3.2.2函数的奇偶性 教学设计-2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

函数的基本性质——奇偶性教学设计 内 容 教学目的 1.通过观察函数图象，认识函数图象的对称性特征，结合具体函数，了解奇偶性的概念.（直观想象、数学抽象） 2.掌握判断函数奇偶性的方法.（逻辑推理） 教学重点难点 重点：函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断. 难点：用符号语言表达函数奇偶性概念及用定义判断函数奇偶性. 教学过程 一、情境导入 在我们的生活中，可以看到许多对称的物体. 例如，脸谱、三星堆文物、中国古代建筑物等等. 这些都体现了生活中的对称美，那么数学中是否存在这样的对称之美呢？ 问题1：观察以下几个函数图象（图1），你能发现这些图象具有什么特征吗？ 图1 师生活动：教师利用PPT展示图片，学生观察图片后回答问题. 从对称的物体引入函数图象的特征问题，学生围绕着对称性回答. 教师指出：上节课已经用符号语言描述了函数图象“上升”、“下降”、“最低点”、“最高点”反映出的函数具备的性质，那么，图象关于轴对称的函数与图象关于原点成中心对称图形的函数分别具有什么性质？ 设计意图：通过观察图片，引入本节新课，提高学生观察的能力，培养学生直观想象的核心素养. 二、新知初探 （一）偶函数概念的形成 问题2：在初中我们研究过二次函数，我们知道这个函数的图象关于轴对称. 我们作出二次函数在时的图象，如何能得到这个函数的完整图象？ 师生活动：学生独立思考集体回答问题，教师利用PPT中的ggb播放器得到二次函数的完整图象. 追问(1)：函数图象的对称本质上是图象上点的对称，观察函数图象上任意点与它的对应点的坐标，你能说说坐标之间有什么关系吗？ 师生活动：教师通过PPT中的ggb播放器拖动点使其在函数图象上运动，由此观察函数图象上任意点与其对应点的坐标之间的关系. 学生观察图象后独立思考，举手回答问题，由具体到抽象进行概括. 追问(2)：我们观察函数图象上任意点与它的对应点的坐标，发现对于二次函数，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等. 那么，我们如何用数学语言说明这一事实呢？ 师生活动：让学生说出“，都有，且”. 教师总结并展示这一结论的验证过程，从特殊到一般，进一步给出偶函数的概念. 设计意图：这个环节是本节课的重点，其核心是通过数形结合的数学思想以及从具体到抽象、从特殊的一般的过程，让学生归纳总结出偶函数的概念，并能用严格的符号语言刻画“当自变量为一对相反数时，相应的两个函数值相等”，培养学生直观想象、数学抽象的核心素养. 追问(3)：我们还能再举几个偶函数的例子吗？ 师生活动：学生独立思考后集体回答问题. 设计意图：让学生回忆熟悉的函数并验证其是否为偶函数，加深学生对偶函数概念的理解. (二)奇函数概念的形成 问题3：研究图象关于轴对称的函数时，我们选取了二次函数进行研究，给出了偶函数的定义. 对于图象关于原点成中心对称图形的函数，我们是否可以参考之前的方法进行研究呢？我们应该如何做呢？ 师生活动：学生独立思考并回答问题，教师根据学生回答进行启发. 追问(1)：类比偶函数概念的形成，我们对一个具体函数进行研究，我们可以选择哪一个函数呢？ 师生活动：学生独立思考后回答问题，根据初中所学数学知识，回答集中于反比例函数与正比例函数. 教师指出：为更好观察函数图象得到函数性质，我们选择反比例函数进行研究，正比例函数也可由此方法进行研究. 追问(2)：我们作出反比例函数在时的图象，如何能得到这个函数的完整图象？ 师生活动：学生独立思考集体回答问题，教师利用PPT中的ggb播放器得到原反比例函数的完整图像. 追问(3)：观察函数图象上任意点与其对应点的坐标，你能说说坐标之间有什么关系吗？你如何用数学语言描述这一关系？ 师生活动：教师通过PPT中的ggb播放器拖动点使其在函数图象上运动，由此观察函数图象上任意点与其对应点的坐标之间的关系. 学生观察图象后独立思考并参与小组讨论，上台展示讨论结果，由具体到抽象进行概括，并用严格的符号语言描述“当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数”，教师用PPT展示这一结论的验证过程，让学生进一步给出奇函数的概念. 设计意图：这个环节与偶函数概念的形成环节平行，其核心是通过类比以及数形结合的数学思想，从具体到抽象、从特殊的一般，让学生快速归纳总结出奇函数的概念，并能用严格的符号语言刻画“当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数”，培养学生直观想象、数学抽象的核心素养. (三)概念巩固 练习. 判断下列函数的奇偶性. (1) , ； (2) ； (3) . 师生活动：学生独立完成练习，教师讲解练习并给出解答示范. 设计意图：让学生了解到函数定义域关于坐标原点对称是奇偶性的必要条件，体会到不是所有的函数都具有奇偶性，同时也让学生总结归纳出判断奇偶性的一般步骤. (四)目标检测 判断下列函数的奇偶性. (1) ； (2) ； (3) . 师生活动：学生独立完成练习，下课之后把练习上交给教师批改. 设计意图：检测学生本节课的学习成果，验证本课的教学目标是否顺利完成. 三、课堂小结 问题4：什么是函数的奇偶性？它们需要满足什么样的前提和条件？图象上有什么特点？结合本节课的学习过程，你对函数性质的研究方法有什么体会？ 师生活动：学生独立思考后回答，教师对学生回答进行补充. 设计意图：让学生准确叙述偶函数与奇函数的概念，把握函数奇偶性的要点，引导学生进一步理解概念与巩固概念，使学生体会数形结合与类比的数学思想，体会从具体到抽象、从特殊到一般的过程，掌握函数性质研究的方法. 四、板书设计 函数的奇偶性 前提：设函数的定义域为，如果，都有 条件： 结论：为偶函数 为奇函数 图像：关于轴对称 关于原点成中心对称图形 五、课后习题 1. 判断下列函数的奇偶性. (1)； (2)； (3). 2. 已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整. 3. 已知函数为偶函数，当时，，且，则的值为 . 4. 已知函数，则的值是 . 六、教学反思 本课使用PPT课件辅助教学，课堂教学环节较为完整，有情境导入、讲授新课、例题讲解、目标检测、课堂小结等环节，课后也布置了相应的习题作为学生的作业，帮助学生巩固新知. 本课不是传统的以教师为主体的课堂，而是给学生展示自我的机会，本课设置了多个问题让学生作答，也有学生上台讲解的环节，学生的能力得到了一定的发展. 但是本课也存在不足，由于课堂时间有限，未能让学生上讲台展示例题解法，上台讲解环节也只能选取部分学生作为代表，不能让每一位同学都有表现的机会. 学科网（北京）股份有限公司 $$