第20章 数据的初步分析（超级培优）-2023-2024学年八年级数学下册单元测试超级练（沪科版）

第20章 数据的初步分析(超级培优）（安徽专用） （本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．1，2 B．1.5，2 C．2.5，2 D．1.5，1.5 2．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（　　） A．组距 B．组数 C．频数 D．频率 3．已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（　　） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 4．若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．5 5．对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（　　） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.34 0.16 2.56 0.21 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下列说法中正确的是（　　） A．调查“黑龙潭水库”的水质情况，采用全面调查 B．一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3 C．若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且s甲2＝0.01，s乙2＝0.1，则应该选乙参赛 D．为了了解一批学生奶的质量情况，从仓库中随机抽取100盒进行检验，这个问题中的样本是100 7．一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛．小梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分．关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是（　　） A．平均数小于85 B．中位数小于85 C．众数小于85 D．方差大于85 9．已知数据x1，x2…，x10的方差计算公式为，则这组数据的（　　） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40 10．已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11．一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是 　 　． 12．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为4，方差为2，则2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，…，2xn﹣1的方差为 　 　． 13．随着学校社团活动的开展，社团处为了解“手工”社团在学生中受欢迎的程度，随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘手工’社团进行问卷调查”，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则x﹣y＝　 　． 不知道 一般 喜欢 非常喜欢 频数 10 5 30 频率 0.2 y x 14．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k 　 　1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 　 　（结果保留小数点后两位）． 3、 解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分） 15．某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：A（48≤t≤50），B（44≤t＜48），C（40≤t＜44），D（t＜40），将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 　 　； （2）补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为 　 　； （3）若九年级有1200名学生，估计测试成绩低于44分的学生有多少名？ 16．小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下： 95 91 93 95 97 99 95 98 90 99 96 94 95 97 96 92 94 95 96 98 （1）在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ （2）94.5～96.5这组的频数是多少？频率是多少？ 17．近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 样本成绩频数分布表 样本成绩频数分布直方图 分组/分 频数 频率 50～60 2 a 60～70 4 0.10 70～80 8 0.20 80～90 b 0.35 90～100 12 c 合计 d 1.00 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 18．体育理论考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理论真实水平．随机抽取了部分学生进行模拟测试． 【收集数据】（单位：分） 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，97，80，85，92，94，84，100， 80，78，90，98，85，96，98，86，93，100，86，82，78，98，80，88，76，88，99，100． 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 60≤x＜70 1 70≤x＜80 m 80≤x＜90 n 90≤x≤100 19 【描述数据】 （1）如图，将频数分布直方图补充完整； 【分析数据】 （2）若分数在90≤x≤100为优秀，请估计全校九年级1200名学生中优秀的人数． 【得出结论】 （3）针对这次模拟测试成绩，写出一条你的看法． 19．2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时，为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下： 8 6.2 6.5 7.2 7.1 8.3 7.7 9 8.3 8 8.3 9.1 8.5 8 8.4 8 7.4 7.5 7.3 9.2 8.3 6 7.7 7.6 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.1 7 7.8 8 8.2 6 9.1 8.7 8.6 7.1 9 该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图． 平均每天睡眠时间频数分布表 分组 频数 6≤x＜6.5 3 6.5≤x＜7 m 7≤x＜7.5 6 7.5≤x＜8 5 8≤x＜8.5 14 8.5≤x＜9 3 9≤x＜9.5 n 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中m＝　 　，n＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有800名学生，请你估算其中睡眠时间不少于8小时的学生约有多少名． 20．为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）： 组别 成绩分组 频数 百分比 1 47.5～59.5 2 5% 2 59.5～71.5 4 10% 3 71.5～83.5 a 20% 4 83.5～95.5 10 25% 5 95.5～107.5 b c 6 107.5～120 6 15% 合计 40 100% 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 　 　人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 　 　人，及格的百分比约为 　 　； （3）补充完整频数分布直方图． 21．2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，进行了抽样调查，并作出了如下统计． 【收集数据】从九年级随机抽取部分学生“参加家务劳动的时间”（单位：分钟），并对这些数据进行统计． 【整理数据】将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行整理，绘制了如下不完整的统计图． （1）本次抽取的学生人数为 　 　人，扇形统计图中m的值为 　 　； （2）补全条形统计图； （3）已知该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 22．某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 40≤t＜50 频数 66 48 m 30 4 百分比 33% 24% n 15% 2% （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 　 　人； （2）如表中，m的值为 　 　，n的值为 　 　； （3）如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 23．2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护梁子湖”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出如下统计分析： 【收集数据】A小组同学在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量． 【整理数据】分别将两个小区居民的用水量x（m3）进行整理，分成5组， 第一组：5≤x＜7，第二组：7≤x＜9，第三组：9≤x＜11，第四组：11≤x＜13，第五组：13≤x＜15． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表： 甲小区3月份用水量频数分布表 用水量x/m3 频数/户 5≤x＜7 4 7≤x＜9 9 9≤x＜11 10 11≤x＜13 5 13≤x＜15 2 【分析数据】甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计如表： 甲小区 乙小区 平均数 9.0 9.1 中位数 9.2 a 乙小区3月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：9，9.2，9.3，9.4，9.5，9.7，10，10.4，10.6，10.7．根据以上统计数据，解答下列问题： （1）上表中a的值为 　 　，本次调查中甲小区3月份用水量的中位数落在第 　 　组； （2）在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为m，求m的值； （3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有450户居民，估计两个小区3月份用水量不低于11m3的总户数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第20章 数据的初步分析（超级培优）（安徽专用）解析版 （本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟） 一．选择题（共10小题） 1．学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．1，2 B．1.5，2 C．2.5，2 D．1.5，1.5 【分析】将所给数据从小到大排列，第三和第四个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数． 【解答】解：将6名同学捐的书本数从小到大排列：1，2，2，3，4，6． 则这组数据的中位数为，众数为2， 故选：C． 【点评】本题考查中位数和众数，清楚中位数和众数的概念是解题的关键． 2．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（　　） A．组距 B．组数 C．频数 D．频率 【分析】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数． 【解答】解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数；故选：C． 【点评】本题考查频数分布直方图中纵坐标代表的意义． 3．已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（　　） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 【分析】先根据平均数求出x的值，然后分别根据极差、众数、中位数以及方差的定义求解即可． 【解答】解：∵一组数据8，5，x，8，10的平均数是8， ∴（8+5+x+8+10）＝8， 解得x＝9， ∴这组数据为：5，8，8，9，10， ∴极差为10﹣5＝5，A正确； 众数是8，B正确； 中位数是8，故C错误； 方差为：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，故D正确． 故选：C． 【点评】本题主要考查极差、众数、中位数以及方差的定义，解题的关键是掌握算术平均数、众数、中位数及极差的定义并灵活运用． 4．若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．5 【分析】先根据众数的定义得出x的值，再利用中位数的定义求解即可． 【解答】解：∵数据1，2，3，x，5，6的众数为5， 所以x＝5， 所以这组数据为1，2，3，5，5，6， 则这组数据的中位数为＝4， 故选：C． 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 5．对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（　　） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.34 0.16 2.56 0.21 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【解答】解：∵2.56＞1.34＞0.21＞0.16， ∴乙的方差最小， ∴成绩最稳定的是乙， 故选：B． 【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．下列说法中正确的是（　　） A．调查“黑龙潭水库”的水质情况，采用全面调查 B．一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3 C．若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且s甲2＝0.01，s乙2＝0.1，则应该选乙参赛 D．为了了解一批学生奶的质量情况，从仓库中随机抽取100盒进行检验，这个问题中的样本是100 【分析】根据调查方式、中位数、众数、平均数、方差、样本等概念逐项判断即可． 【解答】解：A、调查“黑龙潭水库”的水质情况，采用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意； B、一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3，故本选项说法正确，符合题意； C、若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且s甲2＝0.01，s乙2＝0.1，则应该选甲参赛，故本选项说法错误，不符合题意； D、为了了解一批学生奶的质量情况，从仓库中随机抽取100盒进行检验，这个问题中的样本是100盒学生奶的质量情况，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查调查方式、中位数、众数、平均数、方差、样本等概念，理解概念是解题关键． 7．一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准差求解即可． 【解答】解：原数据的3，4，4，5，的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5； 新数据3，4，4，4，5的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4； 故选：D． 【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 8．在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛．小梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分．关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是（　　） A．平均数小于85 B．中位数小于85 C．众数小于85 D．方差大于85 【分析】根据中位数的定义进行判断即可． 【解答】解：由题目可知，共有13位参赛选手的预赛成绩，从中选出了成绩较高的6位进入决赛，而小梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分， ∴按照成绩排名从大到小可知，小梧的预赛成绩是85分排名在前6位， ∴13位参赛选手的预赛成绩的中位数，即第7名的成绩＜85分， ∴由此可以判断出中位数小于85，同时无法得出平均数、众数、方差小于85的结论， 故选：B． 【点评】本题考查的是方差，算术平均数，中位数和众数，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 9．已知数据x1，x2…，x10的方差计算公式为，则这组数据的（　　） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40 【分析】由题意知，这组数据的平均数为4，样本容量为10，从而得出答案． 【解答】解：由题意知，这组数据的平均数为4，样本容量为10， 故选：C． 【点评】本题主要考查标准差、方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式． 10．已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【分析】利用平均数、中位数、方差、标准差一一计算判断即可． 【解答】解：A选项：原来平均数：（181+185+188+190+194+196）÷6＝189， 替换后平均数：（186+185+188+190+193+196）÷6＝190， 平均数变大了； B选项：原来的：181，185，188，190，194，196， 中位数：（188+190）÷2＝189， 替换后的：185，186，188，190，194，194， 中位数：（188+190）÷2＝189， 中位数不变； C选项：原来的方差：[（﹣8）2+（﹣4）2+（﹣1）2+12+52+72]÷6＝26， 替换后的方差：[（﹣4）2+（﹣5）2+（﹣2）2+0+32+62]÷6＝15， 方差变小； D选项：由C可知标准差也会变小； 故选：B． 【点评】本题考查了平均数、中位数、方差、标准差的定义，解题的关键就是掌握平均数、中位数、方差、标准差的定义． 二．填空题（共4小题） 11．一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是 　9　． 【分析】分别假设众数为11，7，9分类讨论，找到符合题意的值即可． 【解答】解：若众数为11，则数据为11，7，9，11，此时中位数为10，不符合题意； 若众数为9，则数据为11，7，9，9，中位数为9，符合题意； 若众数为7，则数据为11，7，9，7，中位数为8，不符合题意， 故答案为：9． 【点评】本题考查了众数、中位数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键． 12．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为4，方差为2，则2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，…，2xn﹣1的方差为 　8　． 【分析】根据平均数与方差的定义和性质，先得出，再得出，结合方差公式进行计算即可． 【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为4，方差为2， ∴， ∴， 则2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，…，2xn﹣1的平均数为 ， 则2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，…，2xn﹣1的方差为 ＝ ＝ ＝4×2 ＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查了平均数与方差的定义与计算问题，是基础题． 13．随着学校社团活动的开展，社团处为了解“手工”社团在学生中受欢迎的程度，随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘手工’社团进行问卷调查”，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则x﹣y＝　0.5　． 不知道 一般 喜欢 非常喜欢 频数 10 5 30 频率 0.2 y x 【分析】将不知道的频数除以其频率，求出样本容量，再求出喜欢的人数，即可求出x，y的值，最后求x﹣y的值即可． 【解答】解：∵样本容量为10÷0.2＝50， ∴x＝＝0.6，y＝＝0.1， ∴x﹣y＝0.6﹣0.1＝0.5， 故答案为：0.5． 【点评】本题考查频数分布表，能从频数分布表中获取数据，明确频率的计算方法是解题的关键． 14．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k 　＞　1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 　1.27　（结果保留小数点后两位）． 【分析】根据矩形的面积大于叶的面积，即S＜ab，可得k＞1，再把叶片的尖端可以近似看作等腰三角形，则稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分，再求出k的大约值即可． 【解答】解：由图1可知，矩形的面积大于叶的面积，即S＜ab， ∴S＝＜ab， ∴k＞1， 由图2可知，叶片的尖端可以近似看作等腰三角形， ∴稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分， ∴矩形的长为4t，等腰三角形的高为3t，稻叶的宽为b， ∴k＝＝≈1.27， 故答案为：＞，1.27． 【点评】本题主要考查数据的处理及应用，熟练掌握不等式的性质，理清题意，准确找出等量关系时解答此题的关键． 三．解答题（共9小题） 15．某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：A（48≤t≤50），B（44≤t＜48），C（40≤t＜44），D（t＜40），将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 　50　； （2）补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为 　36°　； （3）若九年级有1200名学生，估计测试成绩低于44分的学生有多少名？ 【分析】（1）根据A组的人数和百分比即可求出样本容量； （2）求出D组的人数，即可补全条形统计图，根据D组的人数即可求出D组所占的百分比，根据D组所占的百分比即可求出对应的圆心角； （3）先算出低于44分的学生的百分比，再估算出全校低于44分的学生的人数． 【解答】解：（1）本次抽样的样本容量为15÷30%＝50， 故答案为：50； （2）D组的人数为50﹣15﹣22﹣8＝5， D组所占的百分比为×100%＝10%． 扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为360×10%＝36°， 故答案为：36°； （3）估计测试成绩低于44分的学生有1200×＝312（名）． 答：估计测试成绩低于44分的学生有312名． 【点评】此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 16．小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下： 95 91 93 95 97 99 95 98 90 99 96 94 95 97 96 92 94 95 96 98 （1）在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ （2）94.5～96.5这组的频数是多少？频率是多少？ 【分析】（1）先计算这组数据的极差，再根据组数＝极差÷组距，进行计算， （2）根据频率＝频数÷总数，进行计算． 【解答】解：（1）最大的是99，最小的是90，则组数是≈5（组）； （2）根据所给数据可知，在94.5～96.5这组的频数是8，其频率为＝0.4． 【点评】此题考查了频（数）率分布直方图，解答此题要明白画频数分布直方图的步骤：计算最大值与最小值的差（极差），确定组距与组数，列频数分布表，画出频数分布直方图． 17．近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 样本成绩频数分布表 样本成绩频数分布直方图 分组/分 频数 频率 50～60 2 a 60～70 4 0.10 70～80 8 0.20 80～90 b 0.35 90～100 12 c 合计 d 1.00 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝　0.05　，b＝　14　，c＝　0.30　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 【分析】（1）先由60～70的频数与频率求得总数d，再根据频率＝频数÷总数可分别求得a、b、c的值； （2）根据（1）中所求结果即可补全直方图； （3）用总人数乘以样本中80分及以上人数占总人数的比例即可得． 【解答】解：（1）∵d＝4÷0.1＝40， ∴a＝2÷40＝0.05，b＝40×0.35＝14、c＝12÷40＝0.30， 故答案为：0.05、14、0.30； （2）补全直方图如下： （3）， 答：估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有520名． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 18．体育理论考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理论真实水平．随机抽取了部分学生进行模拟测试． 【收集数据】（单位：分） 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，97，80，85，92，94，84，100， 80，78，90，98，85，96，98，86，93，100，86，82，78，98，80，88，76，88，99，100． 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 60≤x＜70 1 70≤x＜80 m 80≤x＜90 n 90≤x≤100 19 【描述数据】 （1）如图，将频数分布直方图补充完整； 【分析数据】 （2）若分数在90≤x≤100为优秀，请估计全校九年级1200名学生中优秀的人数． 【得出结论】 （3）针对这次模拟测试成绩，写出一条你的看法． 【分析】（1）根据收集的数据求出调查的总人数，根据收集的数据得出m、n的值，即可补全频数分布直方图； （2）利用样本估算总体即可； （3）利用频数分布直方图解答即可． 【解答】解：（1）本次抽查的学生人数共40名； 由所给数据，得m＝3，n＝17， 补全频数分布直方图如下： （2）1200×＝570（人）， 答：估计全校九年级1200名学生中优秀的人数为570人； （3）①分数在优秀级别的人数占总人数的一半；②约一半的学生成绩还有提升为优秀的空间；③成绩较差的学生可通过改变体育考试项目得到适当的提高． 【点评】本题考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 19．2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时，为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下： 8 6.2 6.5 7.2 7.1 8.3 7.7 9 8.3 8 8.3 9.1 8.5 8 8.4 8 7.4 7.5 7.3 9.2 8.3 6 7.7 7.6 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.1 7 7.8 8 8.2 6 9.1 8.7 8.6 7.1 9 该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图． 平均每天睡眠时间频数分布表 分组 频数 6≤x＜6.5 3 6.5≤x＜7 m 7≤x＜7.5 6 7.5≤x＜8 5 8≤x＜8.5 14 8.5≤x＜9 3 9≤x＜9.5 n 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中m＝　3　，n＝　6　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有800名学生，请你估算其中睡眠时间不少于8小时的学生约有多少名． 【分析】（1）根据题干所给数据即可得出m、n的值； （2）根据以上所求数据即可补全图形； （3）用总人数乘以样本中睡眠时间不少于8小时的学生人数所占比例即可． 【解答】解：（1）由题意知6.5≤x＜7的频数m＝3，9≤x＜9.5的频数n＝6， 故答案为：3；6； （2）补全频数分布直方图如下： （3）800×＝460（人）． 答：估计睡眠时间不少于8小时的学生约有460人． 【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出m、n的值及样本估计总体思想的运用． 20．为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）： 组别 成绩分组 频数 百分比 1 47.5～59.5 2 5% 2 59.5～71.5 4 10% 3 71.5～83.5 a 20% 4 83.5～95.5 10 25% 5 95.5～107.5 b c 6 107.5～120 6 15% 合计 40 100% 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的a＝　8　，b＝　10　，c＝　25%　； （2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 　1200　人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 　6800　人，及格的百分比约为 　85%　； （3）补充完整频数分布直方图． 【分析】（1）根据第一组的频数和频率结合频率＝频数÷总数，可求出总数，继而可分别得出a、b、c的值； （2）根据频率＝频数÷总数可分别求出各空的答案； （3）根据（1）中a、b的值即可补全图形． 【解答】解：（1）根据第一组的频数和频率结合频率＝频数÷总数，可求出总数：2÷5%＝40（人）， ∴a＝40×20%＝8，b＝40﹣（2+4+8+10+6）＝10，c＝10÷40＝25%， 故答案为：8、10、25%； （2）∵全区八年级学生总人数为200×40＝8000（人）， ∴预计优秀的人数约为：8000×15%＝1200（人）， 预计及格的人数约为：8000×（20%+25%+25%+15%）＝6800（人）， 及格的百分比约为：×100%＝85%， 故答案为：1200人、6800人、85%； （3）补全频数分布直方图如下： 【点评】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，解答本题的关键是掌握频率、频数、总数之间的关系． 21．2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，进行了抽样调查，并作出了如下统计． 【收集数据】从九年级随机抽取部分学生“参加家务劳动的时间”（单位：分钟），并对这些数据进行统计． 【整理数据】将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行整理，绘制了如下不完整的统计图． （1）本次抽取的学生人数为 　50　人，扇形统计图中m的值为 　30　； （2）补全条形统计图； （3）已知该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 【分析】（1）先根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用B组人数除以总人数可求得m的值； （2）根据四组人数之和等于总人数求出C组人数可补全图形； （3）总人数乘以80分钟（含80分钟）以上的学生人数所占比例即可得出答案． 【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为5÷10%＝50（人）， ∴m%＝15÷50×100%＝30%， ∴m＝30， 故答案为：50，30； （2）C组的人数为：50﹣10﹣15﹣5＝20（人）， 补全条形统计图如下： （3）400×＝200（人）， 答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有200人； 【点评】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22．某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 40≤t＜50 频数 66 48 m 30 4 百分比 33% 24% n 15% 2% （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 　200　人； （2）如表中，m的值为 　52　，n的值为 　26%　； （3）如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 【分析】（1）根据0～10分钟的有66人，所占的百分比是33%，据此即可求得调查的总人数； （2）用样本容量减去其它各组的频数可得m的值，用频数除以总数可得n的值； （3）利用总人数乘对应的百分比即可． 【解答】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：66÷33%＝200（人）， 故答案为：200； （2）由题意得，m＝200﹣66﹣48﹣30﹣4＝52，n＝52÷200＝26%， 故答案为：52，26%； （3）3000×（15%+2%）＝510（人）， 答：估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有510人． 【点评】本题考查频数分布直方分布表以及用样本估计总体，掌握“频率＝频数÷总数”是解答本题的关键． 23．2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护梁子湖”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出如下统计分析： 【收集数据】A小组同学在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量． 【整理数据】分别将两个小区居民的用水量x（m3）进行整理，分成5组， 第一组：5≤x＜7，第二组：7≤x＜9，第三组：9≤x＜11，第四组：11≤x＜13，第五组：13≤x＜15． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表： 甲小区3月份用水量频数分布表 用水量x/m3 频数/户 5≤x＜7 4 7≤x＜9 9 9≤x＜11 10 11≤x＜13 5 13≤x＜15 2 【分析数据】甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计如表： 甲小区 乙小区 平均数 9.0 9.1 中位数 9.2 a 乙小区3月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：9，9.2，9.3，9.4，9.5，9.7，10，10.4，10.6，10.7．根据以上统计数据，解答下列问题： （1）上表中a的值为 　9.1　，本次调查中甲小区3月份用水量的中位数落在第 　三　组； （2）在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为m，求m的值； （3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有450户居民，估计两个小区3月份用水量不低于11m3的总户数． 【分析】（1）根据乙小区3月份用水量频数分布直方图可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两位数为：9和9.2，因此a＝，计算即可；根据甲小区3月份用水量频数分布表可得，可知甲小区3月份用水量的中位数落在第三组：9≤x＜11； （2）由甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计表可知，乙小区平均用水量为9.1m3，则m＝，计算即可； （3）先计算出甲小区：600×＝ （户），乙小区：450×＝（户），则估计两个小区共有140+90＝230（户）． 【解答】解：（1）根据乙小区3月份用水量频数分布直方图可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两位数为：9和9.2， ∴a＝＝9.1（m3）， 根据甲小区3月份用水量频数分布表可得，可知甲小区3月份用水量的中位数落在第三组：9≤x＜11， 故答案为：9.1，三． （2）由甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计表可知，乙小区平均用水量为9.1m3， ∴m＝＝50%， 答：乙小区3月份用水量低于平均用水量的户数所占百分比m为50%． （3）甲小区：600×＝ （户）， 乙小区：450×＝（户）， ∴估计两个小区共有140+90＝230（户）， 答：估计两个小区3月份用水量不低于11m3的总户数为230户． 【点评】本题考查的是频数分布直方图，熟练掌握中位数的计算方法是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$