10.2事件的相互独立性教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修二 10.2 事件的相互独立性教学设计 （1） 课时教学内容 概率——事件的相互独立性 （2） 课时教学目标 1.通过经历有放回摸球的具体实例，直观感知两个随机事件独立的含义，利用有限样本空间和古典概型的认识，通过归纳类比，数学运算得出事件独立性的含义，在此过程中发展学生的抽象能力和逻辑推理素养。 2.能利用独立性定义及性质计算古典概型中积事件的概率或一些复杂事件的概率。 （3） 教学重点与难点 “重点”：了解两个事件相互独立的含义，利用事件的独立性解决有关概率计算问题。 “难点”：在实际问题情境中判断事件的独立性．让学生经历用直观与定义两种方式判断给定的两个事件是否独立，促进学生对独立性的理解. （4） 教学过程设计 一、引入 引例：周易中有“兄弟同心，其利断金.”本节课我们将在一个具体情境中求证这句话。对于一个问题，已知甲独自解出问题的概率为0.8，兄弟二人，老大、老二独自解出问题的概率分别为0.6，0.5，设两个人中至少有一个人解出问题的概率为,比较与0.8的大小? 引导语：积事件就是事件与事件同时发生.积事件发生的概率一定与事件，发生的概率有关系.这种关系会是怎样的呢? 本节课，我们来讨论积事件的概率计算有关的问题。 师生活动：教师提出引例问题，学生进行思考，在经历对基本情况的探究后，学生较容易得到或及。 设计意图：通过一个具体实例，引出本节课需要解决的问题。 二、事件的独立性 探究一：事件的相互独立性的含义 1. 具体试验的分析 一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设事件=“第一次摸到球的标号小于3”，事件 =“第二次摸到球的标号小于3”. 问题1：你觉得事件发生与否会影响事件发生的概率吗？ 师生活动：教师提出问题，学生进行思考后回答，教师关注学生如何解释自己的思考过程。 设计意图:选择符合独立性直观意义的试验，促进学生感悟事件的独立性。 问题2：分别计算, , ，你有什么发现？ 师生活动：学生独立思考解决问题，教师注意观察学生如何计算, , ，关注学生是否能用几何语言正确描述样本空间以及不同的随机事件，并给予个别指导，选择学生代表表达与交流思维过程。 教师小结：随机试验满足：事件和同时发生的概率是他们概率的乘积。进一步抽象概括，我们引入这种事件关于的一般定义，对任意的两个事件和,如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立。 设计意图:让学生经历探索的过程，得到，在此基础上，教师给出两个事件相互独立的数学定义。 2. 对相互独立事件进行判断 例1 判断下列事件A与B是不是相互独立事件： 一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 事件=“第一次摸出球的标号小于3"”与事件=“第二次摸出球的标号小于3”. 师生活动：学生分析问题，与问题1的区别在于是否放回，此时需要学生通过计算判断事件是否相互独立。 设计意图：理解并会初步应用事件相互独立性的定义。 问题3: 必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？ 师生活动：学生对“任意一个随机事件”的思考可能有困难，教师结合适当的例子来帮助学生推理与解释。 设计意图：根据定义判断事件的相互独立性，进一步讨论特殊事件与任意一个随机事件之间的相互独立性，以使知识完整化、系统化。 探究二：事件的相互独立的性质 问题4:互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系，如果事件与相互独立, 则与也相互独立吗？以问题1的有放回摸球试验为例，分别验证事件与，事件与，事件与是否独立？你有什么发现，请给出你的推理过程。 师生活动：分组解决不同的问题，先独立思考，再合作交流，教师关注学生如何解释他们的判断，如何推理。 教师小结：由事件的独立性定义可以证明事件与相互独立，事件与，事件与也相互独立，这是事件独立性的一个性质。 设计意图：类比事件与事件相互独立的问题，得出事件、相互独立彼此等价的三条性质，这里提出新的问题，既是知识的自然延伸，又体现了一种提出问题、发现问题的思考方式。 三、利用事件的独立性计算概率 例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率： （1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶. 师生活动：先分析随机试验，用集合语言表示随机事件，由于涉及较多的符号推理与运算，应给予学生充分的事件独立研究，并鼓励学生表达交流运算与推理的过程。 设计意图：利用事件独立的性质，计算较复杂事件的概率。 例3:解决本节课的引例问题，这个事件下，能否说明兄弟同心，其利断金？ 师生活动：学生通过本节课的学习，计算兄弟解决问题的概率。 设计意图：当君子出于共同的志向凝聚在一起，这种凝聚的力量就如锋利的剑可以毫不费力地斩断金子，“人心齐，泰山移。”，高考如是矣，激励学生团结协作，互助互赢。 四、课堂小结 问题 4：回答下列问题 （1）什么叫事件的相互独立性？你能举出一些例子吗？ （2）如何判断事件的相互独立性？ （3）结合本节课的学习过程，能说一说事件、相互独立，与事件、互斥二者的区别吗？ 师生活动：学生在独立思考的基础上回答，教师再进行归纳。 教师小结：事件的相互独立性是事件之间的一种重要的关系，但是它不同于事件的包含、相等、互斥和互相对立关系——事件的独立性需要用概率来定义。 设计意图：引导学生反思本节课的重点——概括判断事件、相互独立的方法，另一方面为了促进学生对容易混淆的事件的互斥与独立性概念进行比较、澄清。 （5） 目标检测设计 1. 直击高考【2021年·新高考Ⅰ卷】 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( ) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 设计意图：直击高考，考察学生在熟悉的情境下，能否正确判断事件的独立性。 2 .分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件=“第1枚正面朝上”，事件 =“第2枚正面朝上”，事件=“2枚硬币朝上的面相同”， 中哪两个相互独立？ 设计意图：考察学生在熟悉的情境下，能否正确判断事件的独立性。 （6） 课后作业设计 （1）翻阅教材和笔记，回顾课堂内容 （2）必选作业：学案 （3）选择性作业：完成作业选作部分。 学科网（北京）股份有限公司 $$