江苏省七年级数学下学期期末模拟试卷02-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏科版）

2023-2024学年苏科版七年级数学下学期期末模拟试卷02 满分：150分共27题 测试范围：七下全部内容 1、 选择题。（共8小题，共24分） 1．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（　　） A． B． C． D． 2．华为手机是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机．纳米是一个长度单位，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成米，那么7纳米用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值是（　　） A．1.5 B．6 C．9 D．8 4．在数轴上表示不等式的解集正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的，图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的是（   ） A．若， ，则； B．若与相交，与相交，则与相交； C．相等的角是对顶角； D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 8．如图，若，，则： ①； ②； ③平分； ④； ⑤； ⑥，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥ 2、 填空题。（共8小题，共24分） 9．计算 ． 10．“内错角相等”是 命题．（填“真”、“假”） 11．已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是 ． 12．若，，则的值为 ． 13．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足，则这个三角形的周长为 ． 14．已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是 . 15．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是 ． 16．如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .    3、 解答题（共11小题，共102分） 17．（1）解方程：． （2）解不等式：． 18．（1）计算： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 19．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和． 20．因式分解： (1)； (2)． 21．如图，，，，探索与的数量关系，并说明理由．    22．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 23．如图，在中，点D、E分别为边上的动点． (1)若时，的长恰好是偶数，则的长为 ； (2)若时，，求的度数． 24．如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如果，，，因此4，12，20都是“神秘数”． (1)28是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？是8的倍数吗？为什么？ (3)两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？ 25．如图，四边形中，，，E为线段延长线上一点，连接，，F为射线上一点，过点E作． (1)直线与有怎样的位置关系？请说明理由； (2)若，求的度数． 26．将的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点，记为，为． (1)如图1，当点A的对应点落在内部时，试探求与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点A的对应点落在外部时，与又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明． 27．如图 1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． (1)请说明的理由． (2)将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图 2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，求的度数． ③在整个运动中，之间的等量关系为： ．（直接写出答案） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年苏科版七年级数学下学期期末模拟试卷02 满分：150分共27题 测试范围：七下全部内容 1、 选择题。（共8小题，共24分） 1．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可． 【详解】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字可以通过平移得到， ∴“朋”可以通过平移得到． 故选：B． 2．华为手机是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机．纳米是一个长度单位，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成米，那么7纳米用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：由题意可得：1纳米等于米， 故7纳米等于米． 故选：C． 3．若，，则的值是（　　） A．1.5 B．6 C．9 D．8 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的除法．根据同底数幂的除法法则进行解题即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 4．在数轴上表示不等式的解集正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法进行求解是解决本题的关键．先解一元一次不等式不等式，求出不等式的解集，再在数轴上表述出来即可得得出答案． 【详解】解：解不等式， 解得． 所以不等式的解集在数轴上表示为： 故选：C 5．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的，图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法．由图1前2个算筹为字母的系数，后2个，第一个是十位数字，第二个是个位数，竖的表示1，横的表示5，据此类比图2所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：结合题意， 可得图2所示的算筹图表示的方程组是． 故选：A． 6．若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：， ，故成立，选项A不符合题意； ， ，故成立，选项B不符合题意； 时，不一定成立， 例如：，时，，但是， 故不成立，选项C符合题意； ， ，故成立，选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7．下列说法中，正确的是（   ） A．若， ，则； B．若与相交，与相交，则与相交； C．相等的角是对顶角； D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【答案】A 【分析】本题考查了平行的传递性、平行线的性质，对顶角，熟练掌握知识点解答本题的关键． 根据平行的传递性可判断A；根据两直线的位置关系可判断B；根据对顶角的性质可判断C；根据平行线的性质可判断D． 【详解】解：A、根据平行的传递性可知A正确，故本选项符合题意； B、若与相交，与相交，则与可能相交或平行，故本选项不符合题意； C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意． 故选：A． 8．如图，若，，则： ①； ②； ③平分； ④； ⑤； ⑥，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥ 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，根据平行线的性质和判定定理逐项分析判断①②⑤，结合三角形内角和定理可以判定⑥，结合题意和图形判断③④，即可进行解答． 【详解】①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， 故②正确； ∵， ∴， 故⑤正确， ∵在中，， 又∵，， ∴， 故⑥正确， ∵在中，无法确定， 又∵， ∴无法确定， ∴无法确定平分，故③错误， ∵在中，无法确定，且， ∴无法确定，故④错误； 故选：B． 2、 填空题。（共8小题，共24分） 9．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法、零指数幂，属于基础题，先根据零指数幂的运算法则求解，再进行有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．“内错角相等”是 命题．（填“真”、“假”） 【答案】假 【分析】本题考查了判定命题的真假，两直线平行，内错角相等．熟练掌握两直线平行，内错角相等，错误的命题是假命题是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，两直线平行，内错角相等， ∴“内错角相等”是假命题， 故答案为：假． 11．已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．根据关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解只能是、、，得出，求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式至少有三个负整数解， ∴关于x的一元一次不等式至少有的三个负整数解是：、、， ∴ ∴解得：． 故答案为： 12．若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】逆向运用同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 13．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足，则这个三角形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查利用完全平方公式分解因式以及非负数的性质，熟练根据完全平方公式对原式进行变形是解题关键．根据一次项的系数将原式中常数项50拆分，分别与二次项构成完全平方式，从而分别配成完全平方，结合非负性分别求解即可． 【详解】解： 即： ． ∴这个三角形的周长为； 故答案为12 14．已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键在于掌握不等号两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生变化，根据题意得到，然后运用不等式的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组，令，则可得关于s，t的二元一次方程组的解是，进而得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解：令，则方程组即为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴关于s，t的二元一次方程组的解是 ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .    【答案】① 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义意义判断即可，同位角：当形成三线八角时，如果有两个角分别在两条直线的同一方，并且在第三条直线的同一旁，这样的一对角，叫做同位角；内错角：如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角；如果有两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的同旁，那么这样的一对角，叫做同旁内角． 【详解】解：与构成同旁内角的是，有2个，故①正确； 与构成同位角的角的是，有1个，故②错误； 与构成同旁内角的角的是，有5个，故③错误； 故答案为：①． 【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关概念． 3、 解答题（共11小题，共102分） 17．（1）解方程：． （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可． 【详解】解：（1） 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18．（1）计算： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）8 【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方以及逆运用、幂的乘方以及逆运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简积的乘方，幂的乘方，再运算同底数幂相乘，最后合并同类项，即可作答． （2）先整理，再代入，，即可作答． （3）先整理以及，再把代入，进行运算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）； （3）∵ ∴ ． 19．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和． 【答案】多边形边数为8，内角和为 【分析】本题考查多边形的考查多边形边数和内角和的关系，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角、边数的关系是解题的关键． 由多边形的每一个内角和与它相邻的外角和等于，列方程求解可得内角度数，从而求得外角度数，再利用正多边形的外角和等于进行计算即可． 【详解】解：设内角为x，则外角为，根据题意得： 解得：， ， 即这个多边形的每个外角为， 多边形的外角和为， 多边形的边数为， 多边形的内角和为． 20．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式； （1）利用分组分解法因式分解即可； （2）原式变形后提取公因式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．如图，，，，探索与的数量关系，并说明理由．    【答案】，理由见解析． 【分析】题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：． 理由：，， ． ． ． ， ． ． ． 22．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每个方程左右两边相等的未知数的值． （1）根据已知条件，重新把不含有a、b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法求出x、y的值即可； （2）把（1）中求出的，分别代入和，得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 得：， 得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：； （2）把（1）中所求的，分别代入和得： ， 得：， 得：， 把代入得：， ∴ ． 23．如图，在中，点D、E分别为边上的动点． (1)若时，的长恰好是偶数，则的长为 ； (2)若时，，求的度数． 【答案】(1)4或6 (2) 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，平行线的性质，三角形外角的性质．熟练掌握三角形三边关系的应用，平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）由题意知，，即，然后作答即可； （2）如图，连接，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，，即， ∵的长恰好是偶数， ∴的长为4或6， 故答案为：4或6； （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 24．如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如果，，，因此4，12，20都是“神秘数”． (1)28是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？是8的倍数吗？为什么？ (3)两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？ 【答案】(1)28是“神秘数”，理由见详解 (2)两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数，不是8的倍数，理由见详解 (3)两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”，理由见详解 【分析】此题考查了因式分解的实际运用，掌握平方差公式，理解新定义的意义是解题关键． （1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28这个数写成两个连续偶数的平方差即可判断； （2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可； （3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可． 【详解】（1）解：∵， ∴28是“神秘数”； （2）解：两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数． 理由如下： ， ∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数， ∵是奇数， ∴“神秘数”是4的倍数，不是8的倍数； （3）解：设两个连续的奇数为：，，则， 此数是8的倍数，而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”． 25．如图，四边形中，，，E为线段延长线上一点，连接，，F为射线上一点，过点E作． (1)直线与有怎样的位置关系？请说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定： （1）先由平行线的性质得到，进而得到，由平角的定义可得，据此可证明； （2）先求出，再证明，即可得到． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 26．将的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点，记为，为． (1)如图1，当点A的对应点落在内部时，试探求与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点A的对应点落在外部时，与又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，证明见解析 【分析】此题主要考查折叠的性质、三角形外角的性质，掌握折叠前后图形对应角度相等和三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和是解题的关键． （1）利用三角形两次外角定理得出结论； （2）由三角形外角定理，再由折叠可得即可得出结论． 【详解】（1）解：，理由见解析： 如图1，连接，   是的外角， ． 同理，． ． 由折叠性质得． ． （2），证明如下： 如图2，连接，   是的外角， ． 同理，． ． 由折叠性质得． ， ． 27．如图 1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． (1)请说明的理由． (2)将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图 2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，求的度数． ③在整个运动中，之间的等量关系为： ．（直接写出答案） 【答案】(1)见解析 (2)①；②或；③或或． 【分析】本题主要考查了平移的性质、平行线的判定和性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据平行线的判定定理即可证明结论； （2）①如图2，过D作交于F，根据平行线的性质即可得到结论；②如图3：过D作交于F，根据平行线的性质即可得到结论．③结合①②即可得在整个运动中，之间的的等量关系． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解： ①如图2，过D作交于F， ∵线段沿着直线平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图3，如图3：过D作交于F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵,即, ∴，解得：； 如图4，过D作交于F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴； 综上所述，或； ③如图3，∵， ∴， ∴，即； 如图4，∵， ∴， ∴，即； 同理，当在下方时，． 综上所述，或或． 故答案为：或∠EDQ=∠Q−∠E或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$