8.5.3平面与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行 1 8.5.3 平面与平面平行 P139 30 五月 2024 2 复习：直线与平面平行判定定理与性质定理是怎样的？ 线线平行 线面平行 ① ② ① 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. ②一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. 复习巩固 类似于研究直线与平面平行的判定,我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题. 根据平面与平面平行的定义，可以发现，因为两个平行平面没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点. 也就是说，如果两个平面平行,那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行. 新知探究 思考: 反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β 启示? 两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。 若平面α∥β，则α中所有直线都平行β ? ? ; ! 线面平行 面面平行 转 化 无限 有限 转 化 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢? 如下左图，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线,它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗? 如下右图, c和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗? 新知探究 （P139探究） 如图,若平面ABCD内两条相交直线AC、BD分别与平面A'B'C'D'内两条相交直线A'C'、B'D'平行.由直线与平面平行的判定定理可知,这两条相交直线AC、BD都与平面A'B'C'D'平行.此时,平面ABCD平行于平面A'B'C'D'. 两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面，为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢?你能从向量的角度解释吗? 新知探究 平面向量基本定理 Administrator (A) - 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 线面平行面面平行 新知探究 练习：判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行； × × （3）、一个平面 内两条不平行的直线都平行于 平面，则 与 平行。 （4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 √ √ （5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 × 例4 已知：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1. 求证：平面AB1D1//平面BC1D. 巩固新知 （课本P140） 巩固新知 练习：课本P142 3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、F、E分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.求证：面AMN//面EFDB. 第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 第三步：利用判定定理得出结论。 面面平行 线线平行 线面平行 3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺一不可。 1、证明的两个平面平行的基本思路： 2、证明的两个平面平行的一般步骤： 小结 若α//β，直线l在α内，直线n在β内，则直线l与直线n的位置关系如何？ l β α n n 新知探究 下面我们研究平面与平面平行的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论. 13 下面我们研究平面与平面平行的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论. 根据已有的研究经验,我们先探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系. 如右图，B'D'所在的平面A'C'与平面AC平行,所以B'D'与平面AC没有公共点.也就是说，B'D'与平面AC内的所有直线没有公共点.因此,直线B'D'与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线. 新知探究 分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢? 定理:两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行. 新知探究 面面平行线线平行 （比较特殊） 例5 求证: 夹在两个平行平面间的平行线段相等. 巩固新知 （课本P141例5） 常用定理（请记在课本里，可用于证明） 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面； 17 2、平行于同一平面的两平面平行； 面面平行 线面平行 巩固新知 1.判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由；若错误，则举出反例. 巩固新知 × √ × √ √ 练习：课本P142 巩固新知 D 练习：课本P142 巩固新知 （课本P142练习） 1.下列命题： ①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交； ②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面； ③夹在两个平行平面间的平行线段相等. 其中正确的命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.0 解析　根据面面平行的性质知①②③正确，故选C. 答案　C 达标检测 D 达标检测 22 D 达标检测 23 达标检测 24 从本节的讨论可以看到： ①由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行; ②由直线与平面平行可以判定平面与平面平行;由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行. 直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法. 面面平行 判定 定义 线线平行 线面平行 判定 性质 性质 课堂小结 平 行 关 系 作业 预习 8.6 空间直线、平面的垂直 【解析】如图①②③所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交． ①　　　　　②　　　　　③　　 2．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是(　　) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面或相交 3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．有且只有一条与a平行的直线 【解析】由于α∥β，a⊂α，M∈β，过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确． 如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD. 求证：BC＝2EF. 【证明】因为平面EFG∥平面BCD， 平面ABD∩平面EFG＝EG， 平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD， 又G为AD的中点，故E为AB的中点， 同理可得，F为AC的中点， 所以BC＝2EF. $$