数学求和之错位相减法教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列求和（错位相减法）教学设计 教学设计 内 容 教学目的 1.了解差比型数列，掌握错位相减法的基本步骤 2.能运用错位相减法解决差比型数列求前n项和问题 3.促进学生用数学语言表达问题，用数学思维思考和解决问题 教学重点难点 重点难点1：能快速判断差比型数列并得出公差、公比 重点难点2：理解错位对齐相减后所得的等比数列只有n-1项 重点难点3：错位相减法中合并相同指数幂项及化简 教学过程 一、知识回顾 1.如果一个数列的通项，是一个等差乘以等比的形式，那么这个数列就是差比型数列. 比如数列，这些都是差比型数列。 2. 错位相减法是专门为解决差比型数列求前项和的一种方法。 数列的前项和问题都可以用错位相减法解决. 二、典型例题 已知数列，求数列的前项和. 分析： 数列是一个差比型数列，可以用错位相减法求和. 解：错位相减法的第一步，把前n项列举出来。 第二步，等号两边同乘以公比后与上式错位对齐. 第三步，错位相减. （注意，所有的错位相减法，等号的右侧都是由这样的三部分组成：前面一个正项，后面一个负项，中间是一个项数为的等比数列.） 经过化简，可得： . 这里有两项是同底数幂的形式，需要做指数的化解。提出公共的指数幂，将同指数幂合并为一项。 最后把等式的两边同时除以，可得 . 通过观察可知，差比型数列前n项和的结果是一个常数加上一个等差数列和等比数列的积的形式。 探究：是不是所有的差比型数列的和都符合这个形式？ 用错位相减法来求和，要特别注意以下几点： （1） 书写规范、格式准确、避免错误。 （2） 细节决定成败。任何问题的解决都离不开细节。 （3） 掌握规律，举一反三。 三、巩固练习 请用错位相减法求数列的前项和. 附答案. 四、小结 本节课复习了使用错位相减法求差比型数列的和，通过对错位相减法的学习和运用，学会规范答题，提高归纳总结能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$