4.3 一次函数图象与面积问题 教学设计 -2023--2024学年北师大版八年级数学上册

一次函数图像与面积问题教学设计 内 容 教学目的 1.能解决一次函数的图象与两坐标轴所围成的面积问题 2.能解决两直线与两坐标轴所围成的面积问题 3.培养观察分析能力，数形结合，模型思想 教学重点难点 重点：准确找到一次函数图像与坐标轴围成的三角形，并把底和高用准确的数学语言表达。 难点：当两条直线与坐标轴围成三角形时，能准确找出三角形的底和高。 教学过程 一、巩固与复习 · 直角坐标系中的点到x与y轴的距离 1.点A（-4，5）到x轴的距离是________。 2.点A（-4，5）到y轴的距离是_________。 · 一次函数图像与x、y轴的交点坐标 3.y=2x+4与x轴交于C点，与y轴交于D点， 则C点的坐标为_________ D点的坐标为_________。 设计意图： 巩固与复习是学习一次函数图像与面积问题的基础。通过自主学的方式，复习和巩固知识，保证一次函数图像与面积问题能够进行针对性的探究。 巩固复习关键知识点： 二、学习新知 1.如图，已知在直角坐标系中，点A(0,4)、点B(2,0)、点O(0,0)。求△AOB的面积。 设计意图： 这是一个直角三角形求面积的问题，为引入一次函数图象与面积问题作铺垫，基于此将斜边变成一条一次函数的直线，让学生进行分析。 2.如图，已知一次函数y=﹣2x+4与两坐标轴围成了一个三角形。求该三角形的面积。 设计意图： 一条直线与坐标轴围城面积是最基础的求面积问题，一次函数图像与坐标轴相交的点围成了三角形。这些三角形的特征是有一边在x、y轴上，该边所对的顶点也在坐标轴上。将简单的知识放到前后衔接位置，保证后续有梯度的进行探究知识，内化知识。 3.如图，已知两个一次函数y=﹣2x+4、y=x+4与x轴围成了一个三角形，求该三角形的面积。 设计意图： 引导学生形成思路：一边靠在x、y轴上的三角形如何求面积的方法。这一题不再是直角三角形，则可以求出底和高求出面积。 4.如图，已知两个一次函数y=﹣2x+4、y=x+2与x轴围成了一个三角形，求该三角形的面积。 设计意图： 这道题与上一题的图形是一样的，难点是求两个一次函数图像的交点A。求交点的思考还能够帮助学生更进一步落实找“底和高”的思路，因为他们尝试其他方法后肯定发现“高”依旧要用到交点。 需要求出两直线交点的坐标，学生能够将一次函数图像交点问题与一元二次方程组问题相结合，解决实际问题，培养学生的探究能力和归纳能力。 练习：如图，已知两个一次函数y=﹣2x+4、y=x-3与y轴围成了一个三角形，求该三角形的面积。 设计意图： 这道题与上一题的本质是一样的，但与x轴围成的三角形变成了与y轴围成的三角形。所求的三角形面积的底与高都变了，这就要求学生掌握之后需要灵活变通才能顺利完成此变式。同时这道题也能让学生体会到无论是与x轴或y轴围成的三角形，都是要准标记图形后找到“底”与“高”。强化刚刚学习的知识。 三、课堂总结 1.找到所围成的三角形（与x轴还是y轴） 2.确定要求的底与高 3.求出底与高 4.求面积 学科网（北京）股份有限公司 $$