第五单元《鸽巢问题》（同步练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版数学六年级下册 第五单元《鸽巢问题》单元练习2 一、选择题 1．甲班人数的等于乙班人数的，甲乙两班人数的比是（　　）。 A．∶ B．9∶8 C．8∶9 D．无法确定 2．下面关系式（    ）中的x和y成反比例，（x≠0）。 A． B．3x＝y C． D．＝3 3．有两个相关联的量，它们的关系可以用下图来表示，这两个量可能是（    ）。 A．教室面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数 B．某制药厂生产一批疫苗，每天生产的数量和所需天数 C．某天历城区已参加全员核酸检测的人数和未参加全员核酸检测的人数 D．《趣味数学》的单价一定，买的数量和所用的总钱数 4．如果y＝7x（x≠0，y≠0），那么x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 5．一种零件长2毫米，画在一副图上长1厘米，这副图的比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．50∶1 C．5∶1 6．根据下面的图像可以知道，图上距离和实际距离（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 7．下面（    ）组中的两个比不能组成比例。 A．40∶50和16∶20 B．12∶13和0.8∶0.6 C．1.4∶2和28∶40 二、填空题 8．平行四边形的面积一定，它的高和底成 比例；圆的周长和半径成 比例。 9．一个等腰三角形，它的顶角与一个底角度数的比是4∶1，这个三角形3个内角的度数分别是( )、( )、( )． 10．一个人的体重与年龄是成正比例的．　 　． 11．一个长3cm，宽2cm的长方形，按3∶1放大，得到的图形的面积是( )cm2，周长是( )cm。 12．如果2x＝5y（x、y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )。 13．如图所示的电视屏幕，从左往右，图形的( )变了，但它们的( )没变。 14．如果2∶5的前项加上6，要使比值不变。后项应加上( )。 15．一个直角三角形的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，它的面积是( )平方厘米。如果把这个三角形按照3∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。 16．从48的因数中选4个数组成一个比例。( ) 三、判断题 17．一个长5m、宽3m的长方形按2∶1放大后，得到图形的面积是60m2。( ) 18．用长12米的铁丝围成的长方形，要比围成的正方形面积小。( ) 19．圆的半径一定，圆面积和圆周率成正比例。 20．汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。( ) 21．表示两个比相等的式子叫作比例，比例尺是一种在生活中常见的比例。( ) 22．甲圆与乙圆的周长之比是5∶4，则甲圆与乙圆的面积之比是5∶4。( ) 四、计算题 23．解方程。 ∶0.4＝6∶x                   ＝ 五、解答题 24．在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地的距离是6厘米．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4时后相遇．已知甲、乙两车的速度比为4：5，求甲、乙两辆汽车每时各行多少千米． 25．在北京举办的第二十四届冬季奥运会上，中国共获得15枚奖牌，比第二十三届获得的奖牌数多了。中国在第二十三届冬季奥运会上共获得多少枚奖牌？ 26．小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是 2 : 7，第二天读了 46 页，已读的和未读的页数比是 5 : 6．这本书共有多少页？ 27．某化肥厂前5天生产了80吨化肥，照这样计算，再生产24天就完成任务，这批化肥有多少吨？（用比例知识解答） 28．按要求填空和画图。 （1）用数对表示三角形中O点的位置（    ）。 （2）画出三角形A绕点O顺时针旋转90°向右平移4格后的图形B。 （3）在方格中画出三角形A按1∶2缩小后的图形C。 29．平平有68张贺卡，如果给一一8张，两人的贺卡就同样多。一一有多少张贺卡？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据题意可列出数量关系式：甲班人数×＝乙班人数×，再根据比例的基本性质：在比例里，内项之积等于外项之积，进行求解。 【详解】根据数量关系式，甲班人数∶乙班人数＝∶，分母同乘12，进行化简可得：9∶8，所以此题答案为B。 【点睛】列出数量关系式，再根据比例的基本性质进行分析是解题关键。 2．C 【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。 【详解】A． 根据，可得x÷y＝3，x和y成 正比例关系； B． 根据3x＝y，可得y÷x＝3，x和y成正比例关系； C． 根据，可得xy＝3，x和y成反比例关系； D． 根据＝3，所以x和y成正比关系。 故答案为：C 【点睛】本题考查了辨识正比例和反比例的量，商一定是正比例，积一定是反比例。 3．D 【分析】由图可知，这两个相关联的量成正比例关系，判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】A．每块方砖的面积×方砖的块数＝教室的面积（一定），则教室面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例； B．每天生产的数量×所需天数＝疫苗的总数量（一定），则每天生产的数量和所需天数成反比例； C．已参加全员核酸检测的人数＋未参加全员核酸检测的人数＝历城区总人数，则已参加全员核酸检测的人数和未参加全员核酸检测的人数不成比例； D．由“总价÷数量＝单价”可知，总钱数÷买书的数量＝《趣味数学》的单价（一定），则《趣味数学》的单价一定，买的数量和所用的总钱数成正比例。 故答案为：D 【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再作判断。 4．A 【分析】正比例定义：两个相互关联的量，如果它们的比值是一定的，则这两个量是正比例关系。将y＝7x进行一定变形，再结合正比例定义即可求解。 【详解】根据y＝7x，可得到：，所以x和y成正比例。 【点睛】根据题中的等式转化为比值一定的式子是本题的关键。 5．C 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再进行求解。 【详解】1厘米＝10毫米 比例尺＝10毫米∶2毫米＝5∶1 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。 6．A 【分析】根据比例尺的意义，图上距离和实际距离的比叫做比例尺，据此求出这幅地图的比例尺，即1∶30＝2∶60＝，因为图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），所以图上距离和实际距离成正比例。 【详解】由分析可知：图上距离和实际距离成正比例。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查正比例的判断方法，要注意正比例的图像要经过原点并且是一条直线。 7．B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】A．40∶50和16∶20 40×20＝800 50×16＝800 因为800＝800，所以40∶50和16∶20能组成比例，不符合题意； B．12∶13和0.8∶0.6 12×0.6＝7.2 13×0.8＝10.4 因为7.2≠10.4，所以12∶13和0.8∶0.6不能组成比例，符合题意； C．1.4∶2和28∶40 1.4×40＝56 2×28＝56 因为56＝56，所以1.4∶2和28∶40能组成比例，不符合题意。 12∶13和0.8∶0.6不能组成比例。 故答案为：B 8． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】平行四边形的面积＝底×高，面积一定，则它的底和高的乘积一定，符合反比例的意义，所以平行四边形的底和高成反比例； 根据圆的周长公式可知，，一定，则周长与半径的比值一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和半径成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 9． 120° 30° 30° 【解析】略 10．错误． 【详解】试题分析：判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例． 解：一个人的体重与年龄的比值不一定，所以一个人的体重与年龄不成正比例． 点评：此题属于根据正比例的意义，判断两种相关联的成不成正比例，就看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，并且变化方向相同；且这两种量是否是对应的比值一定，再做判断． 11． 54 30 【分析】把图形按照3∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的3倍，放大后图形与原图形对应边长的比是3∶1，用原长方形的长和宽乘扩大的倍数，求出扩大后的长和宽，再根据长方形周长公式：（长＋宽）×2和面积公式：长×宽，代入数据计算即可。 【详解】3×3＝9（cm） 2×3＝6（cm） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（cm） 9×6＝54（cm2） 【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 12． 5 2 【分析】根据比例的基本性质“比例中两个内项之积等于两个外项之积”进行解答即可。 【详解】因2x＝5y 所以x∶y＝（5）∶（2） 【点睛】灵活运用比例的基本性质是解答此题的关键。 13． 大小 形状 【分析】图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大；图形变小了，但形状没有发生变化，叫做图形的缩小。 【详解】图中所示的电视屏幕，从左往右，图形的大小变了，但它们的形状没变。 【点睛】熟练掌握图形的放大与缩小是解题关键。 14．15 【分析】2∶5的前项加上6，前项变为8，前项相当于乘4，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；所以要使比值不变，比的后项也应乘4，此时比的后项变为20，再减去5，即可求出比的后项应增加的数。 【详解】2＋6＝8 8÷2＝4 所以比的后项也应乘4； 或者增加： 5×4－5 ＝20－5 ＝15 所以要使比值不变，比的后项应加上15。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。 15． 6 54 【分析】（1）先依据直角三角形中斜边最长，确定出两条直角边的长度分别是3厘米，4厘米，再依据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出这个三角形的面积；（2）根据图形放大与缩小的意义，先计算按3∶1放大后的三角形的高与底，再根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求放大后得到的三角形的面积。 【详解】三角形的面积： 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） （4×3）×（3×3）÷2 ＝12×9÷2 ＝54（平方厘米） 【点睛】解答本题的关键是先判断出两条直角边的长度，再根据图形放大的意义，求出放大后对应的高与底，最后利用三角形的面积公式S＝ah÷2，代入相应数值计算即可。 16．（答案不唯一） 【分析】48的因数有很多，要使得选出的4个数可以组成一个比例，必须满足两内项之积等于两外项之积，1和48乘积是48，2和24乘积是48，可以选1，2，24，48组成比例，答案不唯一。 【详解】 【点睛】本题中选出的4个数的方法比较多，选出来以后，组成的比例也不唯一。 17．√ 【分析】将长方形按2∶1放大，则放大后的长和宽都是原来的2倍，用长方形的长和宽分别乘2求出放大后的长和宽，用放大后的长乘宽即可求出得到图形的面积。 【详解】5×2＝10（m） 3×2＝6（m） 10×6＝60（m2） 故答案为：√ 【点睛】明确按2∶1放大后，得到的图形的长和宽分别为多少是解答本题的关键。 18．√ 【分析】根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，面积公式S＝ab，正方形的周长公式C＝4a，面积公式S＝a2，分别求出它们的面积进行比较即可。 【详解】如果长方形的长是5分米，那么宽是1分米，面积是5×1＝5（平方分米）； 如果长方形的长是4分米，那么宽是2分米，面积是4×2＝8（平方分米）； 正方形的面积是：（12÷4）×（12÷4）＝3×3＝9（平方分米）； 所以，周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查周长相等的长方形和正方形，比较它们的面积的大小，要明确周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积。 19．× 【分析】判断圆的面积和圆周率是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。 【详解】因为圆的面积S＝πr2， 在此题中圆的半径一定，圆周率也是一定的，所以面积也是一定的。 即三个量都是一定的，不存在变量问题， 所以圆的面积和圆周率不成比例。 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。 20．× 【解析】略 21．√ 【分析】根据比例解比例尺的意义，表示两个比相等的式子叫作比例，图上距离和实际距离的比是比例尺，比例尺是一种在生活中常见的比例，据此解答即可。 【详解】表示两个比相等的式子叫作比例，图上距离和实际距离的比是比例尺，比例尺是一种在生活中常见的比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】两个圆的周长、半径、面积之间存在这样的数量关系：周长之比＝半径之比；面积之比＝半径的平方之比；据此可得：甲圆与乙圆的半径之比为5∶4，则甲圆与乙圆的面积之比为52∶42＝25∶16。 【详解】结合两圆之间周长、半径、面积之间的关系可得： 甲圆半径∶乙圆半径＝甲圆周长∶乙圆周长＝5∶4； 甲圆面积∶乙圆面积＝甲圆半径的平方∶乙圆半径的平方＝52∶42＝25∶16，原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】解答本题需要我们十分熟悉圆的周长、面积与圆的半径之间的关系，即C圆＝2πr；S圆＝πr2；然后结合比的应用以及具体题意展开思考和计算。 23．x＝7.2；x＝0.8 【分析】∶0.4＝6∶x，解比例，原式化为：x＝0.4×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ＝，解比例，原式化为7x＝2.8×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。 【详解】∶0.4＝6∶x 解：x＝0.4×6 x＝2.4 x÷＝2.4÷ x＝2.4×3 x＝7.2 ＝ 解：7x＝2.8×2 7x＝5.6 7x÷7＝5.6÷7 x＝0.8 24．甲：20千米/时；乙：25千米/时 【详解】6÷=18000000（厘米）=180（千米） 180÷4×=20（千米） 180÷4×=25（千米） 25．9枚 【分析】根据题意，把第二十三届获得的奖牌数看作单位“1”，那么15枚奖牌所对应的分率是（1＋），要求单位“1”是多少，用除法计算即可。 【详解】15÷（1＋） ＝15÷ ＝15× ＝9（枚） 答： 中国在第二十三届冬季奥运会上共获得9枚奖牌。 【点睛】熟练掌握公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，找出本题的单位“1”，是解答此题的关键。 26．198 页 【详解】抓总页数不变  第一天  已读：未读：总页数=2:7:9  =22:77:99                  第二天  已读：未读：总页数=5: 6:11 =45:54:99 已读从 22 份变为 45 份，增加 23 份，对应 46 页． 46÷23=2（页）     2×99=198 页（注意总页数对应的是 99 份） 27．464吨 【分析】由题意可知，设这批化肥有x吨，则生产化肥的吨数与生产的天数成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设这批化肥有x吨。 80∶5＝x∶（5＋24） 80∶5＝x∶29 5x＝80×29 5x＝2320 5x÷5＝2320÷5 x＝464 答：这批化肥有464吨。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确生产化肥的吨数与生产的天数成正比例是解题的关键。 28．（1）5，4 （2）（3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，即可用数对表示出O点的位置； （2）根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按顺时针方向旋转90°，然后整体向右平移4格，即可画出所得图形； （3）根据图形放大与缩小的意义，将三角形的A的底、高分别缩小到原来的，所以缩小后的三角形A高是3×＝1.5，底是4×＝2，据此画图即可。 【详解】（1）用数对表示三角形中O点的位置（5，4）； （2）（3） 【点睛】此题是考查图形的放大与缩小、作旋转后的图形、作平移后的图形、用数对表示位置。 29．52张 【分析】把一一的贺卡张数设为未知数，等量关系式：一一的贺卡张数＋8张＝平平的贺卡张数－8张，据此解答。 【详解】解：设一一有x张贺卡。 x＋8＝68－8 x＋8＝60 x＝60－8 x＝52 答：一一有52张贺卡。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$