第六章平面向量及其应用单元测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

都安县高级中学2025届高一下学期第六章平面向量及其应用单元测试卷 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．B 二、多选题 9．BD 10．AC 11．ACD 三、填空题 12. 13. 14． 四、解答题 15．【详解】解：由余弦定理得 解得 所以 16．【详解】（1）解：因为，由正弦定理可得，，则，可得， ，，因此，. （2）解：，可得，因为 ， 由余弦定理可得，解得. 17． 【详解】（1）由正弦定理得：． 又，所以． 所以或． （2）由得．又， 所以，所以． 因为，所以．所以是等边三角形． 18．【详解】（1）由正弦定理得， 即， ，∴， ， ∴，∵，∴． （2）∵，，， ∴，， ∵， ∴ ． 又∵，∴， ∴，∴， 周长取值范围是． 19．【详解】（1）依题意，，，，． 在中，由余弦定理，得 ． 解得．所以渔船甲的速度为海里/小时． 答：渔船甲的速度为14海里/小时． （2）方法一：在中，因为，，，， 由正弦定理，得，即． 所以 的值为． 方法二：在中，因为，，，， 由余弦定理，得． 即．因为为锐角α， 所． 所以 的值为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 都安县高级中学2025届高一下学期第六章平面向量及其应用单元测试卷 姓名： 班级： 分数： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量满足，，则( ) A． B． C． D． 2．在中，为边上的中线，为的中点，则( ) A． B． C． D． 3．已知向量，，则在上的投影向量为( ) A． B． C． D． 4．如图所示，矩形中，，点为中点，若，则( ) A． B． C． D． 5．已知分别是的三个内角所对的边，若，，则( ) A． B． C． D． 6．已知向量，满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为( ) A． B． C． D． 7．在( ) A． B． C． D． 8．已知的面积为，，则的周长等于( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，全部对得6分，部分选项对得部分分,答错不得分 9．已知非零平面向量，,,则( ) A．存在唯一的实数对，使 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设向量，满足，且，则以下结论正确的是( ) A． B． C． D． 11．若，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量，则___________． 13．在锐角中，角的对边分别为，若，则的面积等于__________ 14．已知向量，，且，则_________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．在中，内角的对边分别为，，，则的面积 16． 在中，内角所对的边为，． 求角的大小； 若，且，  求边长的值． 17．在中，内角的对边分别是, （1）若，，，求； （2）若，，试判断的形状． 18．已知在中，内角的对边分别为，且 （1）求角； （2）设，求周长的取值范围． 19．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用小时追上. （1）求渔船甲的速度； （2）求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$