5.3　诱导公式（二、三、四） 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

诱导公式教学设计 教学设计 内 容 教学目的 1.能借助单位圆的对称性，利用定义推导出三角函数的诱导公式. 2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值问题. 教学重点难点 与终边位置的几何关系，发现由终边位置关系（与单位圆的交点）导致的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。 教学过程 环节一 复习回顾，引入问题 问题1：我们利用单位圆上点的坐标得到三角函数的定义是什么？ 问题2：由三角函数的定义得到了诱导公式一是什么？ 问题3：能否再将间的三角函数求值，转化为我们熟悉的间的三角函数求值问题呢？ 追问：比如的三角函数值和哪一个锐角三角函数值有关系呢？？？ 师生活动 提出问题后，先让学生思考并作适当交流，再让学生发言，教师帮助完善。对于问题1-3，学生能够轻松作答。但是对于问题4，难度较大，教师可以进一步追问具体的某一个钝角，如何建立它与锐角三角函数之间的关系，从而进行推广。 【设计意图】通过问题1-3，提升学生对前面所学内容的理解水平，并为提出新问题做好铺垫；对于问题4及其追问，从求具体角的三角函数值出发，引导学生从对称的角度思考与其有关系的相应锐角三角函数值之间的关系，培养学生从特殊到一般的思想方法，发展学生的逻辑推理素养。 环节二 定义出发，探究新知 在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点， 问题4：作关于原点的对称点，以为终边的角与角有什么关系？，的三角函数值之间有什么关系？ 师生活动 学生自学，并回答以下问题： 设，则 （1） ， 。 （2） 与的关系：= 。 （3） 根据三角函数定义， ， ， ， ， ， 。 （4） = = 。 = = 。 = = 。 教师引导学生从单位圆的对称性出发得到与之间的关系，再由三角函数的定义，得到两角三角函数之间的关系，从而得到公式二，并为公式三和公式四的推导提供了方法和理论依据。 追问：你能总结公式二的推导过程吗？ 【设计意图】通过填空题的形式，帮助学生梳理探究的思路和方法。在探究过程中，引导学生从三角函数的定义出发，通过三角函数的定义建立单元圆和三角函数性质之间的紧密联系，使学生逐渐养成借助单位圆研究三角函数性质的思维习惯，感受由形到数的转化，体现了数形结合的思想方法。总结公式二的推导过程可以培养学生的理性思维，并为后续公式三和公式四的自主探究打下基础。 问题5：作关于轴（或轴）的对称点（或），你又能得到什么样的结论呢？ 师生活动 学生根据公式二的推导过程，自主探究或小组讨论公式三和四，并将学习成果写下来。教师巡视学生的完成情况，适时适度的进行引导。关于轴对称的角之间的关系可能是一个难点，教师可以引导学生从特殊角出发进行归纳总结。 【设计意图】公式二的学习经验可以帮助大部分同学完成公式三和公式四的推导，在此过程中可以让学生亲身体会诱导公式的研究思路和方法，为后续公式五和公式六的推导打下基础，同时教师在巡视的过程中可以检验大家的学习成果，并有针对性的进行指导。 环节三 例题练习，巩固理解 例1（给角求值）利用公式求下列三角函数的值： 师生活动 先让学生独立思考，自主选择诱导公式，求出运算结果；再小组交流求解过程。教师以例1中的（3）为例，分析不同的解题思路，板书化简过程作为示范。 追问：通过上述问题的求解过程，你对诱导公式有什么进一步的认识？可以归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？ 师生活动 先让学生分析这三组公式的作用，然后教师带领学生总结： ( 锐角的三角函数 ) ( 的三角函数 ) ( 任意正角的三角函数 ) ( 任意负角的三角函数 ) 用公式 用公式 用公式 （ ）或（ ） （ ） （ ）或（ ） 【设计意图】采用先学后归纳的教学方法，让学生在自由选择诱导公式求解的过程中，体会各个公式的作用。教师以例1中的（3）为例，在板书的过程中和学生一起探讨如何运用诱导公式，从而获得解题技能，发展学生的数学运算素养。 例2（化简求值） 师生活动 通过对运用诱导公式步骤的总结，学生可以将这个式子中各个三角函数分别化简，最后得到结果。 【设计意图】让学生进一步巩固公式的应用，总结计算方法，有助于学生形成良好的计算习惯，提升数学运算素养。 环节四 课堂小结，形成结构 问题7：回忆本节课的学习内容，回答下面的问题： （1） 运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤是什么？ （2） 在公式的探究过程中，用到了哪些方法？ （3） 你认为还有哪些问题值得研究？ 师生活动 教师引导学生总结知识，归纳方法，完善结构，并为后续的学习提供了指引。 【设计意图】课堂小结从三个方面概括了本节课。学习了哪些知识，体会了哪些思想方法，值得研究的问题有哪些？既有对本节课知识的巩固与总结，也为下节课的学习进行了铺垫。 学科网（北京）股份有限公司 $$