7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019版必修第一册 第七章 复数 7.2 复数的四则运算 7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义 1 探索新知 显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数 1.复数的加法和运算律 探索新知 1.复数的加法和运算律 复数的加法满足交换律、结合律吗？ 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i. 因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以（交换律） z1+z2=z2+z1 因为(z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, 所以（结合律） (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 探索新知 （交换律） （结合律） 1.复数的加法和运算律 探索新知 2.复数的加法的几何意义 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ P75探究 设 分别与复数 a+bi,c+di 对应， 则 Z1(a,b) Z2(c,d) Z 复数的加法可以按照向量的加法来进行 复数加法的几何意义 （符合向量加法的平行四 边形法则和三角形法则） 探索新知 3.复数的减法法则 类比实数集中减法的意义， 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足： (c+di)+(x+yi)=a+bi 的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).即 显然：两个复数的差仍然是一个确定的复数 探索新知 4.复数的减法的几何意义 P76探究 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2－z1 向量Z1Z2 |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离 （符合向量减法的三角形法则） 复数减法的几何意义 巩固新知 （课本P76例1） 课堂练习：p77 加深记忆 加深记忆 x y (1) x y 课堂练习：p77 加深记忆 x y (2) x y x y 课堂练习：p77 加深记忆 (3) x y x y x y 课堂练习：p77 巩固新知 （课本P77例2） 巩固新知 课堂练习：p77 (1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| 1.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. 点A到点(1,2)的距离 点A到点(－1, －2)的距离 (3)|z－1| (4)|z+2i| 点A到点(1,0)的距离 点A到点(0, －2)的距离 达标检测 达标检测 达标检测 达标检测 课堂小结 1.复数代数形式的加减运算: 复数可以求和差，虚实各自相加减。 2.复数加减运算的几何意义: 一一对应 一一对应 一一对应 课后作业 预习：复数的乘、除运算 2、已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数及对角线AC，BD的长． 解析　如图，因为AC与BD的交点M是各自的中点，所以有zM＝eq \f(zA＋zC,2)＝eq \f(zB＋zD,2)，所以zD＝zA＋zC－zB＝1－7i， 因为eq \o(AC,\s\up17(―→))：zC－zA＝2－(－5－2i)＝7＋2i， 所以|eq \o(AC,\s\up17(―→))|＝|7＋2i|＝eq \r(72＋22)＝eq \r(53)， 因为eq \o(BD,\s\up17(―→))：zD－zB＝(1－7i)－(－4＋5i)＝5－12i， 所以|eq \o(BD,\s\up17(―→))|＝|5－12i|＝eq \r(52＋122)＝13. 故点D对应的复数是1－7i，AC与BD的长分别是eq \r(53)和13. 3．设z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝eq \r(2)，求|z1－z2|. 解析 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 由题设知a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，(a＋c)2＋(b＋d)2＝2， 又(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋2ac＋c2＋b2＋2bd＋d2， 可得2ac＋2bd＝0. ∴|z1－z2|2＝(a－c)2＋(b－d)2 ＝a2＋c2＋b2＋d2－(2ac＋2bd)＝2， ∴|z1－z2|＝eq \r(2). $$