2023-2024年人教版七年级数学下期末培优专题复习专题十 坐标方法的简单应用

2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题十 坐标方法的简单应用 （知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷） 1、 知识点精讲 知识点1 用坐标表示地理位置 通过建立适当的平面直角坐标系，刻画平面内某些点的位置的步骤： （1） 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、Y轴的正方向。 （2） 根据具体问题确定单位长度。 （3） 在坐标系中画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称。 名师点拨 建立平面直角坐标系描述物体位置时，建立的平面直角坐标系不同，各个点的坐标一般也不同，建立平面直角坐标系在符合题意的基础上，应使尽量多的点落在坐标轴上或者点都在原点附近。 知识点2 用方向和距离表示物体位置 1.描述方向时，通常以正南或正北为基准，用向东或向西偏离的角度来表示，写成北偏东（西）或南偏东（西）的形式。 2.用方向和距离表示平面内点的位置时，要和地图上的方向一致，即上北下南，左西右东。 名师点拨 用方向和距离来刻画平面内点的位置时，通常先写方向角，然后写距离。 知识点3 用坐标表示平移 平面直角坐标系内点的平移变化 左右平移，横坐标左加右减，纵坐标不变 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减。 名师点拨 已知平移方式，确定点的坐标方的法 （1） 已知平移前的点的坐标和平移方式确定平移后的点的坐标时，按点的平移与坐标变化的关系求点的坐标。 （2） 已知平移后的点的坐标与平移方式确定平移前的点的坐标时，只需将平移后的点的坐标按相反方向平移即可。 知识点4 点的坐标的规律性探索 结合图形的平移、旋转，正确归纳类推出一般规律。 名师点拨 先找出各象限的点的坐标规律,然后研究周期数, 找出所求的 点在哪个象限 2、 易错点点拨 易错点1 用坐标表示地理位置 例1-1．“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．下图是古城内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为（0，3），纯阳宫的坐标为（-1，-2）． （1）请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； （2）若华严寺的坐标为（-4，-2），太平楼的坐标为（5，0），请在图中标出华严寺和太平楼的位置； （3）如图，纯阳宫与四牌楼的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于四牌楼的位置；反过来如何用方向和距离描述四牌楼相对于纯阳宫的位置． 易错点拨 1.题目中根据已知点的位置确定平面直角坐标系的位置时，与用坐标表示平移相类似，只需将已知点的坐标按相反方向平移就是原点。 2.题目中要求自己按题目特点建立平面直角坐标系时，必须注意要根据具体问题确定单位长度。 变式训练1 1．如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为（-2，2），（2，3）．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼（0，-3）的位置． ​ 2．春天到了，某班同学组织到公园春游，如图是公园的平面图（小正方形的边长代表100m长），图中牡丹园的坐标是（300，300），望春亭的坐标为（-200，-100），请在图中建立平面直角坐标系并写出其它地点的坐标． 3．多多和爸爸、妈妈周末到公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道牡丹园的坐标为（3，3），请你帮他建立平面直角坐标系（画在图中）并求出其它各景点的坐标？ 易错点2 用方向和距离表示点的位置 例2-1 .如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 易错点拨 运用方位角及确定位置需要两个元素：方向与距离 变式训练2 1．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，用方向和距离描述2班相对于1班的位置（　　） A. 2班在1班南偏西50°处 B. 2班在1班南偏西50°方向上5km处 C. 1班在2班5km处 D. 1班在2班北偏东50°方向上5km处 2．下列数据中不能确定物体的位置的是（　　） A. 南偏西40° B. 幸福小区3号楼701号 C. 平原路461号 D. 东经130°，北纬54° 3. 根据右图提供的信息回答问题．    (1)书店在小军家（    ）方向（    ）米处． (2)学校在小军家正北方向800米处，记作“米”，则少年宫在小军家正南方向大约（    ）米处，记作（    ）米． (3)花店在学校南偏东方向400米处，请在右图中标示出来． 易错点3 用坐标表示平移 例3-1．在平面直角坐标系中，线段AB平移得到线段CD，点A（-1，4）的对应点C（1，2），则点B（2，1）的对应点D的坐标为（　　） A. （4，-1） B. （0，3） C. （4，1） D. （-4，1） 易错点拨 平移规律：上加下减，右加左减。 变式训练3 1．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；坐标分别为点A（-1，4），点B（a,b），点C（4，1），则点F的坐标为（　　） A. （a+3，b+5） B. （a+5，b+3）或（a-3，b-5） C. （a-5，b+3） D. （a+5，b-3）或（3-a,5-b） 2．将点P（-3，y）向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q（x,-1），则xy的值为（　　） A. -10 B. 4 C. -6 D. 0 3．在平面直角坐标系中，将点P（n-2，2n+4）向右平移m个单位长度后得到点的坐标为（4，6），则m的值为（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 14 4．在平面直角坐标系中，将点A（x,y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（-1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A. （4，5） B. （-6，-1） C. （-4，5） D. （-4，-1） 5．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点均在格点上． （1）写出A、B、C三点的坐标； （2）将三角形ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到三角形A'B'C'，并写出B'、C'的坐标． 易错点4 点的坐标的规律探索 例4-1．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 易错点拨 仔细观察图象，首先确定循环节，确定属于那个象限，从而确定坐标规律 变式训练4 1．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 2．将一组数，2，，，，⋯，，按下列方式进行排列： ，2，，，； ，，4，，； …… 若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（　　） A. （4，3） B. （4，4） C. （3，5） D. （4，5） 3．如图所示，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，-2），A4（4，0），…，根据这个规律，可得点A2022的坐标是（　　） A. （2021，0） B. （2021，-2） C. （2022，0） D. （2022，2） 5．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A20=2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2022OB2022，则点B2022的坐标是 _____． 三、专题检测卷 一、选择题(共10题，每小题3分，共30分) 1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（　　） A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号 2．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则表示为（40，120°）的目标是（　　） A. 目标A B. 目标C C. 目标E D. 目标F 3．如图，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用（-1，1）表示，小亮将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放方形棋子的位置可能是（　　） A. （-1，-1） B. （-1，3） C. （0，2） D. （-1，2） 4．把点（2，-3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A. （5，-1） B. （-1，-5） C. （5，-5） D. （-1，-1） 5．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（　　） A. （9，0） B. （-1，0） C. （3，-1） D. （-3，-1） 6．在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B所在象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（　　） A. （-506，1010） B. （-505，1010） C. （506，1010） D. （505，1010） 8．如图，将线段MN平移至PQ的位置，已知M、N的坐标分别为（0，2）、（4，0），则x+y的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（-2，-3），则点B（-2，3）的对应点B'的坐标为（　　） A. （6，1） B. （3，7） C. （-6，-1） D. （2，-1） 10．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（　　） A. （4，0） B. （0，5） C. （5，0） D. （5，5） 二、填空题(共5题，每小题3分，共15分) 11．在电影票上将“10排8号”前记为，那么表示的意义是__________． 12．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m,n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示_____． 13．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为_____． 14．将点P（a+1，-2a）向上平移2个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）、C（0，-10），平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC：S△QOB=5：2，S△QCD=S△QBD，则点Q的坐标为_____． 三、解答题(共8题，共75分) 16．（8分）已知点P（2a-2，a+4）． （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）在第四象限内有一点Q的坐标为（4，b），若直线PQ∥y轴，且PQ=10，求出点Q的坐标． 17．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标： A（_____，_____）、B（_____，_____） （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（_____，_____）、B′（_____，_____）、C′（_____，_____）． （3）△ABC的面积为_____． 18．（9分）在平面直角坐标系中，已知点P（8-2m,m-1）． （1）若P到y轴的距离为2，求m的值； （2）若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q，使PQ∥x轴，且PQ=3，求点Q的坐标． 19．（7分）多多和爸爸、妈妈周末到公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道牡丹园的坐标为（3，3），请你帮他建立平面直角坐标系（画在图中）并求出其它各景点的坐标？ 20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（m-1，2m+3） （1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？ （2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？ 21．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），点C坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A的线路移动，当运动到点A时，运动即停止． （1）当点P移动3.5秒时，点P的坐标为 _____； （2）在移动过程中，当△OBP的面积为10时，求点P移动的时间． 22．（12分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（-1，-2），解答以下问题： （1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆位置坐标为C（1，-3），请在坐标系中标出体育馆的位置； （3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积． 23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0）… （1）填写下列各点的坐标：P9（__________），P12（_____、_____），P15（_____、_____） （2）写出点P3n的坐标（n是正整数）； （3）点P60的坐标是（_____、_____）； （4）指出动点从点P210到点P211的移动方向． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题十 坐标方法的简单应用（解析版） （知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷） 1、 知识点精讲 知识点1 用坐标表示地理位置 通过建立适当的平面直角坐标系，刻画平面内某些点的位置的步骤： （1） 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、Y轴的正方向。 （2） 根据具体问题确定单位长度。 （3） 在坐标系中画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称。 名师点拨 建立平面直角坐标系描述物体位置时，建立的平面直角坐标系不同，各个点的坐标一般也不同，建立平面直角坐标系在符合题意的基础上，应使尽量多的点落在坐标轴上或者点都在原点附近。 知识点2 用方向和距离表示物体位置 1.描述方向时，通常以正南或正北为基准，用向东或向西偏离的角度来表示，写成北偏东（西）或南偏东（西）的形式。 2.用方向和距离表示平面内点的位置时，要和地图上的方向一致，即上北下南，左西右东。 名师点拨 用方向和距离来刻画平面内点的位置时，通常先写方向角，然后写距离。 知识点3 用坐标表示平移 平面直角坐标系内点的平移变化 左右平移，横坐标左加右减，纵坐标不变 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减。 名师点拨 已知平移方式，确定点的坐标方的法 （1） 已知平移前的点的坐标和平移方式确定平移后的点的坐标时，按点的平移与坐标变化的关系求点的坐标。 （2） 已知平移后的点的坐标与平移方式确定平移前的点的坐标时，只需将平移后的点的坐标按相反方向平移即可。 知识点4 点的坐标的规律性探索 结合图形的平移、旋转，正确归纳类推出一般规律。 名师点拨 先找出各象限的点的坐标规律,然后研究周期数, 找出所求的 点在哪个象限 2、 易错点点拨 易错点1 用坐标表示地理位置 例1-1．“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．下图是古城内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为（0，3），纯阳宫的坐标为（-1，-2）． （1）请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； （2）若华严寺的坐标为（-4，-2），太平楼的坐标为（5，0），请在图中标出华严寺和太平楼的位置； （3）如图，纯阳宫与四牌楼的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于四牌楼的位置；反过来如何用方向和距离描述四牌楼相对于纯阳宫的位置． 易错点拨 1.题目中根据已知点的位置确定平面直角坐标系的位置时，与用坐标表示平移相类似，只需将已知点的坐标按相反方向平移就是原点。 2.题目中要求自己按题目特点建立平面直角坐标系时，必须注意要根据具体问题确定单位长度。 【解析】（1）根据魁星楼的坐标为（0，3），即可得出坐标原点的位置； （2）根据点的坐标标出点的位置即可； （3）根据图得到方向和距离即可． 解：（1）平面直角坐标系如图所示； 关帝庙的坐标为：（3，-2）； （2）华严寺和太平楼的位置如图所示； （3）用量角器测得方向为南偏西27°，距离为140米， 故纯阳楼在四牌楼的南偏西27°，140米处； 四牌楼在纯阳宫的北偏东27°，140米处． 变式训练1 1．如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为（-2，2），（2，3）．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼（0，-3）的位置． ​ 【解析】（1）根据已知点E和点A的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的坐标系，写出各点的坐标即可； （3）在（1）建立的坐标系中，标出点M（0，-3）即可． 解：（1）根据题意在图上建立平面直角坐标系，如图所示： （2）校门坐标为（1，0），B楼坐标为（1，-2），C楼（-5，-3），D楼坐标为（-3，0）； （3）如下图所示： 2．春天到了，某班同学组织到公园春游，如图是公园的平面图（小正方形的边长代表100m长），图中牡丹园的坐标是（300，300），望春亭的坐标为（-200，-100），请在图中建立平面直角坐标系并写出其它地点的坐标． 【解析】（1）以牡丹园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可． 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示； （2）广场（0，0），湖心亭（-300，200），东门（400，0），游乐园（200，-200）． 3．多多和爸爸、妈妈周末到公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道牡丹园的坐标为（3，3），请你帮他建立平面直角坐标系（画在图中）并求出其它各景点的坐标？ 【解析】由牡丹园的坐标为（3，3），可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它景点的坐标． 解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点（0，0），FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系． 则A、B、C、D的坐标分别为：A（0，4）；B（-3，2）；C（-2，-1）；D（2，-2）． 易错点2 用方向和距离表示点的位置 例2-1 .如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 易错点拨 运用方位角及确定位置需要两个元素：方向与距离 【答案】(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处 (2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院 (3)见解析 【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处； (2)观察图形，根据OA， OE， OD的长度及图中各角度，即可得出结论． (3)作北偏西60°角，取OE = 2即可． 【详解】（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处； （2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院； （3）如图，点F即为小强家． 【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素． 变式训练2 1．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，用方向和距离描述2班相对于1班的位置（　　） A. 2班在1班南偏西50°处 B. 2班在1班南偏西50°方向上5km处 C. 1班在2班5km处 D. 1班在2班北偏东50°方向上5km处 【答案】B 【解析】根据方位角的概念，可得答案． 解：2班在1班的南偏西50°方向，距离A5千米的B处； 故选：B． 2．下列数据中不能确定物体的位置的是（　　） A. 南偏西40° B. 幸福小区3号楼701号 C. 平原路461号 D. 东经130°，北纬54° 【答案】A 【解析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求． 解：A．南偏西40°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意； B．幸福小区3号楼701号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； C．平原路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； D．东经130°，北纬54°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； 故选：A． 3. 根据右图提供的信息回答问题．    (1)书店在小军家（    ）方向（    ）米处． (2)学校在小军家正北方向800米处，记作“米”，则少年宫在小军家正南方向大约（    ）米处，记作（    ）米． (3)花店在学校南偏东方向400米处，请在右图中标示出来． 【答案】(1)南偏西；800 (2)1200； (3)见解析 【分析】根据方向和距离确定物体的位置即可解答． 【详解】（1）解：书店在小军家南偏西方向800米处． 故答案为：南偏西；800； （2）解：学校在小军家正北方向800米处，记作“米”．则少年宫在小军家正南方向大约1200米处，记作米． 故答案为：1200；； （3）解：如图，   ． 【点睛】本题主要考查根据方向和距离确定物体的位置，熟练掌握确定位置的方法是解题关键． 易错点3 用坐标表示平移 例3-1．在平面直角坐标系中，线段AB平移得到线段CD，点A（-1，4）的对应点C（1，2），则点B（2，1）的对应点D的坐标为（　　） A. （4，-1） B. （0，3） C. （4，1） D. （-4，1） 易错点拨 平移规律：上加下减，右加左减。 【答案】A 【解析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 解：∵点A（-1，4）的对应点C的坐标为（1，2）， ∴平移规律为向右平移2个单位，向下平移2个单位， ∴B（2，1）的对应点D的坐标为（4，-1）． 故选：A． 变式训练3 1．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；坐标分别为点A（-1，4），点B（a,b），点C（4，1），则点F的坐标为（　　） A. （a+3，b+5） B. （a+5，b+3）或（a-3，b-5） C. （a-5，b+3） D. （a+5，b-3）或（3-a,5-b） 【答案】D 【解析】分两种情况，利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案． 解：当点A（-1，4）的对应点为点C（4，1）时，点B（a,b）的对应点为点F（a+5，b-3）； 当点B（a,b）的对应点为点C（4，1）时，点A（-1，4）的对应点为F（3-a,5-b）； 综上所述，点F的坐标为（a+5，b-3）或（3-a,5-b）． 故选：D． 2．将点P（-3，y）向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q（x,-1），则xy的值为（　　） A. -10 B. 4 C. -6 D. 0 【答案】A 【解析】根据坐标平移的方式，建立x、y的二元一次方程组，解方程即可求解． 解：根据题意有：， 解得：， 则xy=-5×2=-10， 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，将点P（n-2，2n+4）向右平移m个单位长度后得到点的坐标为（4，6），则m的值为（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 14 【答案】C 【解析】根据横坐标，右移加，左移减可得点P（n-2，2n+4）向右平移m个单位长度可得P′（n-2+m,2n+4），进而得到n-2+m=4，2n+4=6，再解方程即可． 解：∵点P（n-2，2n+4）， ∴向右平移m个单位长度可得P′（n-2+m,2n+4）， ∵P′（4，6）， ∴n-2+m=4，2n+4=6， 解得：n=l,m=5 故选：C． 4．在平面直角坐标系中，将点A（x,y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（-1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A. （4，5） B. （-6，-1） C. （-4，5） D. （-4，-1） 【答案】A 【解析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y,然后写出即可． 解：∵点A（x,y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（-1，2）重合， ∴x-5=-1，y-3=2， 解得x=4，y=5， 所以，点A的坐标是（4，5）． 故选：A． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点均在格点上． （1）写出A、B、C三点的坐标； （2）将三角形ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到三角形A'B'C'，并写出B'、C'的坐标． 【解析】（1）根据图形即可得到结论； （2）根据平移的规律即可得到结论． 解：（1）A（0，4），B（-3，-1），C（3，3）； （2）∵将三角形ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到三角形A'B'C'， ∴B'（-2，-3）、C'（4，1）． 易错点4 点的坐标的规律探索 例4-1．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 易错点拨 仔细观察图象，首先确定循环节，确定属于那个象限，从而确定坐标规律 【答案】A 【解析】 根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律． 解：∵，，，，， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律． 变式训练4 1．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】先探究点的运动规律，再结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案． 解：观察图象知，动点P每运动6次为一个循环，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，-2，0，2，0； ∵2022÷6=337， ∴经过策2022次运动后，动点P的纵坐标是0． 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键． 2．将一组数，2，，，，⋯，，按下列方式进行排列： ，2，，，； ，，4，，； …… 若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（　　） A. （4，3） B. （4，4） C. （3，5） D. （4，5） 【答案】A 【解析】根据题意发现处于第4排，第3个，故可写出其坐标． 解：由图中排列的规律即每个数可以表示为，并且每一行有5个数， ∴处于第4排，第3个， ∴这个数的位置记为（4，3）． 故选：A． 3．如图所示，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，-2），A4（4，0），…，根据这个规律，可得点A2022的坐标是（　　） A. （2021，0） B. （2021，-2） C. （2022，0） D. （2022，2） 【答案】C 【解析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n,纵坐标依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，四个一循环，继而求得答案． 解：观察图形可知， 点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n,纵坐标依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，四个一循环， 2022÷4=505…2， 故点A2022坐标是（2022，0）． 故选：C． 5．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A20=2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2022OB2022，则点B2022的坐标是 _____． 【答案】（-22022，-22022） 【解析】依据等腰直角三角形绕原点O逆时针旋转，每4次循环一周，即可解决问题． 解：根据题目的条件，等腰直角三角形绕原点O逆时针旋转，每4次循环一周， B1（-2，2），B2（-22，-22），B3（23，-23），B4（24，24）， ∵2022÷4=505……2， ∴B2022和B2在同一象限， ∴点B2022（-22022，-22022）， 故答案为：（-22022，-22022）． 三、专题检测卷 一、选择题(共10题，每小题3分，共30分) 1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（　　） A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号 【答案】C 【解析】由于将“5排2号”记作（5，2），根据这个规定即可确定（4，3）表示的点． 解：∵“5排2号”记作（5，2）， ∴（4，3）表示4排3号． 故选：C． 2．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则表示为（40，120°）的目标是（　　） A. 目标A B. 目标C C. 目标E D. 目标F 【答案】B 【解析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可． 解：∵目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示， ∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数， ∴表示为（40，120°）的目标是：C． 故选：B． 3．如图，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用（-1，1）表示，小亮将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放方形棋子的位置可能是（　　） A. （-1，-1） B. （-1，3） C. （0，2） D. （-1，2） 【答案】D 【解析】根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚方形的位置，即可解答． 解：如图：符合题意的点为（-1，2） 故选：D． 4．把点（2，-3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A. （5，-1） B. （-1，-5） C. （5，-5） D. （-1，-1） 【答案】C 【解析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标． 解：点（2，-3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2+3，-3-2）， 即（5，-5）， 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（　　） A. （9，0） B. （-1，0） C. （3，-1） D. （-3，-1） 【答案】B 【解析】根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为（x,y），根据平移规律列式求解即可． 解：∵点A（-2，1）的对应点为A′（3，1）， ∴3-（-2）=3+2=5， ∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变， 设点B的坐标为（x,y）， 则x+5=4，y=0， 解得x=-1，y=0， 所以点B的坐标为（-1，0）． 故选：B． 6．在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B所在象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】根据向左平移横坐标减，向上平移，纵坐标加解答． 解：点A（1，-2）向左平移2个单位，横坐标变为1-2=-1，向上平移3个单位，纵坐标变为-2+3=1， 所以所得点的坐标为（-1，1），在第二象限 故选：B． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（　　） A. （-506，1010） B. （-505，1010） C. （506，1010） D. （505，1010） 【答案】C 【解析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2n+2）”，依此规律结合2020=505×4即可得出点P2020的坐标． 解：设第n次跳动至点Pn， 观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（-1，1），P3（-1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（-2，3），P7（-2，4），P8（3，4），P9（3，5），…， ∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2n+2）（n为自然数）． ∵2020=505×4， ∴P2020（505+1，505×2），即（506，1010）． 故选：C． 8．如图，将线段MN平移至PQ的位置，已知M、N的坐标分别为（0，2）、（4，0），则x+y的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】根据将线段MN平移至PQ的位置，N（4，0）的对应点为Q（5，2），得出平移规律：横坐标加1，纵坐标加2，求出M的对应点P的坐标，得出x、y的值，进而求解即可． 解：∵将线段MN平移至PQ的位置，且N（4，0）的对应点为Q（5，2）， ∴平移规律是：横坐标加1，纵坐标加2， ∴M（0，2）的对应点P的坐标为（1，4）， ∴x=1，y=4， ∴x+y=1+4=5． 故选：B． 9．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（-2，-3），则点B（-2，3）的对应点B'的坐标为（　　） A. （6，1） B. （3，7） C. （-6，-1） D. （2，-1） 【答案】C 【解析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标． 解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（-2，-3）， ∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位， ∴B（-2，3）的对应点B'的坐标为（-2-4，3-4）， 即（-6，-1）． 故选：C． 10．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（　　） A. （4，0） B. （0，5） C. （5，0） D. （5，5） 【答案】C 【解析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答． 解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒， 到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒， 从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒； 从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒； 依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（5，0）用25+10=35秒． 故第35秒时质点到达的位置为（5，0）， 故选：C． 二、填空题(共5题，每小题3分，共15分) 11．在电影票上将“10排8号”前记为，那么表示的意义是__________． 【答案】25排11号 【解析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数，然后写出即可． 解：∵“10排8号”记为（10，8）， ∴（25，11）表示的意义是25排11号． 故答案为：25排11号． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 12．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m,n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示_____． 【答案】109 【解析】每排数据的个数等于排号数，则可计算出前14排共有105个数，然后再往后数4个数即可． 解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数， 所以第15排的第4个数为109，即（15，4）表示109． 故答案为109． 13．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为_____． 【答案】（4，2） 【解析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可． 解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（4，2）． 故答案为：（4，2）． 14．将点P（a+1，-2a）向上平移2个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是_____． 【答案】-1＜a＜1 【解析】根据点的平移规律可得点P（a+1，-2a）向上平移2个单位得到的点的坐标为（a+1，-2a+2），再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可． 解：点P（a+1，-2a）向上平移2个单位得到的点的坐标为（a+1，-2a+2）， ∵点（a+1，-2a+2）在第一象限， ∴， 解得：-1＜a＜1． 故答案为：-1＜a＜1． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）、C（0，-10），平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC：S△QOB=5：2，S△QCD=S△QBD，则点Q的坐标为_____． 【答案】（，-） 【解析】设Q（m,n），由点平移可求D（6，-14），分别求出S△QOC=×CO×xQ，S△QOB=×OB×yQ，由已知可得n=-m；再分别求出S△QBD=×BD×（6-xQ），S△QCD=S梯形OCDB-S△QCO-S△QBD-S△OBC=30，再由已知可得30=42-7m,求出m即可求Q点坐标． 解：设Q（m,n）， ∵A（0，4），B（6，0），C（0，-10）， ∴OC=10，OB=6，AC=14， ∵平移线段AB至线段CD， ∴D（6，-14）， ∵S△QOC=×CO×xQ，S△QOB=×OB×yQ， ∵S△QOC：S△QOB=5：2， ∴=， ∴n=-m, ∴Q（m,-m）， ∵S△QBD=×BD×（6-xQ）=×14×（6-m）=42-7m, S△QCD=S梯形OCDB-S△QCO-S△QBD-S△OBQ=×（OC+BC）×OB-×CO×xQ-×BD×（6-xQ）-×OB×yQ =×（10+14）×6-×10×m-×14×（6-m）-×6×（-n） =72-5m-（42-7m）+3n=30+2m+3n=30， ∵S△QCD=S△QBD， ∴30=42-7m, ∴m=， ∴Q（，-）， 故答案为：（，-）． 三、解答题(共8题，共75分) 16．（8分）已知点P（2a-2，a+4）． （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）在第四象限内有一点Q的坐标为（4，b），若直线PQ∥y轴，且PQ=10，求出点Q的坐标． 【解析】（1）x轴上所以P点的纵坐标为0，可得a+4=0，据此可得a的值，进而得出点P的坐标； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，据此可得a的值，再根据第四象限的点的坐标特征解答即可． 解：（1）∵点P（2a-2，a+4）在x轴上， ∴a+4=0， ∴a=-4， ∴2a-2=-10， ∴点P的坐标为（-10，0）； （2）∵P（2a-2，a+4），Q（4，b），直线PQ∥y轴， ∴2a-2=4， ∴a=3， ∴a+4=7． ∴点P的坐标为（4，7）． ∵点Q在第四象限，且PQ=10，∴b=7-10=-3， ∴点Q的坐标为（4，-3）． 17．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标： A（_____，_____）、B（_____，_____） （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（_____，_____）、B′（_____，_____）、C′（_____，_____）． （3）△ABC的面积为_____． 【答案】(1)2;(2)-1;(3)4;(4)3;(5)0;(6)0;(7)2;(8)4;(9)-1;(10)3;(11)5; 【解析】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正； （2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标； （3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解． 解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，-1）、B（4，3） （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（-1，3）． （3）△ABC的面积=3×4-2××1×3-×2×4=5． 18．（9分）在平面直角坐标系中，已知点P（8-2m,m-1）． （1）若P到y轴的距离为2，求m的值； （2）若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q，使PQ∥x轴，且PQ=3，求点Q的坐标． 【解析】（1）由题意可得|8-2m|=2，求出m即可； （2）由题意可得8-2m=m-1，求出m即可得到P点的坐标； （3）由题意可得Q点的纵坐标为2，再由PQ=3求Q点坐标即可． 解：（1）∵点P到y轴的距离为2， ∴|8-2m|=2， 解得m=3或m=5； （2）∵点P的横纵坐标相等， ∴8-2m=m-1， 解得：m=3， ∴P（2，2）； （3）∵过点P（2，2）且与x轴平行的直线为y=2， ∵PQ=3， ∴Q（-1，2）． 19．（7分）多多和爸爸、妈妈周末到公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道牡丹园的坐标为（3，3），请你帮他建立平面直角坐标系（画在图中）并求出其它各景点的坐标？ 【解析】由牡丹园的坐标为（3，3），可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它景点的坐标． 解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点（0，0），FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系． 则A、B、C、D的坐标分别为：A（0，4）；B（-3，2）；C（-2，-1）；D（2，-2）． 20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（m-1，2m+3） （1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？ （2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？ 【解析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可； （2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可． 解：（1）∵|2m+3|=1 2m+3=1或2m+3=-1 ∴m=-1或m=-2； （2）∵|m-1|=2 m-1=2或m-1=-2 ∴m=3或m=-1． 21．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），点C坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A的线路移动，当运动到点A时，运动即停止． （1）当点P移动3.5秒时，点P的坐标为 _____； （2）在移动过程中，当△OBP的面积为10时，求点P移动的时间． 【答案】（1，6） 【解析】（1）根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，可以得到当点P移动3.5秒时，点P的位置和点P的坐标； （2）分点P在OC、BC、AB上分别求解即可． 解：（1）∵四边形OABC是长方形，点A坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6）， ∴点B的坐标是（4，6）， ∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动， ∴2×6=12， ∵OA=4，OC=6， ∴当点P移动3.5秒时，在线段CB上，离点B的距离是：7-6=1， 即当点P移动3.5秒时，此时点P在线段CB上，离点B的距离是1个单位长度，点P的坐标是（1，6）； 故答案为（1，6）； （2）设移动时间为t秒， ①当P在OC上时，如图1所示： △OBP的面积=×2t×4=10， 解得：t=； ②当P在CB上时，如图2所示； △OBP的面积=×（10-2t）×6=10， 解得：t=； ③当P在BA上时，如图3所示： △OBP的面积=×（2t-10）×4=10， 解得：t=； 综上所述，当△OBP的面积等于10时，点P移动的时间为s或s或s. 22．（12分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（-1，-2），解答以下问题： （1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆位置坐标为C（1，-3），请在坐标系中标出体育馆的位置； （3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积． 【解析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系； （2）根据点的坐标的意义描出点C； （3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到△ABC的面积． 解：（1）如图，点O即为原点， （2）如图，点C即为所求； （3）S△ABC=3×4-×2×1-×1×4-×3×3=4.5． 23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0）… （1）填写下列各点的坐标：P9（__________），P12（_____、_____），P15（_____、_____） （2）写出点P3n的坐标（n是正整数）； （3）点P60的坐标是（_____、_____）； （4）指出动点从点P210到点P211的移动方向． 【答案】(1)3;(2)、0;(3)4;(4)0;(5)5;(6)0;(7)20;(8)0; 【解析】由题意可以知道，动点运动的速度是每次运动一个单位长度，（0，1）→（1，1）→（1，0）→（1，-1）……通过观察找到有规律的特殊点，如P3、P6、P9、P12，发现其中规律是脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，明确这个规律即可解决以上所有问题． 解：（1）由动点运动方向与长度可得P3（1，0），P6（2，0）， 可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位， 即动点运动三次与横轴相交， 故答案为P9（ 3，0），P12（4、0 ），P15（5、0 ）． （2）由（1）可归纳总结点P3n的坐标为P3n（n,0），（n是正整数）； （3）根据（2），∵60=3×20，∴点P60的横坐标是20 故点P60的坐标是（20、0 ） 故答案为（20、0 ）． （4）∵210=3×70，符合（2）中的规律 ∴点P210在x轴上， 又由图象规律可以发现当动点在x 轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动， 而点P210是在x轴上的偶数点 所以动点从点P210到点P211的移动方向应该是向上． 学科网（北京）股份有限公司 $$