专题03 幂的运算（五大题型）-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（苏科版）

专题03 幂的运算 同底数幂的乘法 1．（2023春•清江浦区期末）已知xm＝2，xn＝3，则xm+n的值是（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 2．（2023春•苏州期末）若am＝3，an＝5，则am+n的值是（　　） A． B． C．8 D．15 3．（2023春•淮安期末）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．记（m，12）＝a，（m，8）＝b，（m，96）＝c．则a、b和c的关系是（　　） A．ab＝c B．ab＝c C．a+b＝c D．无法确定 4．（2023春•江都区期末）ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为 　　． 幂的乘方与积的乘方 1．（2023春•淮安区期末）下列运算正确的是（　　） A．a+2a2＝3a2 B．a3•a2＝a6 C．（x2）3＝x5 D．（﹣x3）2＝x6 2．（2023春•仪征市期末）若10a×100b＝10000，则a+2b＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023春•鼓楼区期末）计算：42023×（﹣0.25）2023＝　　． 4．（2023春•丹徒区期末）　　． 同底数幂的除法 1．（2023春•鼓楼区期末）下列各式运算正确的是（　　） A．a2+2a3＝3a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）4＝﹣a8 D．a8÷a2＝a6 2．（2023春•鼓楼区期末）下列计算正确的是（　　） A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2 3．（2023春•泰兴市期末）若10a＝3，10b＝2，则10a﹣b＝　　． 4．（2023春•清江浦区期末）已知am＝4，an＝2，则a2m﹣n的值为 　　． 零指数幂与负整数指数幂 1．（2023春•宿豫区期末）计算（）0＝（　　） A． B． C．1 D．0 2．（2023春•鼓楼区期末）计算：　　． 3．（2023春•沭阳县期末）计算（π﹣3）0＝　． 4．（2023春•工业园区期末）计算：． 绝对值小于1的科学记数法 1．（2023秋•通州区期末）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　） A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106 2．（2023春•盐城期末）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 　 ． 3．（2023春•泰兴市期末）近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm＝0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示为 　 ． 4．（2023秋•海门区期末）将数0.0002024用科学记数法表示为 　 　． 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•通州区期末）（﹣6）0的值为（　　） A．﹣6 B．0 C．1 D． 2．（2023春•淮安期末）若am＝2，an＝3，则am+n等于（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 3．（2023春•泰兴市期末）下列各式，计算结果为a6的是（　　） A．a2+a4 B．a7÷a C．a2•a3 D．（a2）4 4．（2023春•靖江市期末）小华书写时不小心把墨水滴在了等式“a6a2＝a4（a≠0）”中的运算符号上，则被覆盖的符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 5．（2023春•亭湖区校级期末）刻度尺上的一小格为1毫米，1纳米等于一百万分之一毫米，那么3×1010纳米大约是（　　） A．一支铅笔的长度 B．姚明的身高 C．十层大楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度 6．（2023春•鼓楼区期末）中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14nm（0.00000014m）工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据0.000000014用科学记数法表示为（　　） A．14×10﹣8 B．1.4×10﹣8 C．1.4×10﹣7 D．1.4×10﹣9 7．（2022秋•泗阳县期末）下列计算结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣2）3 B．﹣（﹣5）0 C．（﹣1）﹣（﹣2） D．8+（﹣3）2 8．（2023春•高邮市期末）计算：（﹣2）2×（﹣2）﹣3＝（　　） A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5 9．（2023春•姑苏区校级期末）下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a3+a2＝a6 C．a6+a2＝a3 D．a3•a3＝a6 10．（2023春•南京期末）若9m＝27n，则m，n满足的关系是（　　） A．m＝3n B．n＝3m C．3m＝2n D．2m＝3n 二．填空题（共10小题） 11．（2023春•泗洪县期末）计算：﹣a2•a2＝　 　． 12．（2023春•盱眙县期末）已知3a＝2，3b＝6，则3a+b＝　 　． 13．（2023春•丹阳市校级期末）5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，则数据0.00076用科学记数法可表示为 　 　． 14．（2023春•高邮市期末）“气凝胶”是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于0.00000002m，将数据0.00000002用科学记数法表示为 　 　． 15．（2023春•高邮市期末）已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为　 　． 16．（2023春•清江浦区期末）计算：　 　． 17．（2022秋•清江浦区校级期末）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．若（m，16）+（m，5）＝（m，t），则t＝　 　． 18．（2023春•建邺区校级期末）根据乘方的定义，补全计算过程：（a2）3＝　 　＝a2+2+2＝a6． 19．（2023春•淮安期末）若am＝6，an＝3，则am﹣n＝　 　． 20．（2023春•沭阳县期末）若2x×8y＝64，若0＜x≤3，则y的取值范围是 　 　． 三．解答题（共10小题） 21．（2023春•淮安期末）计算 （1）x•x2•x3． （2）（﹣3x2y）2． 22．（2023春•吴江区期末）计算： （1）； （2）x2•x4+（﹣x2）3﹣（2x4）2+x2． 23．（2023春•沛县期末）计算： （1）π0﹣（）﹣2+32； （2）（2x2）2﹣x•x3﹣x5÷x． 24．（2023春•淮安区期末）计算： （1）a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a4； （2）． 25．（2023春•鼓楼区期末）计算和化简： （1）； （2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2． 26．（2023春•建邺区期末）计算： （1）（）2÷（﹣2）3×（﹣2）﹣2； （2）a2•a4+（﹣a2）3﹣2（﹣a3）2． 27．（2023春•淮安区校级期末）计算：． 28．（2023春•涟水县期末）（1）已知2x＝5，2y＝3，求：2x﹣2y的值； （2）x﹣2y+3＝0，求：2x÷4y×8的值． 29．（2023春•高邮市期末）如图，用4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片拼成一个大正方形后，中间恰好是一个小正方形．若大正方形的边长为7，长方形纸片的面积为12． （1）求中间小正方形的边长； （2）若长方形纸片的长和宽各增加1，求此时长方形纸片的面积； （3）求4a•8b÷2ab+b的值． 30．（2023春•仪征市期末）阅读材料，完成问题． 如果ac＝b，则（a，b）＝c．例如：32＝9，则（3，9）＝2． （1）填空：（4，64）＝　 　，（﹣2，1）＝　 　，　 　； （2）试说明（5，3）+（5，7）＝（5，21）． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 幂的运算 同底数幂的乘法 1．（2023春•清江浦区期末）已知xm＝2，xn＝3，则xm+n的值是（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案． 【解答】解：∵xm＝2，xn＝3， ∴xm+n＝xm×xn＝2×3＝6． 故选：B． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（2023春•苏州期末）若am＝3，an＝5，则am+n的值是（　　） A． B． C．8 D．15 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则解答即可． 【解答】解：因为am＝3，an＝5， 所以am•an＝3×5， 所以am+n＝15， 故选：D． 【点评】此题考查了同底数幂的乘法．解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则． 3．（2023春•淮安期末）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．记（m，12）＝a，（m，8）＝b，（m，96）＝c．则a、b和c的关系是（　　） A．ab＝c B．ab＝c C．a+b＝c D．无法确定 【分析】根据题意，得到4a＝12，mb＝8，mc＝60．再根据同底数幂的乘法法则，进而解决此题． 【解答】解：由题意得，ma＝12，mb＝8，mc＝96． ∴ma•mb＝mc． ∴ma+b＝mc． ∴a+b＝c． 故选：C． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． 4．（2023春•江都区期末）ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为 　　． 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：∵ax＝2，ay＝3， ∴ax+y＝ax•ay， ＝ax•ay， ＝2×3， ＝6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加． 幂的乘方与积的乘方 1．（2023春•淮安区期末）下列运算正确的是（　　） A．a+2a2＝3a2 B．a3•a2＝a6 C．（x2）3＝x5 D．（﹣x3）2＝x6 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】解：A、a与2a2不能合并，故A不符合题意； B、a3•a2＝a5，故B不符合题意； C、（x2）3＝x6，故C不符合题意； D、（﹣x3）2＝x6，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 2．（2023春•仪征市期末）若10a×100b＝10000，则a+2b＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】通过观察题目可知，需要将等式两边分别整理成以10为底的幂，对比其指数作答即可． 【解答】解：10a×100b ＝10a×（102）b ＝10a×102b ＝10a+2b． 10000＝104， ∵10a+2b＝104， ∴a+2b＝4． 故选：D． 【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．这部分的内容非常重要，一定学好、用好． 3．（2023春•鼓楼区期末）计算：42023×（﹣0.25）2023＝　　． 【分析】逆用积的乘方公式计算即可． 【解答】解：42023×（﹣0.25）2023 ＝（﹣0.25×4）2023 ＝（﹣1）2023 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查利用积的乘方进行计算，解题的关键是逆用积的乘方公式． 4．（2023春•丹徒区期末）　　． 【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可． 【解答】解： ＝（）100×3100×3 ＝（）100×3 ＝1100×3 ＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 同底数幂的除法 1．（2023春•鼓楼区期末）下列各式运算正确的是（　　） A．a2+2a3＝3a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）4＝﹣a8 D．a8÷a2＝a6 【分析】根据同类项，同底数幂乘法，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不符合题意； C、应为（﹣a2）4＝（﹣1）4a8＝a8，故本选项不符合题意； D、a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查积的乘方的性质，同底数幂乘法，同底数幂的除法以及合并同类项，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不要合并． 2．（2023春•鼓楼区期末）下列计算正确的是（　　） A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断即可． 【解答】解：A．a4+a4＝2a4，故此选项不合题意； B．a4•a4＝a8，故此选项不合题意； C．（a4）4＝a16，故此选项符合题意； D．a8÷a4＝a4，故此选项不合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（2023春•泰兴市期末）若10a＝3，10b＝2，则10a﹣b＝　　． 【分析】利用同底数幂的除法逆运算的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【解答】解：当10a＝3，10b＝2时， 10a﹣b． 故答案为：． 【点评】本题主要考查同底数幂的除法逆运算，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4．（2023春•清江浦区期末）已知am＝4，an＝2，则a2m﹣n的值为 　　． 【分析】将原式变形为a2m÷an＝（am）2÷an，再代入计算即可． 【解答】解：∵am＝4，an＝2， ∴a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an＝42÷2＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是关键． 零指数幂与负整数指数幂 1．（2023春•宿豫区期末）计算（）0＝（　　） A． B． C．1 D．0 【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案． 【解答】解：（）0＝1， 故选：C． 【点评】此题主要考查了零指数幂，正确把握相关性质是解题关键． 2．（2023春•鼓楼区期末）计算：　　． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝2+1 ＝3． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 3．（2023春•沭阳县期末）计算（π﹣3）0＝　． 【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案． 【解答】解：（π﹣3）0＝1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单． 4．（2023春•工业园区期末）计算：． 【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的运算性质进行计算即可． 【解答】解：原式＝4+1+1 ＝6． 【点评】本题考查负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，掌握负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的运算性质是正确解答的前提． 绝对值小于1的科学记数法 1．（2023秋•通州区期末）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　） A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（2023春•盐城期末）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 　 ． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10． 故答案为：3.4×10﹣10． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（2023春•泰兴市期末）近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm＝0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示为 　 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7． 故答案为：7×10﹣7． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2023秋•海门区期末）将数0.0002024用科学记数法表示为 　 　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：将数0.0002024用科学记数法表示为2.024×10﹣4， 故答案为：2.024×10﹣4． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•通州区期末）（﹣6）0的值为（　　） A．﹣6 B．0 C．1 D． 【分析】根据零指数幂的法则进行解题即可． 【解答】解：（﹣6）0＝1． 故选：C． 【点评】本题考查零指数幂，掌握任何数（除去0）的零指数幂等于1是解题的关键． 2．（2023春•淮安期末）若am＝2，an＝3，则am+n等于（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 【分析】根据am•an＝am+n，将am＝2，an＝3，代入即可． 【解答】解：∵am•an＝am+n，am＝2，an＝3， ∴am+n＝2×3＝6． 故选：B． 【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般． 3．（2023春•泰兴市期末）下列各式，计算结果为a6的是（　　） A．a2+a4 B．a7÷a C．a2•a3 D．（a2）4 【分析】直接利用合并同类项，同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：A、a2+a4，无法计算，故此选项错误； B、a7÷a＝a6，故此选项正确； C、a2•a3＝a5，故此选项错误； D、（a2）4＝a8，故此选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键． 4．（2023春•靖江市期末）小华书写时不小心把墨水滴在了等式“a6a2＝a4（a≠0）”中的运算符号上，则被覆盖的符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，根据同底数幂除法的运算法则解答即可． 【解答】解：∵a6÷a2＝a6﹣2＝a4． 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂除法，解题的关键是熟记法则，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）． 5．（2023春•亭湖区校级期末）刻度尺上的一小格为1毫米，1纳米等于一百万分之一毫米，那么3×1010纳米大约是（　　） A．一支铅笔的长度 B．姚明的身高 C．十层大楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：3×1010×10﹣6毫米＝3×104毫米＝30米， 即3×1010纳米大约是十层大楼的高度， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．（2023春•鼓楼区期末）中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14nm（0.00000014m）工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据0.000000014用科学记数法表示为（　　） A．14×10﹣8 B．1.4×10﹣8 C．1.4×10﹣7 D．1.4×10﹣9 【分析】根据科学记数法的表示形式，确定a＝1.4，1前面0的个数为8得到10的指数为﹣8，得出结果． 【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8， 故选：B． 【点评】本题考查利用科学记数法把绝对值较小的数表示为a×10﹣n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于第一个非0的数字前面0的个数． 7．（2022秋•泗阳县期末）下列计算结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣2）3 B．﹣（﹣5）0 C．（﹣1）﹣（﹣2） D．8+（﹣3）2 【分析】由负数的概念，即可选择． 【解答】解：A、﹣（﹣2）3＝8，不符合题意； B、﹣（﹣5）0＝﹣1，符合题意； C、（﹣1）﹣（﹣2）＝1，不符合题意； D、8+（﹣3）2＝17，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查零指数幂及负数的概念，关键是准确计算出各选项题目的结果． 8．（2023春•高邮市期末）计算：（﹣2）2×（﹣2）﹣3＝（　　） A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5 【分析】根据同底数的幂的乘法法则和负整数指数幂的计算方法计算即可． 【解答】解：原式＝（﹣2）2﹣3 ＝（﹣2）﹣1 ＝﹣0.5， 故选：D． 【点评】本题考查同底数的幂的乘法和负整数指数幂，解题的关键是掌握同底数的幂的乘法法则和负整数指数幂的计算方法． 9．（2023春•姑苏区校级期末）下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a3+a2＝a6 C．a6+a2＝a3 D．a3•a3＝a6 【分析】根据幂的运算法则，逐个判断即可． 【解答】解：A：（a2）3＝a6，故不符合题意． B：a3+a2不是同类项，不能进行合并，故不符合题意． C：a6+a2不是同类项，不能进行合并，故不符合题意． D：a3•a3＝a6，故不符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是做该类题的基本技能． 10．（2023春•南京期末）若9m＝27n，则m，n满足的关系是（　　） A．m＝3n B．n＝3m C．3m＝2n D．2m＝3n 【分析】根据幂的乘方的法则，进行计算即可解答． 【解答】解：∵9m＝27n， ∴（32）m＝（33）n， ∴32m＝33n， ∴2m＝3n， 故选：D． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键． 二．填空题（共10小题） 11．（2023春•泗洪县期末）计算：﹣a2•a2＝　﹣a4　． 【分析】利用同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加，进行运算即可． 【解答】解：﹣a2•a2 ＝﹣a2+2 ＝﹣a4． 故答案为：﹣a4． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 12．（2023春•盱眙县期末）已知3a＝2，3b＝6，则3a+b＝　12　． 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【解答】解：当3a＝2，3b＝6时， 3a+b ＝3a×3b ＝2×6 ＝12． 故答案为：12． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 13．（2023春•丹阳市校级期末）5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，则数据0.00076用科学记数法可表示为 　7.6×10﹣4　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.00076＝7.6×10﹣4． 故答案为：7.6×10﹣4． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 14．（2023春•高邮市期末）“气凝胶”是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于0.00000002m，将数据0.00000002用科学记数法表示为 　2×10﹣8　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8． 故答案为：2×10﹣8． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15．（2023春•高邮市期末）已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为　﹣2　． 【分析】根据幂的乘方运算法则可得，9m×27n＝32m•33n＝34＝81，再根据同底数幂的乘法法则可得2m+3n＝4，再把所求式子变形即可求解． 【解答】解：∵9m×27n＝81， ∴32m•33n＝34， ∴2m+3n＝4， ∴6﹣4m﹣6n ＝6﹣2（2m+3n） ＝6﹣2×4 ＝6﹣8 ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 16．（2023春•清江浦区期末）计算：　2023　． 【分析】根据逆用积的乘方进行计算即可求解． 【解答】解： ＝2023． 故答案为：2023． 【点评】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，掌握积的乘方运算与同底数幂的乘法是解题的关键． 17．（2022秋•清江浦区校级期末）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．若（m，16）+（m，5）＝（m，t），则t＝　80　． 【分析】直接根据定义解答即可． 【解答】解：设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r， ∴mp＝16，mq＝5，mr＝t， ∵（m，16）+（m，5）＝（m，t）， ∴p+q＝r， ∴mp+q＝mr， ∴mp×mq＝mr， 即16×5＝t， ∴t＝80． 故答案为：80． 【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． 18．（2023春•建邺区校级期末）根据乘方的定义，补全计算过程：（a2）3＝　a2•a2•a2　＝a2+2+2＝a6． 【分析】利用乘方的意义可得结论． 【解答】解：（a2）3 ＝a2•a2•a2 ＝a2+2+2 ＝a6． 故答案为：a2•a2•a2． 【点评】本题考查了整式的运算，掌握乘方的意义是解决本题的关键． 19．（2023春•淮安期末）若am＝6，an＝3，则am﹣n＝　2　． 【分析】根据同底数幂的除法法则求解． 【解答】解：am﹣n2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 20．（2023春•沭阳县期末）若2x×8y＝64，若0＜x≤3，则y的取值范围是 　1≤y＜2　． 【分析】先逆用乘方法则，把8、64写成2的幂的形式，再利用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则得到含x、y的方程，由题中不等式得关于y的不等式，求解即可． 【解答】解：∵8＝23，64＝26，2x×8y＝64， ∴2x×（23）y＝26，即2x×23y＝26． ∴2x+3y＝26． ∴x+3y＝6． ∴x＝6﹣3y． ∵0＜x≤3， ∴0＜6﹣3y≤3． ∴1≤y＜2． 故答案为：1≤y＜2． 【点评】本题主要考查了整式的运算和解不等式，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则及一元一次不等式的解法，是解决本题的关键． 三．解答题（共10小题） 21．（2023春•淮安期末）计算 （1）x•x2•x3． （2）（﹣3x2y）2． 【分析】（1）利用同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加，进行计算； （2）利用积的乘方法则，让各个因式分别乘方，再把所得结果相乘即可． 【解答】解：（1）原式＝x1+2+3＝x6； （2）原式＝（﹣3）2×（x2）2•y2＝9x4y2． 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则． 22．（2023春•吴江区期末）计算： （1）； （2）x2•x4+（﹣x2）3﹣（2x4）2+x2． 【分析】（1）根据绝对值的化简、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可． 【解答】解：（1） ＝3﹣1+2 ＝4； （2）x2•x4+（﹣x2）3﹣（2x4）2+x2 ＝x6﹣x6﹣4x8+x2 ＝x2﹣4x8． 【点评】本题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、绝对值的化简、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解题的关键． 23．（2023春•沛县期末）计算： （1）π0﹣（）﹣2+32； （2）（2x2）2﹣x•x3﹣x5÷x． 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂以及有理数的乘方进行计算即可； （2）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝1﹣4+9＝6； （2）原式＝4x4﹣x4﹣x4＝2x4． 【点评】本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘除法，掌握零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方的运算方法以及同底数幂的乘除法的计算法则是正确解答的前提． 24．（2023春•淮安区期末）计算： （1）a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a4； （2）． 【分析】（1）先根据积的乘方与幂的乘方，同底数的除法法则进行计算，再合并同类项即可得到答案； （2）先算乘方、零指数幂、化简绝对值，再算加减法即可得到答案． 【解答】解：（1）a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a4 ＝a4﹣8a6﹣a4 ＝﹣8a6； （2） ． 【点评】本题主要考查了积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，零指数幂、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 25．（2023春•鼓楼区期末）计算和化简： （1）； （2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2． 【分析】（1）先将乘方，0次幂，负整数幂化简，再进行计算即可； （2）先根据幂的运算法则，将各项化简，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣4+1﹣2 ＝﹣5； （2）原式＝﹣8x6+x6﹣9x6 ＝﹣16x6． 【点评】本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握相关运算法则，以及同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减． 26．（2023春•建邺区期末）计算： （1）（）2÷（﹣2）3×（﹣2）﹣2； （2）a2•a4+（﹣a2）3﹣2（﹣a3）2． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除法得结论； （2）利用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则及合并同类项法则计算即可． 【解答】解：（1）（）2÷（﹣2）3×（﹣2）﹣2 （﹣8） （） ； （2）a2•a4+（﹣a2）3﹣2（﹣a3）2． ＝a6﹣a6﹣2a6 ＝﹣2a6． 【点评】本题考查了实数、整式的混合运算，掌握实数、整式的运算法则是解决本题的关键． 27．（2023春•淮安区校级期末）计算：． 【分析】运用负整数指数幂，零指幂，积的乘方以及实数的运算法则处理． 【解答】解： ＝（﹣2﹣1）﹣3﹣1﹣（0.125）2022×82022 ＝﹣8﹣1﹣（0.125×8）2022 ＝﹣8﹣1﹣1 ＝﹣10． 【点评】本题考查幂的运算法则，实数的运算，掌握相关法则是解题的关键． 28．（2023春•涟水县期末）（1）已知2x＝5，2y＝3，求：2x﹣2y的值； （2）x﹣2y+3＝0，求：2x÷4y×8的值． 【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可． 【解答】解：（1）当2x＝5，2y＝3时， 2x﹣2y ＝2x÷22y ＝2x÷（2y）2 ＝5÷32 ； （2）当x﹣2y+3＝0时， 2x÷4y×8 ＝2x÷22y×23 ＝2x﹣2y+3 ＝20 ＝1． 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 29．（2023春•高邮市期末）如图，用4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片拼成一个大正方形后，中间恰好是一个小正方形．若大正方形的边长为7，长方形纸片的面积为12． （1）求中间小正方形的边长； （2）若长方形纸片的长和宽各增加1，求此时长方形纸片的面积； （3）求4a•8b÷2ab+b的值． 【分析】（1）大正方形的边长为7，长方形纸片的面积为12得a+b＝7，ab＝12，设中间小正方形的边长x，依题意可列出方程x2+4×12＝72，解此方程求出x即可； （2）长方形纸片的长和宽各增加1，则长为a+1，宽为b+1，S＝（a+1）（b+1），然后把a+b＝7，ab＝12整体代入求出S即可； （3）先把4a•8b÷2ab+b转化为22（a+b）﹣ab，然后在a+b＝7，ab＝12即可得出答案． 【解答】解：∵大正方形的边长为7，长方形纸片的面积为12 ∴a+b＝7，ab＝12， （1）设中间小正方形的边长x， 依题意得：x2+4×12＝72， ∴x＝1（舍去负值）， ∴中间小正方形的边长为1． （2）长方形纸片的长和宽各增加1，则长为a+1，宽为b+1， 设此时长方形纸片的面积为S， 则S＝（a+1）（b+1）＝ab+（a+b）+1＝12+7+1＝20； （3）4a•8b÷2ab+b ＝（22）a•（23）b÷2ab+b ＝22a•23b÷2ab+b ＝22a+3b﹣ab﹣b ＝22（a+b）﹣ab ＝22×7﹣12 ＝22 ＝4． 【点评】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，解答此题的关键是依题意得出a+b＝7，ab＝12，难点是根据“中间小正方形的面积+4个矩形纸片的面积＝大正方形的面积”列出方程及整体思想的应用． 30．（2023春•仪征市期末）阅读材料，完成问题． 如果ac＝b，则（a，b）＝c．例如：32＝9，则（3，9）＝2． （1）填空：（4，64）＝　3　，（﹣2，1）＝　0　，　﹣3　； （2）试说明（5，3）+（5，7）＝（5，21）． 【分析】（1）根据材料提供的规定，套入计算即可； （2）根据材料提供的运算规定，进行验证即可． 【解答】解：（1）∵43＝64， ∴（4，64）＝3； ∵（﹣2）0＝1， ∴（﹣2，1）＝0， ∵（﹣3）﹣3， ∴，3． 故答案为：3，0，﹣3． （2）设（5，3）＝x，（5，7）＝y，（5，21）＝z， ∴5x＝3，5y＝7，5z＝21， ∴5x•5y＝3×7＝21， ∴5x+y＝5z， ∴x+y＝z， 即：（5，3）+（5，7）＝（5，21）． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，读懂题意规定是作对该题的前提． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$