1.2集合间的基本关系教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合间的基本关系教学设计 内 容 教学背景 本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第二节。本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合的基本运算的基础，在第一章学习中起着承上启下的关键作用. 教学目的 1. 理解集合之间的包含与相等的含义，能够识别给定集合的子集，培养学生数学抽象素养； 2. 理解子集、真子集含义，辨析属于关系与包含关系； 3. 在了解空集的含义过程中培养学生逻辑推理素养； 4. 由集合间的关系求解参数的范围，提升学生数学运算能力. 教学重点难点 重点：理解集合间的包含与相等关系，判断给定集合的子集. 难点：区别集合的子集与真子集，理解空集与给定集合的关系. 教学过程 1． 概念厘清 1. 子集定义： 一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集. 记作： 符号语言：对任意，有则. 图： 2. 集合相等定义： 如果集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合Ｂ任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作 符号语言：若，且，则 图： •任何一个集合是它本身的子集，即 . 3. 真子集定义： 如果集合,但存在元素，并且,称集合是集合的真子集． 记作： 读作：“真包含于”（或真包含）。 4. 空集定义： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集. •空集是任何非空集合的真子集。 2． 概念巩固 1. 子集和真子集的区别与联系是什么？ 【解析】子集是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素,可能与另一个集合相等；真子集是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等。 •符号语言表示集合与集合的区别： 可能存在的情况。 2. 包含关系与属于关系有什么区别？ 【解析】前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系。 3. 与三者之间有什么关系? 【解析】；与：是含有一个元素的集合，是不含任何元素的集合；。 3． 概念应用 例1. 写出集合的子集，哪些是集合的真子集？ 【解析】集合的子集：, 集合真子集:, •解题技巧 分类讨论是写出所有子集的有效方法，一般按集合中元素个数的多少来划分，遵循由少到多的原则，空集到集合本身，做到不重不漏。 例2. 若则满足条件的集合的个数为 . 【解析】集合{1,2,3}是集合A的真子集,同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集,所以集合A只能取集{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}. 例3. 已知 (1)若𝐵⊆𝐴,求𝑎的取值范围； (2)若𝐴⊆𝐵,求𝑎的取值范围. 【解析】(1) 是的子集,由图①得 (2) 是的子集,由图②得. 例4. 已知集合且,求实数的取值范围. 【解析】若,则,满足. 若,由于,结合数轴分析可知， 又,所以. 综上可知 • 解题技巧 1.借助数轴,将各个集合在数轴上表示出来,数形结合；同时还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“=”用实心点表示，不含“=”用空心点表示. 2.涉及“”问题，需分⌀和两种情况进行讨论,其中⌀的情况易被忽略,应引起重视. 四．课堂小结 1. 集合间的基本关系有哪些？ 2. 理解子集、真子集，判断给定集合的子集、真子集； 3. 区别属于关系与包含关系； 4. 了解空集的含义，明确空集与其他集合的关系； 5. 由集合间的关系求解参数的范围. 五．课后作业 1. 已知集合， (1)写出集合的子集、真子集； (2)求集合的子集数、真子集数和非空真子集数. 2. 填写下表,并回答问题: 尝试猜想集合的子集、真子集个数与集合元素有什么关系？ 3. 已知集合， (1)若,试判断集合，的关系; (2)若,求实数的取值范围. 变式1： 是否存在实数，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由. 变式2： 若集合，，且，求实数的取值范围. 【设计意图】 用数学语言表示集合间的关系，培养学生用数学抽象的思维方式思考问题。 【设计意图】 从元素与集合间关系的角度，理解集合之间的包含与相等的含义。 。 【设计意图】 辨析、、 之间的区别，加深对概念的理解。 。 【设计意图】 通过练习帮助学生加深对子集、真子集含义的理解，明确空集与其他集合的关系；提高学生分析、解决问题的能力。 【设计意图】 借助数轴，回归元素与集合间的关系，解决集合间的关系的问题。 【设计意图】 通过总结，让学生进一步巩固集合间的基本关系，提高语言转换和抽象概括能力,培养学生用集合语言表示数学内容的意识。 学科网（北京）股份有限公司 $$