1.2 一定是直角三角形吗 导学案－2023－2024学年北师大版数学八年级上册

2 一定是直角三角形吗 新课导学 知识点1 勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长,,满足，那么这个三角形是①  直角  三角形. 当,且时，此三角形为②  锐角  三角形； 当时，此三角形为③  钝角  三角形； 当时，此三角形为④  直角  三角形. 【例1】 以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ C ）. A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 对点训练1 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ D ）. A. 3，4，5 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 8，10，12 知识点2 勾股数 1. 勾股数的定义：满足的三个⑤  正整数  称为勾股数. “缺一不可” 2.常见的勾股数：,4,5；,8,10；,12,13；,24,25；,40,41；,15，17. 特别说明：（1），，和，，均不是勾股数. （2）求斜边上的高（等面积法）：如图，在直角三角形中，有，. 【例2】 （根据教材北师大版八上P9做一做改编）下列各组数中是勾股数的是（ A ）. A. 5，12，13 B. 1，1，2 C. 2，2，3 D. ,, 对点训练2 下列各组数中，是勾股数的为（ C ）. A. 1，1，2 B. ，2， C. 7，24，25 D. 6，12，13 知识点3 勾股数的倍分关系及规律探究 1.如果，，是一组勾股数，当为正整数时，以，，为三边长的三角形必为直角三角形. 2.常见的勾股数：，4，5；，12，13；，24，25；，40，41.它们具有以下特征： （1）较小的直角边为连续奇数； （2）较长的直角边与对应斜边相差1； （3）假设三个数分别为，，，且，那么存在成立.（例如，等） 3.下列数组是常见的勾股规律： （1）,,，是自然数是直角三角形的三条边长； （2）,,，是自然数是直角三角形的三条边长； （3）,,,，是自然数是直角三角形的三条边长. 【例3】 勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，， .分析上面的勾股数组可以发现：，，， ，分析上面规律，第5个勾股数组为      . 对点训练3 世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为，，，其中，是互质的奇数，则，，为勾股数. 我们令，得到下列顺序排列的等式： ， ， ， ， …. 根据规律写出第⑥个等式为      . 课堂通关 第一关 过基础 1. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ D ）. A. ，， B. C. D. 2. 的三边为，，，且，则（ D ）. A. 是锐角三角形 B. 边的对角是直角 C. 是钝角三角形 D. 边的对角是直角 3. （根据教材北师大版八上P10随堂练习1改编）下列各组数中，为勾股数的是（ B ）. A. 4，5，6 B. 9，12，15 C. 1，2，3 D. ，， 4. 若，，为一组勾股数，则下列各组数中仍为勾股数的是（ C ）. A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知，则以，，为三边组成的三角形是  直角三角形  . 6. 如图，，， ，，，则阴影部分的面积      . 第二关 过能力 7. 如图，正方形网格中有，若小方格边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，. （1） 请你根据所学的知识,在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； 解：如图所示. （2） 作出关于轴对称的. [答案] 如图所示，即为所求. （3） 判断的形状. [答案] 正方形小方格边长为1， ，,,， 网格中的 是直角三角形． 第三关 过思维 8. [2023·梅州期末]勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一.它不但因为证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷. （1） 证明勾股定理：取4个与（图1）全等的三角形，其中 ，，，，把它们拼成边长为的正方形，其中四边形是边长为的正方形，如图2，请你利用图形验证勾股定理. 解：由题意得，，，，，，． （2） 应用勾股定理：如图3，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地面的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长. [答案] ，，． 设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，解得． 答：绳索 的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$