专题5.3 分式的加减（分层练习，六大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题5.3分式的加减（分层练习，六大题型） 考查题型一、最简公分母 1．分式，的最简公分母是 ． 2．分式与的最简公分母是 3．分式，，－的最简公分母是 ． 4．分式 与的最简公分母是 ． 5．以下三个分式，，的最简公分母是 . 6．分式的最简公分母是 考查题型二、通分 7．把与通分后，的分母为，则的分子变为（） A． B． C． D． 8．对分式通分后，的结果是（    ） A． B． C． D． 9．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 10．分式与通分后的结果是 ． 考查题型三、同分母分式加减法 11．化简结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 12．计算的结果是（    ） A．3 B． C．1 D． 13．化简：的结果为 ． 14．计算： ． 15．化简的结果是 ． 考查题型四、异分母分式加减法 16．化简： (1)； (2)． 17．计算： (1)； (2)． 18．计算下列各题： (1)； (2)． 19．计算：． 20．计算： (1) (2) 考查题型五、整式与分式相加减 21．化简： . 22．化简的结果为 ． 23．计算的结果是 ． 24．计算： ． 25． ． 26．计算的结果是 ． 考查题型六、分式加减乘除混合运算 27．化简：． 28．计算： 29．计算：． 30．化简：． 31．化简：． 32．化简：． 33．化简：． 34．化简 (1) (2) 35．化简 (1)； (2) 36．计算： (1)； (2) ． 1、 单选题 1．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 2．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（　　） A．12 B．14 C． D．9 3．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 4．已知等式成立，则x，y，z中可能为0的数有几个?（   ） A．0，1 B．0，1，2 C．1 D．0 2、 填空题 5．计算 ． 6．计算：的结果是 ． 7．若，则代数式，的值为 ． 8．已，则的值是 ． 三、解答题 9．先化简，再求值：其中 10．先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 11．先化简，再求值：，其中． 12．先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 13．先化简，再求值：，其中满足． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.3分式的加减（分层练习，六大题型） 考查题型一、最简公分母 1．分式，的最简公分母是 ． 【答案】12x2y2 【分析】根据最简公分母的定义求解． 【详解】解：分式，的最简公分母为． 故答案为：． 2．分式与的最简公分母是 【答案】 【分析】根据最简公分母的确定方法解答即可． 【详解】解：与的最简公分母是， 故答案为：． 3．分式，，－的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】先根据最简公分母的定义求解即可． 【详解】解：三个分式的分母分别为：2a，，， ∴最简公分母是． 4．分式 与的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可求出答案． 【详解】解：分式与的最简公分母是：， 故答案为：． 5．以下三个分式，，的最简公分母是 . 【答案】 【分析】根据最简公分母就是各分母所有因式的最高次幂的积，进行作答即可，正确掌握最简公分母的定义是解题的关键． 【详解】解：因为，，， 所以它们的最简公分母是， 故答案为：． 6．分式的最简公分母是 【答案】 【分析】此题考查了最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是本题的关键：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，据此求解即可． 【详解】的最简公分母是， 故答案为：． 考查题型二、通分 7．把与通分后，的分母为，则的分子变为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用已知进行通分运算，进而得出答案． 【详解】解∶， 故的分子为． 故选∶B． 8．对分式通分后，的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案． 【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)， ∴分式的最简公分母是， ∴通分后，=． 故选：B． 9．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的知识点是分式的通分，根据分式找取最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，再按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案即可，解题的关键是明确通分的概念：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，难点是掌握找取分式最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母． 【详解】解：A、最简公分母为，故A正确，不符合题意； B、根据分数的基本性质，，故B正确，不符合题意； C、根据分数的基本性质，，故C正确，不符合题意； D、根据分数的基本性质，，故D错误，符合题意， 故选：D． 10．分式与通分后的结果是 ． 【答案】， 【分析】根据分式通分的方法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴分式， 分式． 故答案为，． 考查题型三、同分母分式加减法 11．化简结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故A正确． 故选：A． 12．计算的结果是（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可． 【详解】原式． 故选A． 13．化简：的结果为 ． 【答案】2 【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解：； 故答案为：2． 14．计算： ． 【答案】/ 【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得． 【详解】解：原式=, 故答案为：． 15．化简的结果是 ． 【答案】x 【分析】根据分式的减法进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 考查题型四、异分母分式加减法 16．化简： (1)； (2)． 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． （1）先通分，再把分子相加减即可； （2）先算括号里的，再与括号外的分式相加即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式． 17．计算： (1)； (2)． 【分析】（1）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可； （2）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算下列各题： (1)； (2)． 【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，掌握异分母分式的通分方法是解题的关键． （1）先通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案； （2）先通分，化为同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 19．计算：． 【分析】先通分，再加减，最后再约分即可得出结论． 【详解】＝＝＝ ＝． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，通分，约分，分解因式，找出最简公分母是解本题的关键． 20．计算： (1) (2) 【分析】（1）根据异分母分式加减法计算法则解答； （2）根据异分母分式加减法计算法则解答． 【详解】（1）解：； （2）． 考查题型五、整式与分式相加减 21．化简： . 【答案】 【分析】利用分式的通分原则计算即可 【详解】解：==， 故答案为：． 22．化简的结果为 ． 【答案】 【分析】先通分，再根据同分母分式的加法法则计算即可 【详解】解： 故答案为：． 23．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】先通分再化简即可． 【详解】 故答案为：． 24．计算： ． 【答案】/ 【分析】根据分式的加减法进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 25． ． 【答案】 【分析】先通分，再分母不变，分子相减即可求解. 【详解】 故答案为：． 26．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 考查题型六、分式加减乘除混合运算 27．化简：． 【答案】 【分析】先将除法转化为乘法进行计算，再根据分式的加减计算，即可求解． 【详解】解：原式． 28．计算： 【分析】先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案． 【详解】解： ． 29．计算：． 【答案】 【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可． 【详解】解： ． 30．化简：． 【答案】 【分析】先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可． 【详解】解： ． 31．化简：． 【答案】 【分析】先根据同分母分式相加减法则计算，再利用提公因式和平方差公式分解因式，把除法换成乘法，即可求解； 【详解】解：原式． 32．化简：． 【答案】 【分析】先计算括号内的减法，再计算除法即可． 【详解】解：． 33．化简：． 【答案】 【分析】先计算括号内的，通分后利用同分母的分式运算法则求解，然后将除法变成乘法，约分即可得到结果． 【详解】解：． 34．化简 (1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用单项式乘多项式法则，完全平方公式进行计算，即可解答； （2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【详解】（1） （2） 35．化简 (1)； (2) 【分析】（1）根据异分母分式的减法化简即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 36．计算： (1)； (2) ． 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键． （1）先利用分式的性质把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，即可求解； （2）先算括号里面加减法，再把除法统一成乘法，即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：． 1、 单选题 1．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 【答案】B 【分析】先计算= ,根据已知可得关于M、N的二元一次方程组 ，解之可得． 【详解】解：== ∴=，∴，解得：， 故选B． 2．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（　　） A．12 B．14 C． D．9 【答案】A 【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值． 【详解】解：，， 即，， 而，，． 故选：A． 3．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】分别求出原来平均每天用水吨数和现在平均每天用水吨数，用原来平均每天用水吨数减去现在平均每天用水吨数，即得． 【详解】原来a天用水b吨，原来平均每天用水吨， 现在这些水可多用4天，现在平均每天用水吨， 现在平均每天比原来少用水，（吨）． 故选：C． 4．已知等式成立，则x，y，z中可能为0的数有几个?（   ） A．0，1 B．0，1，2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】去分母可得，展开可得出即可得出结论； 【详解】解：∵，，均不为0， ∴x，y，z中不会有2个以上为0， 又∵原式去分母得： ∴， ∴x，y，z中至少有一个为0，即x，y，z中恰有一个数为0 故答案选：C． 2、 填空题 5．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 6．计算：的结果是 ． 【答案】． 【分析】先把分式化成同分母，再根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案． 【详解】解：=== 故答案为． 7．若，则代数式，的值为 ． 【答案】 【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得，再将变形，即可得到答案． 【详解】解：，， ，，，，故原式的值为， 故答案为：． 8．已，则的值是 ． 【答案】4 【分析】先把等式的右边通分作分式加法计算，再根据对应系数相等即可得出关于、、的方程组，求出方程组的解，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ，解得，，． 故答案为：4． 三、解答题 9．先化简，再求值：其中 【答案】， 【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：原式 将代入得原式． 10．先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 【答案】； 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数a的值，再代入数据计算即可． 【详解】解： ， 解不等式得：，∵a为正整数，∴，，， ∵要使分式有意义，∴， ∵当时，，∴， ∴把代入得：原式． 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： =， 当时，原式==． 12．先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】2a-6，当a=0时，原式=-6；当a=1时，原式=-4． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案． 【详解】= ====2a-6， ∵a≠3且a≠-1，∴a=0，a=1，当a=0时，原式=2×0-6=-6；当a=1时，原式=2×1-6=-4． 13．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】先将所有分式的分子与分母因式分解，同时计算括号内的减法，再计算乘法，最后计算加减法化简，再解方程组求出a，b的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ，∵，∴， ∴原式． 学科网（北京）股份有限公司 $$