2.2基本不等式教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式教学设计 内容 教学目的 1.让学生感受并逐步认识基本不等式及其结构特点. 2.能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 教学重点难点 重点：基本不等式的定义以及推导过程；利用基本不等式解决简单的最值问题。 难点：基本不等式的证明过程；利用基本不等式解决简单的最值问题。 教学过程 一、情境引入 如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它依据我国著名数学家赵爽为研究勾股定理作的弦图进行设计的，颜色的明暗使其看起来像一个风车。 设计意图：通过探究，引导学生从图中的“风车”抽象出赵爽弦图，关注数学文化，发现生活中的相等关系与不等关系，并能用数学式子表示出基本不等式的形式，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 二、探究重要不等式 （1）你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ （2）成立吗? （3）你能给出它的证明吗? （4）你是如何理解结论中的“当且仅当”的含义的? 设计意图：通过图象抽象出重要不等式，提升学生直观想象、数学建模素养，同时为后面学习基本不等式模型作铺垫。 3、 构建基本不等式 （1）在重要不等中，特别地，用代替，代替可得到什么结论? （2）你是如何理解结论中的“当且仅当”的含义的? 设计意图：检查学生的变换能力，使学生了解基本不等式的形式，理解其不等号和等号成立的条件。 4、 证明基本不等式 引导学生用多种方法完成基本不等式的证明后，同时从结构上观察基本不等式的结构特征。 （1）利用几何意义证明： （2）利用分析法证明 设计意图：用代数的方法证明不等式，使学生加深对基本不等式的理解，理解基本不等式中不等号和等号成立的的条件，引导学生自己动手写出证明过程，并对图形进一步分析，引导学生发现几何平均数和算术平均数的大小关系，让学生体会不仅能以数形，寻找数量关系的几何解释，还可以通过对图形的观察分析以形识数，进而完善前面的代数结论，提升逻辑推理、直观想象素养。 5、 典例剖析 例1.已知求的最小值. 分析：求的最小值，就是要求一个（），使，都有，观察，发现，联系基本不等式，可以利用正数和的算术平均数与几何平均数的关系得到。 设计意图：通过例题熟悉和掌握基本不等式，通过学生解决问题的能力，帮助学生真正理解基本不等式的含义，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。引导学生总结基本不等式的使用注意事项和功能，提升逻辑推理、数学建模素养。 六、课堂小结 设计意图：通过总结，学生对本节课的学习有一个全面的认识。 七、课后作业 1.已知，且，则的最小值为____，此时。 3. 求的最小值。 4.已知直角三角形的面积等于50,当两条直角边的长度各位多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？ 5.已知，求的最大值。 6.已知，求证。 7.已知都是正数，求证： (1)如果积等于定值，那么当时，和有最小值； (2)如果和等于定值，那么当时，积有最大值。 设计意图：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。提前思考并总结运用基本不等式所需满足的条件（1）使用条件：一正二定三相等（2）作用：积定和小，和定积大。 3 学科网（北京）股份有限公司 $$