1.1集合的概念教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念教学设计 内 容 教学目的 （1） 使学生们了解集合、元素的概念； （2） 明确元素与集合的“属于”关系； （3） 会用多种方法表示集合。 教学重点难点 重点：元素与集合的关系，用符号语言表示集合 难点：用描述法表示集合 教学过程 课前任务 请同学们查阅资料，了解集合相关的数学史，例如集合论和它的创始人格奥尔格康托尔。通过对最初集合的概念的了解，试着举例说明“身边的集合”并进行小组交流。 引入 德国数学家格奥尔格康托尔，集合论的创始人，集合的概念最初便来自集合论，集合论被誉为整个数学界中最富创造性的成果，是整个现代数学的基础，它给出了描述数学物件的一种语言。为了明确数学问题中的研究对象和研究范围，我们在高中数学的第一课便来了解集合的相关概念。 问题情境 “二班同学集合”这里的集合是一个动词，教官把6名确定的对象聚集在了一起，这六名同学就是我们的研究对象，他们聚集在一起就组成了一个集合，什么是研究对象呢？ 举例：（1）1-10之间的偶数； （2） 阅兵仪式上的领队机梯队； （3） 中国古代四大发明； （4） 地球上的四大洋。 新知学习 1. 集合的概念： （1）一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写的拉丁字母a,b,c,...表示； （2）把由元素组成的总体叫做集合，通常用大写的拉丁字母A,B,C,...表示。 （3）a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。 举例： （1）火锅里的菜，动物园里的动物，深圳市超过400米的楼； （2）不超过5的非负数，方程在实数范 围内的解，不等式组的所有的解. 2.集合中元素的性质： （1）确定性：比牛顿聪明的人× 有九条尾巴的狐狸√ 身高很高的人× 身高超过5米的人√ （2） 互异性：奶茶、咖啡、可乐、可乐× 奶茶、咖啡、可乐√ 2,2,3,4× 2,3,4√ （3） 无序性：猫、狗、海豚 和猫、海豚、狗 2,3,4 和3,4,2相同 3.相等集合： 构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 举例： “高考数学及格的同学”和“高考数学超过90分的同学”； “方程在实数范围内的解”和“大于-1小于2的整数”； “非负整数集”和“自然数集”. 4. 集合的表示方法： （1） 自然语言：全中国五十六个民族，大于5的自 然数等； 常用的数集：非负整数集：N，正整数集：或；整数集：Z； 有理数集：Q；实数集：R （2） 列举法：动物园里的动物{狐狸，兔子，海豚，海豹，熊猫}；小于10的所有自然数：； 方程的所有实数根组成的集合： 思考: 7<3的解能用列举法表示吗？ （3） 描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法成为描述法. 举例：方程 的所有实数根组成的集合A， 由大于10且小于20的所有整数组成的集合B， 注意：集合的特征相同，集合中代表元素不同，表示的集合不同： 归纳总结 教学反思 集合的概念是同学们进入高中数学学习的第一节课，起着承上启下的作用，并且集合的使用又是数学符号化的关键。应由简入难，逐渐增加难度。由以往接触过的一些集合举例入手，体会集合与元素的含义。在学习过程中，同学们对元素的性质需要大量的实例体会“确定”的含义。集合三种表示方法中，描述法是本节课的重点和难点。应采用举例和练习结合的形式，在课上及课后让同学们学会使用。 学科网（北京）股份有限公司 $$