2024年九年级中考数学复习课件 反比例函数

反比例函数 1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．（重点） 教 学 目 标 知识与技能 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 2.能运用反比例函数的图象的性质解决实际问题. 过程与方法 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程． 逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.（难点） 情感态度价值观 中 考 考 点 梳 理 考点一：反比例函数的定义 1、一般形式： 2、判断方法： (x≠0，y≠0) 判断两个变量的乘积是否为定值 正比例如何判断？ 中 考 考 点 梳 理 考点二：反比例函数的图像及画法 1、图像名称： 2、图像画法： （1）无限地接近x轴、y轴，不与x轴y轴相交 为什么？ （2）|k|越大，图像越接近坐标轴 两个分支，“双曲线” “八点法” 考点三：反比例函数的图像性质 （2）既是轴对称图形，又是中心对称图形 中 考 考 点 梳 理 考点三：反比例函数的图像性质 1 两条对称轴，分别是直线y=x和直线y=-x 2 反比例函数y= 与直线y=k2x相交A（x1,y1）B(x2,y2) 两点，则A、B关于原点对称。即 （3）位置： k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限 （4）增减关系： 在同一象限时： k＞0，y随x的增大而减小， k＜0，y随x的增大而增大， 不在同一象限时呢 中 考 考 点 梳 理 考点四：反比例函数中k的几何意义 1、 如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM、PN， 则S矩形PMON=|x|·|y|=|xy| ∴xy=k S矩形PMON=|k| S矩形PMON=|k| 2、如图：S△OFE= |k| 逆用时要注意考虑图像的位置（K的符号） 1、利用待定系数法求反比例函数解析式： 一般步骤是:(1)设出反比例函数的解析式;(2)将适合函数的x与y的值代入所设的反比例函数解析式;(3)计算出k值;(4)将所得的k值代入一开始所设出的函数解析式. 中 考 考 点 梳 理 考点四：求函数解析式 2、利用 求函数解析式 S矩形=|k| S△= |k| 3、抓住反比例函数图像上的点，设未知数表示某一个点的坐标，利用坐标之间的关系表示出另一个点的坐标。再根据 列方程。 横纵坐标乘积相等 命题点1：　反比例函数的概念 中 考 命 题 点 命题点2：　反比例函数图像的性质 中 考 命 题 点 解析:因为-k2-1<0,所以两个分支在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.当x=-1时,y1>0. 因为2<3,所以y2<y3<0.所以y1>y3>y2. 【例2】 已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数 的图象上.下列结论中正确的是(　　) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 B 命题点3：反比例函数中k的几何意义 中 考 命 题 点 A B P 【例3】在平面直角坐标系中 ,若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线 于A、B两点，P是x轴上任意一点，则△ABP的面积为（ ） 解析:(方法一)设直线l交y轴于点C,如图,连接PC,OA,OB. ∵l∥x轴, 中 考 命 题 点 命题点3：反比例函数中k的几何意义 中 考 命 题 点 命题点4：反比例函数解析式的确定 【例4】 如图,若双曲线 (x>0)与边长为5的等边三角形AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为　　　. 中 考 命 题 点 命题点4：反比例函数解析式的确定 【例5】 如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数 (x>0)图象上的一点,AB⊥x轴的正半轴于点B,C是OB的中点;一次函数y2=ax+b的图象经过A,C两点,并交y轴于点D(0,-2),若S△AOD=4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1>y2时,x的取值范围. 中 考 命 题 点 命题点5：反比例函数与一次函数的综合   【例6】 据媒体报道,春秋季是“手足口病”的发病高峰期,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(单位:mg)与燃烧时间x(单位:min)之间的关系如图(即图中线段OA和双曲线在点A及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围. (2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2 mg时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室? 中 考 命 题 点 命题点6：反比例函数的实际应用 堂清检测 A D 2.已知反比例函数 ,下列结论不正确的是(　　) A.该函数的图象经过点(1,1) B.该函数的图象在第一、三象限 C.当x>1时,0<y<1 D.当x<0时,y随着x的增大而增大 1.已知点M(-2,3)在双曲线 上,则下列各点一定在该双曲线上的是(　　) A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2) 堂清检测 D 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数 的图像大致是（ ） A 3.若反比例函数 的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在(　　) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象 5、已知反比例函数 中，当 时，对应的函数值y的范围是 6.如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝ ，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）．若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为　 　． 堂清检测 课后作业： 1、做好查漏补缺 2、完成中考复习指南对应练习 $$