第八章二元一次方程组单元同步检测试题2023---2024学年人教版七年级数学下册

第八章《二元一次方程组》单元检测题 一、选择题（每题3分，共30分) 1．二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是（       ） A． B． C． D． 2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 3．已知方程组，则x＋2y的值为（       ） A．2 B．1 C．－2 D．3 4. 若方程组与方程组有相同的解,则a,b的值分别为    ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知关于x，y的方程组与有相同的解，则a+b=（　　） A. B. C. D. 6. 已知方程组和有相同的解,则a、b的值分别为（    ） A. B. C. D. 7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（       ） A．， B．2，4 C．4，2 D．， 8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则(　　) A．x－y＝20 B．x＋y＝20 C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60 10．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分) 11．已知方程，用含x的代数式表示y，则 _________． 12．若是方程的一组解，则__________． 13．若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝____． 14．已知方程组的解为，则的值为__________． 15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____． 16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________． 17．如图，将左侧所示的个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所图中含有阴影部分的总面积为________． 18．我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为______． 三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分） 19．解方程组： （1）； （2）． (3) (4) 20．已知关于的方程组的解满足，则的取值. 21．已知关于，的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解． 22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽． 23.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准（每月）.例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？ 阶梯 电量 电价 一档 0～180度 0.6元/度 二档 181～400度 二档电价 三档 401度及以上 三档电价 24. 我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示： 运行区间 票价 上车站 下车站 一等座 二等座 余姚北 杭州东 82（元） 48（元） （1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？ （2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）． 【答案】 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A D B C B A C 二、填空题： 11． y＝﹣2x+3． 12． 2或4． 13． ． 14．6 15． 16．9 17． ． 18．． 三．解答题 19．解：（1） ， 把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7， 解得：y＝1， 把y＝1代入①得：x＝1， 则方程组的解为； （2） ， ①+②得：4x＝4， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为． (3) ①＋②×3，得10x＝50， 解得x＝5. 把x＝5代入②， 得2×5＋y＝13，解得y＝3. 于是，得方程组的解为 (4) ①＋②得3x＋4z＝－4.④ ④＋③×2得x＝－2. 把x＝－2代入①得y＝1. 把x＝－2代入③得z＝. 所以 20．a>−1 21．（1）；（2）；（3）． 22. 8 【解析】 设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可. 解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有： 解此方程组得： 故，小长方形的长为 4米，宽为2米． 23.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准（每月）.例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？ 阶梯 电量 电价 一档 0～180度 0.6元/度 二档 181～400度 二档电价 三档 401度及以上 三档电价 解：设二档电价是x元/度，三档电价是y元/度.根据题意，得 解得 答：二档电价是0.7元/度，三档电价是0.9元/度. 24. （1）老师5人，家长15人，学生60人．（2）①当0＜m＜60时，y=6560﹣46m；②当60≤m＜80时，y=5840﹣34m． 【解析】 （1）设教师人数为x人，学生家长人数为3x人，学生人数为y人，根据：若都买一等座单程火车票需6560元、若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）列方程组求解可得； （2）根据0＜m＜60、60≤m＜80分别列式表示即可． 【详解】 解：（1）设教师人数为x人，学生家长人数为3x人，学生人数为y人． 由题意得：， 解得：， ∴3x=3×5=15 答：老师5人，家长15人，学生60人． （2）①当0＜m＜60时，y=82（80﹣m）+48×75%m=6560﹣46m； ②当60≤m＜80时，y=48×75%×60+48（m﹣60）+82（80﹣m）=5840﹣34m． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$