2024届高三数学二轮专题复习数列求和—裂项相消法教学设计

高三二轮复习数列求和—裂项相消法教学设计 内 容 教学目的 掌握裂项相消求和的使用环境及一般过程和思路. 教学重点难点 识别裂项相消求和的使用环境.如何裂项？如何相消？ 教学过程 过程一、强调本微课学习内容，学习目标，重难点，易错点。 学习目标：掌握裂项相消求和的使用环境及一般过程和思路. 学习重点：识别裂项相消求和的使用环境. 学习难点：如何裂项？如何相消？ 易错点：裂项时忘记配平，相消时留下哪些项？ 过程二、通过熟悉的典型例子入手，引导学生回顾裂项相消的具体类型。 裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消(注意消项规律),从而求得前n项和. 看下面两个例子： 过程三、因为是二轮专题复习，学生经过一轮的复习，对于裂项的方法有一定的理解，在此基础上直接点出裂项的四种基本类型，并强调裂项的常用方法为通分的逆运算，分母有理化，对数的运算等。本质是恒等变形，运用化归与转化思想、等式思想。 等差型：＝(－)，其中an≠0，d≠0. . （通分的逆运算） 指数型：＝－. （通分的逆运算） 无理型：＝(－)(a>0，b>0). （分母有理化） 对数型：logn＝lognan＋1－lognan(an>0). （对数的运算法则） 过程四、对照四种类型，分别用4道典型例题进行讲解与说明，并敲掉裂项时要配平，求和相消时要注意消去哪些项，剩下哪些项。 类型一：等差型 例1.数列,,,…,,…的前n项和为____________; 类型二：指数型 例2.已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 类型三：无理型 例3.已知函数f(x)=xα的图象过点(4,2),令an=,n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2 020等于(　　) A.-1 B.-1 C.-1 D.+1 类型四：对数型 过程五、总结提升，并要求学生完成配套作业。 一、小试牛刀 1.为数列的前项和．已知，求 2.为数列的前项和．已知，求 3.为数列的前项和．已知，求 4.为数列的前项和．已知，求 二、大显身手 5．(2015高考数学新课标1理科·第17题) (本小题满分12分)为数列的前项和．已知 (Ⅰ)求的通项公式： (Ⅱ)设,求数列的前项和 6．(2022新高考全国I卷·第17题)记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 7.已知两正项数列和，其中是等差数列，且满足，，，三个数成等比数列， (1)求数列和得通项公式； (2)若数列满足,求数列得前前项和. 8．已知正项数列的前n项和为，且，，． （1）求数列的通项公式； （2）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$