湖北省宜昌市初中2024年人教版八年级下册数学期末复习模拟试卷1

期末模拟复习卷（一） 一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在▱中，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这名学生成绩的(    ) A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 4.下列各式中，运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，正方形的周长为，则矩形的周长是(    ) A. B. C. D. 6.正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 7.在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案正确的是(    ) A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量四个内角是否相等 C. 测量两条对角线是否互相垂直 D. 测量四条边是否相等 8.我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，八年级某班名同学在此次比赛中的得分单位：分分别是，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.如图，两个大小、形状均相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边上，连接若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于的 不等式的解集是  (    ) A. B. C. D. 11. 用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，表示直角三角形的两直角边长，给出下列四个结论：； ；；其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 12.            ． 13.如图，数轴上点表示的数为，过点作于点，且，以原点为圆心，为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点，则点表示的实数是          ． 14.若直线与直线平行，且与轴交点的纵坐标为则直线的解析式为          ． 15.如图，菱形的对角线，相交于点，点在上，连接，点为的中点，连接若，，，则线段的长为______． 三、解答题： 16.计算：本小题分 ； 17.本小题分如图，某隧道是一个双向通车的隧道，隧道的截面是一个半径为米的半圆形，一辆高米，宽米的卡车能通过该隧道吗为什么 18.本小题分某校为了了解初中学生每天的睡眠时间单位：小时，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图所示统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： 本次接受调查的初中学生人数为          人，扇形统计图中的          ，条形统计图中的          ； 所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是          ，方差是          ； 该校共有名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足的人数． 19.本小题分已知：如图，在中，． 尺规作图：作的角平分线，交于点不要求写作法，保留作图痕迹 延长至点，使，连接、求证：四边形是菱形． 20.本小题分甲、乙两车分别从，两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地乙车匀速前往地，设甲、乙两车距地的路程为单位：，甲车行驶的时间为单位：，与之间的函数图象如图所示． 求甲车从地到达地的行驶时间 求甲车返回时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围 求乙车到达地时甲车距地的路程． 21.本小题分如图，在中，，，，，分别是，，的中点，连接，． 求证：四边形是矩形． 小明连接，交于点，作射线，他说“就是的平分线”，你能说明理由吗？ 22.本小题分小刚去超市购买画笔，第一次花元买了若干支型画笔，第二次超市推荐了型画笔，但型画笔比型画笔的单价贵元，他又花元买了相同支数的型画笔． 超市型画笔单价多少元？ 小刚使用两种画笔后，决定以后使用型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过支，则每支型画笔打九折；若一次购买超过支，则前支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的型画笔支，购买费用为元，请写出关于的函数关系式． 在的优惠方案下，若小刚计划用元购买型画笔，则能购买多少支型画笔？ 23.本小题分已知：四边形是正方形，，点，，，分别在边，，，上． 如图，若，，求的度数； 如图，若，点，分别是，上的动点，求证：的周长是定值； 如图，若，和交于点，且，求的长度． 24.本小题分如图，已知直线经过、两点． 求直线的解析式； 若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过作轴于点． 求点和点的坐标； 若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20240529手动选题通用卷 答案和解析 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 解： ； ．  17. 解：不能通过该隧道． 理由： 当时，过点作， 则， 故AC， ， 一辆高米，宽米的卡车不能通过该隧道．  18. 【小题】   【小题】   【小题】 人，即估计该校初中学生每天睡眠时间不足的有人．   19. 解：如图，为所求作的的平分线； 证明：如图， 平分， ， 又， ， 又， 四边形是平行四边形．     又， 四边形是菱形．  20. 解：由图象可知，甲车从地到达地的速度为，所以甲车从地到达地的行驶时间为故甲车从地到达地的行驶时间是小时． 设甲车返回时关于的函数解析式为，则解得故甲车返回时关于的函数解析式是． 由图象可知，乙车前往地的速度为，所以乙车到达地的时间为由甲车返回时的函数解析式可知，当时，．   21. 解：证明：，，分别是，，的中点， ，四边形是平行四边形． 又，四边形是矩形．  理由：，，． 又是的中点，． 四边形是矩形，平分．  22. 解：设超市型画笔单价为元，则型画笔单价为元． 根据题意得，， 解得． 经检验，是原方程的解． 答：超市型画笔单价为元； 由题意知， 当小刚购买的型画笔支数时，费用为， 当小刚购买的型画笔支数时，费用为． 所以，关于的函数关系式为其中是正整数； 当时， 解得， ， 不合题意，舍去； 当时，解得，符合题意． 答：若小刚计划用元购买型画笔，则能购买支型画笔．  23. 解：如图，四边形是正方形， ，， ， ≌， ， ， ， ， ， ． 如图，延长到点，使，连接， ， ， ≌， ，， ， ， ， ≌， ， ， ， ， ， ， 的周长是定值． 如图，作，交于点，交于点，作，交于点，交于点，连接， ，， 四边形、四边形、四边形都是平行四边形， ，，， ； 由得，， ， ， ， ， ， 解得， ， ， ， ．  24. 解：将，代入得： ，解得：， 直线的解析式为． ， ，， ． 在和中， ， ≌， ，． 设，则点的坐标为， 点在直线上， ， ， 点的坐标为，点的坐标为； 存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或  【解析】 1. 【分析】 本题考查了二次根式的定义，此类题目要求理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 根据被开方数为非负数，再列不等式，逐一分析即可． 【解答】 解：、当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意． B、当时，则它无意义，故本选项不符合题意． C、由于，所以它符合二次根式的定义，故本选项符合题意． D、当时，它无意义，故本选项不符合题意． 故选：． 2. 解：，， ， 四边形是平行四边形， ， 故选： 3. 解：由于总共有个人，且他们的成绩互不相同，第的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数是多少． 故选：． 人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量． 4. 解：、，故选项A不符合题意； B、计算正确，故选项B符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、二次根式与不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意． 故选：． 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可． 本题考查了同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项的法则以及二次根式的减法运算法则，解题的关键是熟记各种运算法则． 5. 略 6. 【分析】 本题考查了正比例函数的性质以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握函数图像与系数的关系是解题的关键． 根据正比例函数的性质得到，然后根据一次函数图象与系数的关系求解即可． 【解答】 解：正比例函数的函数值随的增大而减小， ． 一次函数的一次项系数大于，常数项小于， 一次函数的图象经过第一、三、四象限． 故选A． 7. 略 8. 略 9. 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，灵活运用勾股定理是解决本题的关键． 根据勾股定理求出的长，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理即可求解． 【解答】 解：由题意得与全等且均为等腰直角三角形， ，，， 在中，易知， 是直角三角形， ． 故选A． 10. 解：观察函数图象，可知：当时，． 即关于的不等式的解集是． 故选：． 利用函数图象，写出函数值不小于所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 11. 【分析】 本题考查了勾股定理的运用，熟悉勾股定理并正确表示图中的关系是解题的关键． 根据题意，求出、的长，根据勾股定理和完全平方公式求解即可． 【解答】 解： 为直角三角形， 根据勾股定理：， 故本选项正确； 由图可知，， 故本选项正确； 由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为， 即； 故本选项正确； 由， 又， 得，， 整理得，， 故， 故本选项错误． 正确结论有． 故选：． 12. 解：原式． 故答案为． 利用二次根式的性质化简即可． 13. 【分析】 直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案． 此题主要考查了勾股定理，正确分析图形是解题关键． 【解答】 解：， ， 是直角三角形， ，， ， 点表示的实数是：． 故答案为：． 14. 略 15. 解：因为四边形是菱形， 所以，，， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为点为的中点，， 所以， 故答案为：． 由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，的长，由三角形中位线定理可求解． 本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等，掌握菱形的性质是解题的关键． 16. 本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行加减计算即可； 利用平方差公式和完全平方公式，即可解答． 17. 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意作出直角三角形是解题关键． 根据题意作出直角三角形，进而得出的长，即可得出答案． 18.   本次接受调查的初中学生有人，，故，，故答案为，，．   由条形统计图可得，众数是，，，故答案为，．  见答案 19. 直接利用角平分线的作法得出点位置，进而得出答案； 利用菱形的判定方法得出答案． 此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键． 20. 见答案 21. 略 22. 本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是：理解题意找到等量关系列出方程；理解超市给出的优惠方案，进行分类讨论，得出函数关系式；根据函数关系式中自变量的取值范围对答案进行取舍． 设超市型画笔单价为元，则型画笔单价为元．根据等量关系：第一次花元买型画笔的支数第二次花元买型画笔的支数列出方程，求解即可； 根据超市给出的优惠方案，分与两种情况进行讨论，利用费用单价数量分别列出关于的函数关系式； 将分别代入中所求的函数解析式，根据的范围确定答案． 23. 【分析】 证明≌，得，在中可求出的度数； 延长到点，使，连接，通过证明三角形全等，证明，即可证明的周长是定值； 过点作，交于点，作，交于点，连接，运用中的结论和勾股定理求出的长，再用勾股定理求出的长即可． 此时考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线构造全等三角形． 24. 【解答】 见答案； 见答案； 设点的坐标为， 分两种情况考虑： 当为边时， 点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为， 或， 或， 点的坐标为或； 当为对角线时， 点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为， ， ， 点的坐标为 综上所述：存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或 【分析】 根据点，的坐标，利用待定系数可求出直线的解析式； 证明≌，利用全等三角形的性质可求出、的长，进而可得出点、的坐标； 分为边和为对角线两种情况考虑：当为边时，由，的坐标及点的横坐标可求出值，进而可得出点的坐标；当为对角线时，由，的坐标及点的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出值，进而可得出点的值．综上，此题得解． 本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$在量二下 (财户流运号 答题卡 答题 考场/座位号。 17. 姓名: 班梁: 1& 0 0 [a] 1 1 ] : 1 [1 1 7回三E 三8宫 三高 1: 口 。 ) 1 ,。 3 7 & 1 5 1 ) 1 10 0 6 1, 正确填考际记 r} 17 7 )r 7 1 17] 。 18 客题 1451 f7811 (B c1n) Itrn ict in) n]t回 i& ei 3 ] e1D cn A ] e D] s[】 (B c] n] 6iA ni eiBt n A B iC 填空题 (③) 计算题 & ③+v-(2+v- □□■ □□■ 27 #_ □■□ □■□