1.1集合的概念教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念教学设计 内 容 教学目的 四基四能：通过实例，了解集合的含义，让学生体会抽象的思想方法，锻炼学生的基本技能；理解元素与集合的属于关系，掌握集合的元素的特征，会判断研究对象是否能构成集合，培养学生提出问题、发现问题的能力，并锻炼学生分析问题、解决问题的能力；通过回顾小学学习数的过程了解五种常用数集，使学生站在较高的视野经历数的扩充的过程，增加学生的基本活动经验。 核心素养：培养学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。 情感态度：从实例出发，培养学生对学习数学的兴趣，感受数学的严谨性思维。 教学重点难点 教学重点：集合中元素的特征、元素与集合的关系、常用的数集 教学难点：集合中元素的特征、元素与集合的关系 教学过程 1、 创设情境，引入课题 情境一：看下面几个例子，你能写出这些例子的答案吗？ （1）1～10之间的所有偶数 （2）方程 x2-3x+2=0 的所有实数根 （3）地球上的四大洋 （4）中国的四大发明 （5）小于3的自然数 问题一：若把情景一（1）中的研究对象（1～10之间的所有偶数）看 成是元素，由这些元素组成的总体叫做集合（简称集），你 能类比分别说说（2）、（3）、（4）、（5）中的元素和集合分别 是什么吗？ 师生互动：通过上述的类比归纳，将其抽象成定义。 （教师请一位同学尝试总结，教师再对其进行补充） 从而形成定义如下： 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。 我们通常用小写拉丁字母a，b，c··· ···表示集合中的元素 集合：把一些元素组成的总体叫做集合。 我们通常用大写拉丁字母A，B，C ··· ···表示集合 设计意图：从学生已有的知识出发，符合学生的认知过程。通过示范如何描述具体实例中的元素与集合，学生进行类比，培养学生类比的思想方法。最后通过总结类比的过程，寻找元素与集合的共同特征，抽象出元素与集合的定义。培养学生的数学抽象、逻辑推理的核心素养。 2、 抛砖引玉，探索性质 问题二：根据前面形成的定义以及你们自己的理解，能否列举出几个集合？同桌之间相互讨论，并判断所说的元素能否构成一个集合。（讨论结束后，请一个学生分享自己的答案） 例1、1～10之间的所有奇数 追问：（1）这个集合里面的元素是什么？ （1，3，5，7，9） （2）对于这个集合里面的元素，可以写成3，1，5，7，9吗？ （可以） 师生互动：问题三和问题四他们表示的集合是一样的吗？他们的元素都有什么特点？ （问题三和问题四他们表示的集合是一样的，他们的元素都相同，由此得出集合相等的概念） 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 师生互动：同样地，问题三和问题四也可以反映出集合里的元素具有什么样的特征？ （无序性） 追问：对于这个集合里面的元素，可以写成1，1，3，5，7，9吗？ （不可以） 师生互动：由此得出集合里元素的互异性。 例2、 较小的数 师生互动：这里的元素能构成一个集合吗？为什么？说明集合里面元素有什么特征？ （不能构成一个集合。因为较小的数中“较小”两个字没有一个考量的标准，什么样的数称为较小的数。因此这里面的元素是不确定的，不能构成一个集合。说明集合的元素具有确定性） 集合中元素的特征：无序性，互异性，确定性。 设计意图：从学生的角度出发，让学生根据自己对集合概念的理解举例，一方面可以加深学生对集合的理解，另一方面人学生自己经历观察，抽象到总结的全过程。培养学生解决问题的能力，锻炼学生的开拓性思维，提高学生对身边事物的洞察力。 三、定义关系，引出数集 师生互动：前面，我们都在学习元素与集合，我们也知道，把一些元素组成的总体叫做集合。那集合与元素之间的关系到底是什么呢？我们以例1为例。 1，3，5，7，9是“1～10之间的所有奇数”这个集合里的元素， 而且1在这个集合里； 3在这个集合里； 5在这个集合里； 7在这个集合里； 9在这个集合里。 那我们就称1属于这个集合； 3属于这个集合； 5属于这个集合； 7属于这个集合； 9属于这个集合。 2不在这个集合里，我们称2不属于这个集合。 问题三：你能否根据上述的说法，抽象出元素与集合之间的关系？ 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作a ∉A 师生互动：前面将元素与集合各自的定义和之间的关系都描述清楚 了，试想一下，我们其实从小学开始就学过一些特殊的集合。小学我们学习了自然数，即非负数， 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N； 后来我们在自然数里面除去0，即正整数， 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋； 再后来我们学习了负整数，他与自然数统称整数， 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 我们又学习了分数，也叫有理数， 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 最后我们学习了无理数，与有理数统称实数， 全体实数组成的集合称为实数集，记作R。 设计意图：在理清集合与元素各自概念的基础上，抽象出元素与集合的属于关系，符合学生的认知结构，锻炼学生的数学抽象、逻辑推理能力，培养学生数学抽象、逻辑推理的核心素养，让学生体会从特殊到一般的过程。 四、小试牛刀，巩固深化 例3、下列每组对象,能构成集合的是(　　) A、中国各地最美的乡村 B、直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C、所有很大的数 D、清华大学2023年入学的全体学生 例4、用“∈”或“∉”填空 (1)1/2 ___N (2) -5 ____Z (3) √2 ___Q (4) π ____R. 设计意图：通过例3的练习，考察学生对集合中元素特征的理解，例4的练习，主要针对学生对元素与集合的符号表示是否清楚进行考察。 5、 归纳小结，布置作业 问题四：回顾一下本节课学了哪些内容，对于这些内容，你有其他的理解吗？小组之间互相探讨分享之间的看法。 作业：课本第5页练习第1、2题。 课本第5页习题1.1第1题 六、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$