第十八章专题复习课——构造平行四边形课件-2023-2024学年人教版 数学八年级下册

猜谜语 有种图形生得怪， 有棱有角扁脑袋， 上下左右共四边， 两两平行围起来， 它是个什么图形呢? 初中数学第十八章专题复习课 平行四边形的专题复习之 ——构造平行四边形 目录 CONTENTS 课本再现 01 02 生活问题呈现 03 方法二平移法 04 方法三中点法 05 开放探究 06 方法一定义法 如图，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点 A. B，C，D处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍 又想保持大树在池塘边不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一设想?若能，请你设计出所要求的平行四边形;若不能，请说明理由.在导学案中动手试试吧. 课本再现 满足三个要求： （1）树不动； （2）平行四边形形状； （3）面积扩大一倍. 爱绿植绿护绿 （1）树不动理念支撑； 动手画一画（一） l1 l4 l3 l2 H G F E 画法的依据是什么？ 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定义法构平行四边形 满足（3）面积是增加了一倍吗？ 满足：（2）平行四边形形状； 本章总思维导图 生活问题呈现： 如图，张大爷家种了三棵桔树A、B、C，打算栽种第四棵桔树D，而且要求顺次连接四棵桔树围成的四边形ABCD是平行四边形，请确定第四棵桔树的位置,请动手试一试. 我们先将生活问题抽象成数学问题： 先将A、B、C顺次连接成一个三角形. A C B 数学思想：转化思想 动手画一画（二） 平移法构平行四边形 D 将BC平移至AD，连接CD. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 也可以将AB平移至CD，连接AD. 已知在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（1,0），C（4,0），在平面直角坐标系中找一点D，使四边形ABCD 是平行四边形，写出D点的坐标. 在直角坐标系中平移构平行四边形：用数据来刻画D点的位置 只需AB//DC,且AB=DC,也就是B平移到C的方向和距离，与A平移到D的方向和距离相同，C在B的右边3个单位长度，则D在A的右边3个单位长度，故D（6,2). 亦可AD//BC,且AD=BC, 请同学们描述一下平移方式. 数形结合的数学思想 已知在平面直角坐标系中，已知A（3,2）,B（1,-1），C（4,0），在平面内找一点D，使四边形ABCD 是平行四边形. 变式 将上题中的 B(1,0)改成B（1，-1），D（?,?)，你能快速说出来吗？. D（6,3) 求对角线中点坐标 你能求出上题中AC的中点坐标吗？ BD的中点坐标呢？ 在解决这个问题之前，我们先来重温一下中点的求法.（如果之前不太熟悉的，我们简单推理后，作为一个工具来用）. 我们知道：平行四边形对角线方面的性质是：对角线是互相平分的. 中点小贴士——数轴上AB中点表示的数 A点表示的数是-3，B点表示的数是2. 设AB中点C表示的数为x, 由AC=CB得 A点表示的数是a，B点表示的数是b. 设AB中点P表示的数为x, 由AP=PB得 数轴上AB中点表示的数即为A、B两点表示数的平均数. 数学思想：特殊到一般 线段AB中，A(a,b),B(m,n),则AB中点的坐标为 线段中点坐标为：线段两端点横坐标的平均数为中点的横坐标，纵坐标的平均数为中点的纵坐标. 中点小贴士——平面直角坐标系中AB中点的坐标 求对角线中点坐标 根据中点公式，你能求出上题中AC的中点坐标吗？BD的中点坐标呢？ A(3,2),B(1,0)C(4,0)，D（6，2） 所以AC的中点坐标为： 即AC中点坐标为：（3.5，1） 所以BD的中点坐标为： 即BD中点坐标为：（3.5，1） 故AC的中点与BD的 中点重合.即平行四边形的对角线互相平分. 数学思想：一般到特殊 已知在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（1,0）， C（4,0），在平面内找一点D，使四边形ABCD 是平行四边形. 中点法求D点的坐标 解：AC中点坐标为：（3.5，1） 设D（x,y),AC的中点也是BD的中点则 所以D（6,2). 中点法构平行四边形 已知在平面直角坐标系中，已知B（1,0），C（4,0），A（3,2）， 在平面内找一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形. 变式 （1）以AB,BC为边，AC为对角线， 即平行四边形ABCD. 前面已求，D（6，2） （2）以AC,BC为边，AB为对角线， 即平行四边形ACBD. 试用平移法和中点法求D点的坐标. D点的坐标为（0，2）. 已知在平面直角坐标系中，已知B（1,0），C（4,0），A（3,2）， 在平面内找一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形. 变式 （3）以AB,AC为边，BC为对角线， 即平行四边形ABDC. 试用平移法和中点法求D点的坐标. D点的坐标为（2，-2）. 数学思想：分类讨论 三角形和平行四边形的一条通路 将三中情况画一个图形中，你认识它吗？你会想起什么知识点？联系起我们课本上得哪一个图形？ 课本P150，三角形得中位线. 已知四边形ABCD中,AC与BD 交于点O,如果只给出条件“AB//CD”,那么请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，并说出理由. 开放性探究 (1)、AB=CD (2)、AD//BC …… 知识盘点： 1、构造平行四边形常用的方法： （1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）平移法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）中点法：对角线互相平分的四边形是平行四边形. （4）函数图像法：……（请同学们课后探究） 2、数学思想和方法： （1）分类讨论 （2）数形结合； （3）特殊到一般，一般到特殊法. 作业布置： 1、基础性作业： （1）如图所示,在口ABCO中,点 C在x 轴上,点A 为(2,3),AC交OB 于点D,ABCO的面积为18,求点 D的坐标. （2）如图所示,在平面直角坐标系中,以 A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( ） A. (3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1) 2、提高性作业： 作业布置： 3、实践性作业： 在平面直角坐标系中,直线y=k+x+1 过一定点 A,坐标系中有点 B(2,0)和点 C,要使以A,O,B,C为顶点的四边形为平行四边形,求点 C的坐标. 已知四边形ABCD中,AC与BD 交于点O,如果只给出条件“AB//CD”,那么( ) (1)再加上条件“BC=AD”,则四边形ABCD一定是平行四边形; (2)再加上条件“∠BAD=∠BCD”则四边形ABCD一定是平行四边形; （3）再加上条件“AO=CO”,则四边形 ABCD一定是平行四边形; （4）再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形 ABCD一定是平行四边形. A.①② B.①③④ C.②③ D.②③④ “人生平行四边形法则”：人生平行四边形法则就是四个点:一是身体素质，二是思维能力，三是社交能力，四是信仰力量。只有掌握了人生的平行四边形法则，你才能够取得一个又一个胜利。我们要设立明确的目标，运用人生平行四边形法则。我们就可以达到我们的理想。 一段话与大家共勉 谢谢！ $$