8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系P128 30 五月 2024 2 空间中点与线、点与面、线与面的位置关系 语言表示： 符号表示： 图形表示： 点在线上 点在线外 点在面内 点在面外 线在面内 线在面外 复习回顾 提出问题 问题1：前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系， 如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等. 空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗? 思考：我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所 在的直线，6个面对应6个面所在的平面，如图所示的长方体，你能发现这些 顶点、直线、平面之间的位置关系吗？ 提出问题 问题2：下图中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？ 它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线 AB 与 CC’呢？ ①直线AB与DC在同一个平面ABCD内， 它们没有公共点，它们是平行直线. ②直线AB与BC在同一个平面ABCD内， 它们只有一个公共点B，它们是相交直线. ③直线AB与CC'不同在任何一个平面内. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？ 共面直线 异面直线： 平行直线： 相交直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 1、空间中直线与直线的位置关系 感知新知 如果直线a、b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示. 感知新知 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b AB与CD，AB与GH 练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线中与AB是异面直线的有？ 观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 13 问题3：下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？ ①直线在平面内——有无数个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； ③直线与平面平行——没有公共点. 2、空间中直线与平面的位置关系 感知新知 无数个公共点 一个公共点 没有公共点 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 画法： 感知新知 （1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 直线在平面外 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。 判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数。 2、空间中直线与平面的位置关系 观察 ：教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？ 直观感觉： 桌面与地面 墙面与地面 平行 相交 3、空间中平面与平面的位置关系 问题4：下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？ 两个平面之间的位置关系(两种): ①两个平面平行——没有公共点； ②两个平面相交——有一条公共直线. 3、空间中平面与平面的位置关系 感知新知 两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交. （1）两个平面平行 ---没有公共点； （2）两个平面相交 ---有一条公共直线. α β α∥β α∩β=a 画两个互相平行平面时，要注意 使表示平面的两个平行四边形的 对应边平行。 3、空间中平面与平面的位置关系 19 例1：如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. 巩固新知 课本P130例1 (1) (2) 直线AB与a是异面直线. 理由如下： 若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β. 由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合.从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾.所以直线AB与a是异面直线. 巩固新知 课本P130 判断两直线是异面直线的方法： 与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点 的直线是异面直线。 巩固新知 练习：课本P131 （1）如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b（ ） （A）共面 （B）平行 （C）是异面直线 （D）可能平行，也可能是异面直线 （2）设直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线，则a与b（ ） （A）平行 （B）相交 （C）是异面直线 （D）可能相交，也可能是异面直线 D D 巩固新知 练习：课本P131 相交 平行 异面直线 异面直线 3.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （2）若 （3）如果两中的一条与一个平面平行， 那么另一条也与这个平面平行. （4）若直线与平行，则与 都没有公共点. × × × √ 练习：课本P131 巩固新知 巩固新知 练习：课本P131 α β a b × × √ 达标检测 27 B 达标检测 28 ①② 达标检测 29 达标检测 30 ①从有无公共点的角度： 有且仅有一个公共点---------相交直线 在同一平面内-------- 相交直线 ②从是否共面的角度 没有公共点--------- 平行直线 异面直线 不同在任何一个平面内---------异面直线 平行直线 1.两直线的位置关系 2.直线与平面的位置关系 3.平面与平面的位置关系 课堂小结 作业： 预习 直线与直线平行 画图：1、画出一个平面与两个平行平面相交. 2、画出三个两两相交的平面. 画图：1、画出一个平面与两个平行平面相交. 画图：2、画出三个两两相交的平面. 1．判断正误 (1)在空间中，直线不平行就意味着相交．(　　) (2)直线在平面外是指直线与平面没有交点．(　　) (3)两个平面相交的时候，一定交于一条直线．(　　) 2．圆柱的两个底面的位置关系是(　　) A．相交　　　　　 B．平行 C．平行或异面 D．相交或异面 【解析】圆柱的两个底面无公共点，则它们平行． 3．下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β. 其中错误命题的序号为 ． 【解析】①中两个平面也可能相交；②α与β可能平行也可能相交． 4．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系． 【解析】根据图形，直线B1C⊂平面B1C，直线B1C∥平面A1D，与其余四个面相交，直线D1B与正方体六个面均相交． $$