专题04平面直角坐标系（考题猜想，易错、好题精选6个考点30题专练）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

专题04平面直角坐标系（考题猜想，易错、好题精选6个考点30题专练） 点的坐标 坐标与图形性质 关于x轴、y轴对称的点的坐标 坐标与图形变化-平移 关于原点对称的点的坐标  坐标与图形变化-旋转 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一．点的坐标（共14小题） 1．（2023春•徐汇区期末）在直角坐标系中，已知点在第三象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为，那么点的坐标是　　 A． B． C． D． 2．（2022春•普陀区校级期末）点在第三象限，且到轴、轴的距离分别是4个和3个单位长度，则点的坐标是 　　． 3．（2023春•虹口区校级期末）平面直角坐标系内，点在第二象限，则点在第 　　象限． 4．（2023春•长宁区期末）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且它到轴、轴的距离分别为2、3，那么点的坐标为 　　． 5．（2023春•黄浦区期末）如果点在轴上，则点的坐标是 　　． 6．（2022春•嘉定区校级期末）已知点在第三象限，则点到轴的距离为 　　． 7．（2021春•静安区期末）在平面直角坐标系中，经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线 　　． 8．（2023春•虹口区校级期末）平面直角坐标系内，到轴的距离为6、到轴的距离为9，且在轴左侧的点的坐标是 　　． 9．（2022春•嘉定区校级期末）经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线 　　． 10．（2022春•杨浦区校级期末）平面直角坐标系中，点到轴距离是 　　． 11．（2023春•徐汇区期末）如果点在第一象限，那么点在第 　　象限． 12．（2022春•杨浦区校级期末）在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线可表示为直线 　　． 13．（2023春•长宁区期末）直角坐标平面内，经过点并且垂直于轴的直线可以表示为直线　　． 14．（2023春•嘉定区期末）若点在轴上，则点在第 　　象限． 二．坐标与图形性质（共2小题） 15．（2023春•虹口区期末）在平面直角坐标系中，点，点，坐标轴上有一点，使得为等腰三角形，则这样的点一共有　　个 A．5 B．6 C．7 D．8 16．（2023春•长宁区期末）已知点的坐标为，设点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为，点绕点顺时针旋转得点． （1）点的坐标是 　　； 点的坐标是 　　； 点的坐标是 　　； （2）顺次连接点、、、，那么四边形的面积是 　　； （3）在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置是 　　（用坐标表示）． 三．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共5小题） 17．（2022春•闵行区校级期末）点关于轴对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 18．（2021春•徐汇区校级期末）平面直角坐标系中，点关于轴对称点点的坐标是 　　． 19．（2022春•杨浦区校级期末）已知在平面直角坐标系中有一点，点与点关于轴对称，将点向左平移三个单位，向上平移2个单位得到点． （1）点的坐标为 　　； （2）点的坐标为 　　； （3）的面积为 　　； （4）若点在轴的负半轴上，那么的度数是 　　度． 20．（2023春•浦东新区校级期末）在直角坐标系平面内，已知点的坐标为，点的位置如图所示，点是第一象限内一点，且点到轴的距离是3，到轴的距离是4． （1）写出图中点的坐标：　　；在图中描出点，并写出的坐标：　　； （2）画出关于轴的对称图形△，并连接，，，，那么四边形的面积等于 　　． 21．（2023春•松江区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于轴对称，将点向右平移3个单位得到点． （1）点的坐标是 　　； （2）点的坐标是 　　； （3）若有一点在直线上，使得，那么点的坐标是：　　．（直接写出坐标） 四．坐标与图形变化-平移（共4小题） 22．（2023春•宝山区期末）已知点，点在轴上，且直线垂直于轴，将点向上平移2个单位得到点，求的面积． 23．（2021春•崇明区期末）如果把点向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点，那么　　． 24．（2022春•上海期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）求点，的坐标及四边形的面积； （2）在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）给出下列结论： ①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值． 25．（2021春•松江区期末）在直角坐标平面中，已知点、，将点向上平移6个单位，再向左平移2个单位，得到点． （1）求点、之间的距离； （2）写出点的坐标； （3）求四边形的面积． 五．关于原点对称的点的坐标（共2小题） 26．（2020春•浦东新区校级期末）已知点与点关于轴对称，点与点关于原点对称． （1）求点、、、的坐标； （2）顺次连接点、、、，求所得图形的面积． 27．（2023春•黄浦区期末）如图，在直角坐标平面内，已知点、、． （1）点关于原点对称的点的坐标是 　　； （2）的面积是 　　； （3）在轴负半轴上找一点，使，则点坐标为 　　． 六．坐标与图形变化-旋转（共3小题） 28．（2023春•徐汇区期末）在平面直角坐标系中，已知点，那么将点绕原点逆时针旋转后与点重合，那么点的坐标是 　　． 29．（2023春•虹口区校级期末）在直角坐标平面内，点与点关于轴对称，将点绕着原点逆时针旋转得点，求：的面积． 30．（2021春•奉贤区期末）如图，在中，，且点的坐标是． （1）写出点的坐标是　　； （2）将点向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点，则点的坐标为　　． （3）点与点关于原点对称，则点的坐标为　　； （4）将点绕点按逆时针方向旋转，得到点，则的面积是　　．（把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04平面直角坐标系（考题猜想，易错、好题精选6个考点30题专练） 点的坐标 坐标与图形性质 关于x轴、y轴对称的点的坐标 坐标与图形变化-平移 关于原点对称的点的坐标  坐标与图形变化-旋转 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一．点的坐标（共14小题） 1．（2023春•徐汇区期末）在直角坐标系中，已知点在第三象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为，那么点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：因为点在第三象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为， 所以点的坐标为，， 故选：． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2．（2022春•普陀区校级期末）点在第三象限，且到轴、轴的距离分别是4个和3个单位长度，则点的坐标是 　　． 【分析】根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特点解答即可． 【解答】解：轴的距离为4，到轴的距离为3， 点的纵坐标是，横坐标是， 又第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0， 点的横坐标是，纵坐标是． 故此点的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离． 3．（2023春•虹口区校级期末）平面直角坐标系内，点在第二象限，则点在第 　三　象限． 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出、的正负情况，再求解即可． 【解答】解：点在第二象限， ，， ，， 点在第三象限． 故答案为：三． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4．（2023春•长宁区期末）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且它到轴、轴的距离分别为2、3，那么点的坐标为 　　． 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答． 【解答】解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离分别为2、3， 点的横坐标是，纵坐标是2， 点的坐标是． 故答案为：． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 5．（2023春•黄浦区期末）如果点在轴上，则点的坐标是 　　． 【分析】根据轴上的点的纵坐标为0可求出的值，然后把的值代入横坐标进行计算，即可得出点的坐标 【解答】解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为：． 【点评】本题考查了点的坐标，利用轴上的点的纵坐标为0得出的值是解题的关键． 6．（2022春•嘉定区校级期末）已知点在第三象限，则点到轴的距离为 　　． 【分析】直接利用第三象限内点的坐标特点得出答案． 【解答】解：在第三象限， ， 所以点到轴的距离． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键． 7．（2021春•静安区期末）在平面直角坐标系中，经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线 　　． 【分析】垂直于轴的直线，纵坐标相等为4，所以为直线：． 【解答】解：由题意得：经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线为：， 故答案为：． 【点评】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于轴的直线的特点：纵坐标相等． 8．（2023春•虹口区校级期末）平面直角坐标系内，到轴的距离为6、到轴的距离为9，且在轴左侧的点的坐标是 　或　． 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答． 【解答】解：平面直角坐标系内，到轴的距离为6、到轴的距离为9，且在轴左侧的点的坐标是或， 故答案为：或． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 9．（2022春•嘉定区校级期末）经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线 　　． 【分析】垂直于轴的直线，纵坐标相等，为，所以为直线：． 【解答】解：由题意得：经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线， 故答案为：． 【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于轴的直线的特点：纵坐标相等． 10．（2022春•杨浦区校级期末）平面直角坐标系中，点到轴距离是 　5　． 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点到轴距离是5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离． 11．（2023春•徐汇区期末）如果点在第一象限，那么点在第 　二　象限． 【分析】根据第一象限内的点横坐标大于零、纵坐标大于零，可得、的取值范围，根据不等式的性质，可得，的范围，再根据点的横坐标的取值范围、纵坐标的取值范围，可得答案． 【解答】解：因为点在第一象限， 所以， 解得，， 所以，， 所以点在第二象限． 故答案为：二． 【点评】本题考查了点的坐标，利用第一象限内的点横坐标大于零、纵坐标大于零，得出、的取值范围，再利用不等式的性质得出点的横坐标的取值范围，纵坐标的取值范围． 12．（2022春•杨浦区校级期末）在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线可表示为直线 　　． 【分析】根据这条直线上的点的纵坐标都是，即可解答． 【解答】解：在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线可表示为直线， 故答案为：． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握这条直线上的点的纵坐标特征是解题的关键． 13．（2023春•长宁区期末）直角坐标平面内，经过点并且垂直于轴的直线可以表示为直线　　． 【分析】垂直于轴的直线，纵坐标相等，都为，所以为直线：． 【解答】解：由题意得：经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线为：， 故答案为：． 【点评】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于轴的直线的特点：纵坐标相等． 14．（2023春•嘉定区期末）若点在轴上，则点在第 　二　象限． 【分析】根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出的值，即可确定点所在象限． 【解答】解：由题意，得， ． ，， 点在二象限， 故答案为：二． 【点评】本题考查了点的坐标．明确各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 二．坐标与图形性质（共2小题） 15．（2023春•虹口区期末）在平面直角坐标系中，点，点，坐标轴上有一点，使得为等腰三角形，则这样的点一共有　　个 A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】分别讨论当、和时三种情况下，坐标轴上有几个这样的点即可． 【解答】解：当时，以点为圆心、为半径画圆，与坐标轴分别交于点、、（不包括点． 当时，以点为圆心、为半径画圆，与坐标轴分别交于点、、（不包括点． 当时，点应该在的垂直平分线上． ， 点在的垂直平分线上． 综上，这样的点共有7个，分别是点、、、、、、． 故答案为：． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，一定要考虑到所有情况． 16．（2023春•长宁区期末）已知点的坐标为，设点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为，点绕点顺时针旋转得点． （1）点的坐标是 　　； 点的坐标是 　　； 点的坐标是 　　； （2）顺次连接点、、、，那么四边形的面积是 　　； （3）在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置是 　　（用坐标表示）． 【分析】（1）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得点的坐标，根据关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数可得点的坐标，根据点绕点顺时针旋转得点得点在第四象限，，，过点作轴于，过点作轴于，证和全等得，，据此可得点的坐标； （2）根据点，，得，，，据此可求出，由勾股定理求出，根据旋转的性质及点与点关于原点对称得，点，，在同一条直线上，据此了求出，进而可得四边形的面积； （3）设点的坐标为，与轴交于点，由轴，点得点，则，，再由列出关于的方程，解方程求出的值即可得点的坐标． 【解答】解：（1）点的坐标为， 又点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为， 点的坐标为，点的坐标为； 点绕点顺时针旋转得点， 点在第四象限，，， 过点作轴于，过点作轴于，则， 点的坐标为， ，， ， ， 即：， 在和中， ， ， ，， 点的坐标为． 故答案为：；；． （2）点，点，点； ，，， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 由旋转的性质得：，， 点与点关于原点对称， ，点，，在同一条直线上， ， ， ， 故答案为：25． （3）点在轴上，设点的坐标为， 设与轴交于点， 轴，点的坐标为， 点的坐标为， ， ， ， ， ， 或， 由解得：，由解得：， 点的位置是或， 故答案为：或． 故答案为：（1），，；（2）25；（3）或． 【点评】此题主要考查了点的坐标，图形的旋转变换及性质，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握关于坐标轴对称点的坐标的特征，关于原点对称点的坐标的特征，图形旋转变换及性质． 三．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共5小题） 17．（2022春•闵行区校级期末）点关于轴对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案． 【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故选：． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 18．（2021春•徐汇区校级期末）平面直角坐标系中，点关于轴对称点点的坐标是 　　． 【分析】根据关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可解答． 【解答】解：平面直角坐标系中，点关于轴对称点点的坐标是：， 故答案为：． 【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 19．（2022春•杨浦区校级期末）已知在平面直角坐标系中有一点，点与点关于轴对称，将点向左平移三个单位，向上平移2个单位得到点． （1）点的坐标为 　　； （2）点的坐标为 　　； （3）的面积为 　　； （4）若点在轴的负半轴上，那么的度数是 　　度． 【分析】（1）根据轴对称的性质解答即可； （2）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加写出点的坐标即可； （3）根据三角形面积公式，用正方形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出的面积． （4）根据的坐标即可求． 【解答】解：（1）点与点关于轴对称， 点的坐标为， 故答案为：． （2）将点向左平移三个单位得到点，向上平移2个单位得到点， 点的坐标为． 故答案为：． （3）如图： 的面积为正方形面积的面积的面积的面积 ． 故答案为：． （4）点在轴的负半轴上，， ， 故答案为：45． 【点评】本题考查平移和轴对称，熟练掌握对应点的坐标是求解本题的关键． 20．（2023春•浦东新区校级期末）在直角坐标系平面内，已知点的坐标为，点的位置如图所示，点是第一象限内一点，且点到轴的距离是3，到轴的距离是4． （1）写出图中点的坐标：　　；在图中描出点，并写出的坐标：　　； （2）画出关于轴的对称图形△，并连接，，，，那么四边形的面积等于 　　． 【分析】（1）根据、的位置写出坐标即可； （2）作出、关于轴的对称点、即可，即可计算四边形的面积． 【解答】解：（1），， 故答案为：，； （2）△如图所示，． 故答案为：26． 【点评】本题考查作图轴对称变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求四边形面积． 21．（2023春•松江区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于轴对称，将点向右平移3个单位得到点． （1）点的坐标是 　　； （2）点的坐标是 　　； （3）若有一点在直线上，使得，那么点的坐标是：　　．（直接写出坐标） 【分析】（1）点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）点向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变； （3）根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：（1）点，点与点关于轴对称， 点的坐标是； 故答案为：； （2）将点向右平移3个单位得到点，点的坐标是，即； 故答案为：； （3）， 点到的距离为3， 点在直线上， 点的坐标是：或． 故答案为：或． 【点评】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标，坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握法则和准确计算． 四．坐标与图形变化-平移（共4小题） 22．（2023春•宝山区期末）已知点，点在轴上，且直线垂直于轴，将点向上平移2个单位得到点，求的面积． 【分析】先根据点，轴于得，，再根据平移的性质得，进而得，然后利用三角形的面积公式可求出的面积． 【解答】解：点，轴于， ，， 点是点向上平移2个单位得到的， ， ， ． 【点评】此题主要考查了点的坐标，图形的平移变换及性质，三角形的面积等知识点，解答此题的关键是理解题意，根据平移的性质求出的底边的长． 23．（2021春•崇明区期末）如果把点向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点，那么　　． 【分析】根据平移规律求得即可． 【解答】解：由平移得：，， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 24．（2022春•上海期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）求点，的坐标及四边形的面积； （2）在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）给出下列结论： ①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值． 【分析】（1）根据平移规律，直接得出点，的坐标，根据：四边形的面积求解； （2）存在．设点到的距离为，则，根据，列方程求的值，确定点坐标； （3）结论①正确，过点作交与点，根据平行线的性质得，故比值为1． 【解答】解：（1）依题意，得，， ； （2）存在． 设点到的距离为， ， 由，得，解得， 或； （3）结论①正确， 过点作交与点， ， ， ． 【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化． 25．（2021春•松江区期末）在直角坐标平面中，已知点、，将点向上平移6个单位，再向左平移2个单位，得到点． （1）求点、之间的距离； （2）写出点的坐标； （3）求四边形的面积． 【分析】（1）根据，两点的坐标特征解决问题即可． （2）根据点的位置写出坐标即可． （3）设交轴于．根据，计算即可． 【解答】解：（1）、， ． （2）． （3）设交轴于，连接． ． 【点评】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型． 五．关于原点对称的点的坐标（共2小题） 26．（2020春•浦东新区校级期末）已知点与点关于轴对称，点与点关于原点对称． （1）求点、、、的坐标； （2）顺次连接点、、、，求所得图形的面积． 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出，的值，进而求出点、、的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点的坐标； （2）把这些点按顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可． 【解答】解：（1）点与点关于轴对称， ，， 解得，， 点，，， 点与点关于原点对称， 点； （2）如图所示： 四边形的面积为：． 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于、轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 27．（2023春•黄浦区期末）如图，在直角坐标平面内，已知点、、． （1）点关于原点对称的点的坐标是 　　； （2）的面积是 　　； （3）在轴负半轴上找一点，使，则点坐标为 　　． 【分析】（1）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数； （2）直接利用三角形的面积进行计算即可； （3）先求出的长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【解答】解：（1）点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：； （2）的面积是； 故答案为：6； （3）， 点到的距离为2， 点在轴负半轴上， 点坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查了关于原点对称，三角形的面积，熟练掌握关于原点对称的坐标特征是解题的关键． 六．坐标与图形变化-旋转（共3小题） 28．（2023春•徐汇区期末）在平面直角坐标系中，已知点，那么将点绕原点逆时针旋转后与点重合，那么点的坐标是 　　． 【分析】过点作轴于，过点作轴于，则，，由旋转的性质得：，，点在第一象限，然后证和全等得，，进而可得点的坐标． 【解答】解：过点作轴于，过点作轴于， ， 点， ，，点在第四象限， 由旋转的性质得：，，点在第一象限， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了点的坐标，图象的旋转变换和性质，解答此题的关键是理解点的坐标的意义，熟练掌握图形的旋转变换弧性质． 29．（2023春•虹口区校级期末）在直角坐标平面内，点与点关于轴对称，将点绕着原点逆时针旋转得点，求：的面积． 【分析】首先根据点，关于轴对称求出，的值，由此可求出点，点进而可求出，再根据旋转的性质求出点，过点作轴于，的延长线于的延长线交于，可求出，然后利用三角形的面积公式可求出的面积． 【解答】解：点，关于轴对称， ，解得：， ，， 点的坐标为，点的坐标为 ， 将点绕着原点逆时针旋转得点， 点的坐标为， 过点作轴于，的延长线于的延长线交于， 则， ． 【点评】此题主要考查了点的坐标关于坐标轴对称的点的特征，图形的旋转变换及性质，三角形的面积等，解答此题的关键是理解关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数． 30．（2021春•奉贤区期末）如图，在中，，且点的坐标是． （1）写出点的坐标是　　； （2）将点向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点，则点的坐标为　　． （3）点与点关于原点对称，则点的坐标为　　； （4）将点绕点按逆时针方向旋转，得到点，则的面积是　　．（把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程） 【分析】（1）根据要求作出点即可． （2）根据要求作出点即可． （3）根据点的位置写出坐标即可． （4）利用三角形面积公式计算即可． 【解答】解：（1）． （2）． （3）． （4）． 故答案为：，，，2． 【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，三角形的面积，坐标与图形变化平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$