2024年九年级中考数学复习课件 二次函数应用题

二次函数应用题 复习目标 知识与技能： 1、通过复习使同学们熟练掌握二次函数应用题的几种常见类型题的解法 2、会求二次函数最值，并根据实际问题判断在顶点还是特殊点处取得最值 过程与方法： 通过复习练习提高同学们的分析能力和数学思维能力，还有计算的准确率，了解数形结合、函数思想。 情感态度价值观： 通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力。激发学习数学的学习兴趣，体会数学在实际生活中的广泛应用。 中考考点梳理 1、会利用二次函数解决实际问题中的极值问题：比如，经济中利润的最大值，几何图形中面积的最大值等，一般是先列出二次函数的解析式，当x取顶点的横坐标时，函数有最值为顶点的纵坐标。但要注意实际问题中自变量的取值范围有时不包含顶点的横坐标。要注意审清条件，根据二次函数图像性质求最值。 2、利用二次函数解决有关抛物线型的建筑、物体运动轨迹问题，要注意建立适当的坐标系是关键。 类型一：经济利润类 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒. （1）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ （1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.”可以求出销售量y与售价x之间的函数关系式 （2）根据总利润=单利润 销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解决 （3)先有（2）中所求得的P与x的关系式，根据“每盒售价不得少于45元.这种粽子的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不低于6000元的利润”求出x的范围，再根据（1）中的关系式即可求得 解析： 解：（1）由题意得，y=700-20(x-45)=-20x+1600 (2)P=(x-40)(-20x+1600) =-20x2+240x-64000=-20(x-60)2+8000 ∵x 45,a=-20＜0 ∴当x=60时，P最大值=8000元 即当每盒售价定位60元时，每天销售的利润P最大，最大利润为8000元 （3）由题意，得-20(x-60)2+8000=6000 解得x1=50 x2= 70 ∵a=-20＜0，抛物线开口向下 ∴当 时，每天销售粽子的利润不低于6000元 又∵x 58,∴ ∵在y=-20x+1600中，k=-20＜0，∴y随x的增大而减小。 所以x=58时，y最小值=-20 58+1600=440，及超市每天销售粽子至少440盒 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件． （1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案． 方案A：每件商品涨价不超过5元； 方案B：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 练习： （3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小 方案A：根据题意得，x≤5，则0≤x≤5 当x=5时，利润最大，最大利润为w=-10×52+200×5+1250=2000（元）， 方案B：根据题意得，25+x-20≥16， 解得：x≥11 则11≤x≤25， 故当x=11时，利润最大， 最大利润为w=-10×112+200×11+1250=2240（元）， ∵2240＞2000， ∴综上所述，方案B最大利润更高 解： （2）∵-10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值， ∴当x=10时，销售利润最大 。此时销售单价为：10+25=35（元） 答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大． （1）根据题意得：w=（25+x-20）（250-10x） 即：w=-10x2+200x+1250 w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25） 1.为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形EFGH上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AE=AH=CF=CG. 已知AB=24米，BC=40米，设AE为x米，种花面积为y1平方米，草坪面积为y2平方米. （1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式； （2）当AE的长为多少米时，种花的面积为440平方米? （3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用. 类型二：图形面积类 （1）y1=40×24-2× x2-2× (24-x)(40-x) = -2x2+64x ； y2= 2× x2+2× (24-x)(40-x) = 2x2- 64x+960 ； (3)设总费用w元，则w=200（-2x2+64x）+100（2x2- 64x+960） = - 200x2 +6400x+96000=-200(x-16)2+147200， 又由（2）有当0<x≤10或24>x≥22时w≤440， ∴当x=10或22时，y有最大值140000， ∴学校至少需要准备140000元费用 （2）y1 = -2x2+64x =440，x2- 32x +220=0，x1=10，x2=22； 解： 为发展经济，市政府鼓励农民开发果树种植，某乡张大叔种植了20棵苹果树，30棵桃树，按种果树的经验，每棵苹果树结果的利润y1元与平均每棵苹果树的护理投资x元之间的函数关系是： 每棵桃树结果的利润y2元与平均每棵桃树的护理投资x元之间的 函数关系是： 张大叔为这50棵果树总共投资240元． （1）求出张大叔种植50棵果树的总利润元与平均每棵苹果树护理投资元之间的函数关系式，并指出的取值范围； （2）如何分配这两种果树的投资金额， 使得张大叔的总利润达到最大值? 类型三：分段函数类 ⑴由题意得：t= .0≤x≤12. 0≤t≤8. ∴分三种情况讨论： ①当0≤x≤3时，6≤t≤8.y=20 +30×45 =-5（x-8）2 +2070=-5x2+80x+1750 ②当3≤x≤6时，4≤t≤6. y=20 +30×（3× +27） ＝-5(x-8)2+720+720－60x+810=-5x2+20x+1930=-5(x-2)2+1950 ③当6≤x≤12时，0≤t≤4. y=20×35+30×（3× +27）=700+720-60x+810=2230-60x 综上所述. y= 解： ⑵当0≤x≤3时, y=-5(x-8) 2+2070 ∴当x=3时, y有最大值=1945. 当3≤x≤6时, y=-5(x-2)2+1950 ∴当x=3时, y有最大值=1945. 当6≤x≤12时, y=2230-60x ∴当x=6时, y有最大值=1945. 综上所述,当x=3时, y有最大值=1945,此时20x=60,240-60=180. 答:苹果树投资60元,桃树投资180元,总利润最大,最大利润为1945元. 类型四：二次函数建模类 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？ 解：建立如图的直角坐标系，则A的坐标是（1.5,3.05） 篮球在最大高度时的位置为B（0,3.5） 解得， 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？ 1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地. 2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.小李推铅球的成绩是（）米。 3、已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（　　） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m 5、传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系： y= （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？ （2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本） 4、飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是　 　m．飞机着陆后滑行的最长时间为（）s $$