的应用； 2.对数与整数比大小或不同底对数比较大小，需要化为同底对数或者是借助中间量来比较大小，渗透了化归与转化的数学思想，同时也是对对数函数的图象与性质的灵活运用。 五、教学总结 1.关注知识的生成 数学概念有一种或多种表征方式，在数学教学中要综合多种表征方式，多使用图象、表格等视觉表征，注重“数”与“形”的结合，数学软件GeoGebra可以展示函数图象动态变化过程，让学生在动态变化中寻找解决问题的方法，为学生体验知识的生成提供了平台。 2.立足学生最近发展区 教学的对象是学生，教学的起始应着眼于学情，因此教学设计和教学实施应在理解学生的基础上展开，从学生最近发展区展开，帮助学生提升思维品质。在对数函数的图象与性质教学中，教师学习幂函数、指数函数的基础上引导学生通过观察对数函数图象归纳函数性质，引导的过程要从学生的思维角度出发，循序渐进。 3.发挥技术的辅助功能 人教版教材中有很多利用数学软件绘制图形辅助教学的案例，新课标也明确指出：数学教师要努力提升信息技术的使用能力，提升数学教学的实践能力。在对数函数的图象与性质教学中，动态数学软件GeoGebra，形象直观地展示对数函数图象运动变化的过程，让数学知识动起来，让学生思维活起来，较好地培养了学生学生的核心素养。 学科网（北京）股份有限公司 $$