专题01实数（考题猜想，易错、好题精选10个考点40题专练）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

专题01实数（考题猜想，易错、好题精选10个考点40题专练） 平方根 算术平方根 立方根 无理数  实数 实数与数轴 实数大小比较 估算无理数的大小 实数的运算 分数指数幂 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一．平方根（共2小题） 1．（2021春•普陀区校级月考）一个正数的两个平方根是和，则　　． 2．（2022春•静安区期中）若与是同一个正数的平方根，则　　，　　． 二．算术平方根（共3小题） 3．（2023春•浦东新区校级期末）的算术平方根等于　　 A． B． C．3 D．9 4．（2022春•宝山区期末）若，则　　． 5．（2022春•徐汇区校级期中）计算：　　． 三．立方根（共2小题） 6．（2023春•徐汇区校级期中）以下计算正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2022春•杨浦区校级期中）如果，那么　　． 四．无理数（共2小题） 8．（2023春•徐汇区校级期中）若、是不相等的无理数，则　　 A．一定是无理数 B．一定是无理数 C．一定是无理数 D．不一定是无理数 9．（2023春•松江区期中）在0、、、、、、（它的位数无限且相邻两个“1”之间“0”的个数依次加1个）这七个数中，无理数的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 五．实数（共3小题） 10．（2023春•杨浦区期末）下列语句错误的是　　 A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数 C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数 11．（2024春•浦东新区期中）下列说法正确的是　　 A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根 12．（2023春•黄浦区期末）在，，3.14，，中，有理数个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 六．实数与数轴（共5小题） 13．（2021春•徐汇区校级期中）如图，在数轴上表示1、的对应点分别为、，关于点的对称点为点，则点所表示的数是　　 A． B． C． D． 14．（2024春•金山区期中）下列说法正确的是　　 A．负数没有方根 B．数轴上的每一个点都与一个有理数相对应 C．平方根和立方根都等于它本身的数是0和1 D．近似数0.0360有3个有效数字 15．（2023春•闵行区校级期中）数轴上点表示的数是，则点关于原点对称的点表示的数是 　　． 16．（2021春•上海期中）如果正实数在数轴上对应的点到原点的距离是，那么　　． 17．（2023春•闵行区期末）点和点是数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，那么、两点间的距离为 　　． 七．实数大小比较（共4小题） 18．（2023春•普陀区期末）比较大小：　　．（填“”，“ ”或“” 19．（2023春•徐汇区期末）比较大小：　　（填“”“ ”或“” ． 20．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：　　（用“”、“ ”“ ” ． 21．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：　　． 八．估算无理数的大小（共4小题） 22．（2024春•浦东新区期中）已知，则以下对的估算正确的　　 A． B． C． D． 23．（2023春•浦东新区校级期末）在两个连续的整数和之间，则　　． 24．（2012春•浦东新区期中）的小数部分是　　． 25．（2023春•浦东新区校级期中）如果，那么整数　 　． 九．实数的运算（共6小题） 26．（2023春•静安区校级期末）计算：． 27．（2023春•嘉定区期末）计算：． 28．（2023春•浦东新区校级期末）计算：． 29．（2023春•宝山区期末）计算：． 30．（2023春•杨浦区期末）利用有理数指数幂的性质进行计算：．（结果用含幂的形式表示） 31．（2023春•青浦区期末）计算：． 一十．分数指数幂（共9小题） 32．（2024春•松江区期中）81的4次方根是 　　． 33．（2023春•长宁区期末）计算：　　． 34．（2024春•闵行区期中）把写成底数是整数的幂的形式是 　　． 35．（2023春•黄浦区期末）计算：　　． 36．（2023春•闵行区期中）把写成方根的形式：　　． 37．（2024春•杨浦区期中）利用有理数指数幂的性质计算：．（结果用幂的形式表示） 38．（2023春•黄浦区期末）计算（写出计算过程）． 39．（2022春•嘉定区校级期末）利用幂的运算性质计算：． 40．（2012春•上海期中）（1）计算：； （2）计算：（结果可用幂的形式表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01实数（考题猜想，易错、好题精选10个考点40题专练） 平方根 算术平方根 立方根 无理数  实数 实数与数轴 实数大小比较 估算无理数的大小 实数的运算 分数指数幂 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一．平方根（共2小题） 1．（2021春•普陀区校级月考）一个正数的两个平方根是和，则　1　． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得答案． 【解答】解：因为一个正数的两个平方根分别为和， 所以， 解得． 故答案为：1． 【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数． 2．（2022春•静安区期中）若与是同一个正数的平方根，则　1或　，　　． 【分析】根据平方根的定义，求出的值，进而确定的值即可． 【解答】解：①当与不相等时，有， 解得， 当时，，， 所以， 此时，，， ②当与相等时，即， 解得， 当时，，， 所以， 此时，， 故答案为：1或，4或100． 【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是解决问题的关键． 二．算术平方根（共3小题） 3．（2023春•浦东新区校级期末）的算术平方根等于　　 A． B． C．3 D．9 【分析】先根据算术平方根的定义化简，再根据算术平方根的定义进行求解即可． 【解答】解：， ， ， 的算术平方根等于3． 故选：． 【点评】本题考查了算术平方根的定义，先化简是解题的关键，也是本题容易出错的地方． 4．（2022春•宝山区期末）若，则　0或1　． 【分析】根据算术平方根等于本身的数是0或1可解答． 【解答】解：， ，， 或1． 故答案为：0或1． 【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是求解本题的关键． 5．（2022春•徐汇区校级期中）计算：　．　． 【分析】根据二次根式的化简方法进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】本题考查了算术平方根和二次根式的化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键． 三．立方根（共2小题） 6．（2023春•徐汇区校级期中）以下计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】可以先求出．的值，再求它的算术平方根；一个数的立方根只有一个；先算出的值，再添加号；负数的偶数次方等于正数． 【解答】解：．，，不符合题意； ．一个数的立方根只有一个，，不符合题意； ，，符合题意； ，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了立方根，算术平方根的概念，主要考查学生的计算能力． 7．（2022春•杨浦区校级期中）如果，那么　　． 【分析】先化成分数指数幂再计算． 【解答】解：． ． 故答案为：． 【点评】本题考查平方根和立方根的运算，将根式转化为分数指数幂是求解本题的关键． 四．无理数（共2小题） 8．（2023春•徐汇区校级期中）若、是不相等的无理数，则　　 A．一定是无理数 B．一定是无理数 C．一定是无理数 D．不一定是无理数 【分析】根据有理数和无理数的定义和性质分析即可判定选择项． 【解答】解：、当，，，是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意； 、当，，，是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意； 、当，，是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意； 、若、是不相等的无理数，则不一定是无理数，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的． 9．（2023春•松江区期中）在0、、、、、、（它的位数无限且相邻两个“1”之间“0”的个数依次加1个）这七个数中，无理数的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据无理数的意义，即可解答． 【解答】解：在0、、、、、、（它的位数无限且相邻两个“1”之间“0”的个数依次加1个）这七个数中， 无理数有：、、（它的位数无限且相邻两个“1”之间“0”的个数依次加1个）， 所以，无理数共有3个， 故选：． 【点评】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的意义是解题的关键． 五．实数（共3小题） 10．（2023春•杨浦区期末）下列语句错误的是　　 A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数 C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数 【分析】根据实数的分类，即可解答． 【解答】解：、实数可分为有理数无理数，正确； 、无理数可分为正无理数和负无理数，正确； 、无理数都是无限小数，正确； 、无限不循环小数都是无理数，故错误； 故选：． 【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类． 11．（2024春•浦东新区期中）下列说法正确的是　　 A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根 【分析】根据平方根、有理数、无理数的意义分析判断即可． 【解答】解：、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故本选项正确，符合题意； 、无限小数中的无限循环小数是有理数，故本选项错误，不合题意； 、不带根号，但是无理数，故本选项错误，不合题意； 、因为负数没有平方根，故本选项错误，不合题意． 故选：． 【点评】本题考查平方根、有理数、无理数的意义，熟悉它们的定义是解题的关键． 12．（2023春•黄浦区期末）在，，3.14，，中，有理数个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：在，，3.14，，中，有理数有，3.14，，共有3个， 故选：． 【点评】本题考查了实数，熟练掌有理数的定义是解题的关键． 六．实数与数轴（共5小题） 13．（2021春•徐汇区校级期中）如图，在数轴上表示1、的对应点分别为、，关于点的对称点为点，则点所表示的数是　　 A． B． C． D． 【分析】首先根据表示1、的对应点分别为点、点可以求出线段的长度，然后根据点和点关于点对称，求出的长度，最后可以计算出点的坐标． 【解答】解：表示1、的对应点分别为点、点， ， 点关于点的对称点为点， ， 点的坐标为：． 故选：． 【点评】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 14．（2024春•金山区期中）下列说法正确的是　　 A．负数没有方根 B．数轴上的每一个点都与一个有理数相对应 C．平方根和立方根都等于它本身的数是0和1 D．近似数0.0360有3个有效数字 【分析】本题考查了实数，注意负数有立方根，没有平方根．数轴上的点与实数一一对应，平方根和立方根等于它本身的数是0，近似数0.0360有三个有效数字． 【解答】．方根包括平方根、算术平方根和立方根，负数有立方根，故此选项说法错误．．数轴上的数与实数具有一一对应的性质，实数包括有理数和无理数，数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示无理数，故此选项说法错误．．平方根和立方根等于它本身的数只有0．所以此说法错误．．近似数的有效数字是指从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有的数字．这些数字构成了该近似数的有效数字．例如，对于近似数3.3，有效数字的3和3，共有2个有效数字．需要注意的是，数字之间的0和末尾的0通常被认为是有效数字的一部分，除非它们位于非显著位置（即小数点右侧的第一个非零数字之后）．那么本选项0.0360，有效数字为3、6、0，故有3个有效数字，所以本选项说法正确．综上所述，本题答案为． 【点评】本题考查了数轴和实数，平方根和立方根，有效数字的应用，主要考查学生对基础知识的掌握程度，理解力和辨析力． 15．（2023春•闵行区校级期中）数轴上点表示的数是，则点关于原点对称的点表示的数是 　　． 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 【解答】解：数轴上点表示的数是， 点关于原点对称的点表示的数是． 【点评】本题考查数轴上表示互为相反的两个数的特征，解答时涉及相反数、去括号法则． 16．（2021春•上海期中）如果正实数在数轴上对应的点到原点的距离是，那么　　． 【分析】根据实数与数轴的关系即可得结果． 【解答】解：因为正实数在数轴上对应的点到原点的距离是， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查了实数与数轴，算术平方根，解决本题的关键是掌握实数相关定义． 17．（2023春•闵行区期末）点和点是数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，那么、两点间的距离为 　　． 【分析】根据数轴上两点间的距离公式，代入点和点表示的数，求解即可． 【解答】解：点表示的数为，点表示的数为， ． 故答案为：． 【点评】此题主要是考查了数轴上两点间的距离，能够熟练运用公式是解答此题的关键． 七．实数大小比较（共4小题） 18．（2023春•普陀区期末）比较大小：　　．（填“”，“ ”或“” 【分析】根据可知：，由被开方数越大，值越大可以判断出两个数的大小关系即可． 【解答】解：，且， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数越大，值越大． 19．（2023春•徐汇区期末）比较大小：　　（填“”“ ”或“” ． 【分析】利用平方运算比较与的大小，即可解答． 【解答】解：，， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键． 20．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：　　（用“”、“ ”“ ” ． 【分析】先通分，分母为20，比较分子与4的大小关系，估算的大小，从而得结论． 【解答】解：，， ，且， ， ， ， ． 故答案为：． 【点评】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值． 21．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：　　． 【分析】把，，的近似值代入进行计算，即可解答． 【解答】解：，，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了实数大小比较，熟练掌握，，的近似值是解题的关键． 八．估算无理数的大小（共4小题） 22．（2024春•浦东新区期中）已知，则以下对的估算正确的　　 A． B． C． D． 【分析】先化简的值可得，然后再估算出的值的范围，进行计算即可解答． 【解答】解：， ， ， ． ， 故选：． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，正确得出的值的范围是解题关键． 23．（2023春•浦东新区校级期末）在两个连续的整数和之间，则　9　． 【分析】先估算出的值的范围，从而求出，的值，然后把，的值代入式子中，进行计算即可解答． 【解答】解：， ， 在两个连续的整数和之间， ，， ， 故答案为：9． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键． 24．（2012春•浦东新区期中）的小数部分是　　． 【分析】求出的范围是，即可得出的整数部分，减去整数部分即可得出小数部分． 【解答】解：， ， 的整数部分是4， 的小数部分是． 故答案为：． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，关键是确定的范围． 25．（2023春•浦东新区校级期中）如果，那么整数　2　． 【分析】根据，推出，推出，，求出即可． 【解答】解：， ， ， ，， 即， 故答案为：2． 【点评】本题考查了无理数和二次根式的性质，关键是求出的范围． 九．实数的运算（共6小题） 26．（2023春•静安区校级期末）计算：． 【分析】先根据平方根和立方根的定义去根号，再进行加减运算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查根式的运算，涉及平方根的定义及立方根的定义等知识，熟知相关定义是解题基础． 27．（2023春•嘉定区期末）计算：． 【分析】先计算立方根、分数指数幂、零次幂和二次根式，再计算加减． 【解答】解： ． 【点评】此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算． 28．（2023春•浦东新区校级期末）计算：． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 29．（2023春•宝山区期末）计算：． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 30．（2023春•杨浦区期末）利用有理数指数幂的性质进行计算：．（结果用含幂的形式表示） 【分析】根据分数指数幂的运算法则进行计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的运算，分数指数幂，解决本题的关键是掌握分数指数幂运算法则． 31．（2023春•青浦区期末）计算：． 【分析】此题涉及立方根、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可． 【解答】解： 【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的运算． 一十．分数指数幂（共9小题） 32．（2024春•松江区期中）81的4次方根是 　　． 【分析】根据分数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查分数指数幂，掌握其运算法则是解题的关键． 33．（2023春•长宁区期末）计算：　6　． 【分析】依据题意，根据分数指数幂的性质进行计算即可得解 【解答】解：原式． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了分数指数幂，解题时需要熟练掌握并理解． 34．（2024春•闵行区期中）把写成底数是整数的幂的形式是 　　． 【分析】利用分数指数幂的法则，进行计算即可解答． 【解答】解：， 把写成底数是整数的幂的形式是， 故答案为：． 【点评】本题考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的法则是解题的关键． 35．（2023春•黄浦区期末）计算：　2　． 【分析】依据题意，逆用幂的乘方的法则进行变形可以得解． 【解答】解：由题意得， ． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了分数指数幂的意义，解题时要熟练掌握并理解． 36．（2023春•闵行区期中）把写成方根的形式：　　． 【分析】本题需理解分数指数幂，把写成方根形式即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查分数指数幂，把写成方根形式即可． 37．（2024春•杨浦区期中）利用有理数指数幂的性质计算：．（结果用幂的形式表示） 【分析】根据分数指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查分数指数幂和负整数指数幂等，掌握其运算法则是本题的关键． 38．（2023春•黄浦区期末）计算（写出计算过程）． 【分析】求出，，，，再代入求出即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了分数指数幂，零指数幂，负整数指数幂等知识点，主要考查学生的计算能力． 39．（2022春•嘉定区校级期末）利用幂的运算性质计算：． 【分析】先都化成底数为2的幂的乘方的形式，再根据同底数幂的乘法或除法进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了分数指数幂，幂的乘方和积的乘方，关键是化成同底数幂的乘法或除法，题目比较哈珀，但是有一定的难度． 40．（2012春•上海期中）（1）计算：； （2）计算：（结果可用幂的形式表示） 【分析】（1）把除法变成乘法，同时求出被开方里面的，再把能开方得开出来即可． （2）根据积的乘方的逆运用进行计算，再求出括号内的即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题考查了分数指数和积的乘方和幂的乘方，主要考查学生灵活运用性质进行计算的能力． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$