7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019A版必修 第二册 7.1 复数的概念 第七章 复数 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 提出疑问 数系的扩充 自然数 分数 整数 有理数 无理数 实数 ① ② ③ ① ② ③ ？ 探究P68 新课讲授 1. 复数的概念 复数： 复数集： 新课讲授 2. 复数的代数形式 a叫复数z的实部 b叫复数z的虚部 注意：复数z的实部和虚部都是实数。 -3 课本P70第1题 巩固新知 这些都叫复数，有些还能叫实数，有些还能叫虚数，有些还能叫纯虚数 练习：P70第1题 探索新知 3. 复数的分类 复数 实数： 虚数： 纯虚数： 非纯虚数： 复数集C与实数集R之间有什么关系？ 复 数 集 虚数集 实数集 纯虚数集 巩固新知 虚数 纯虚数 实数 实数 实数 虚数 纯虚数 虚数 虚数 虚数 纯虚数 虚数 练习：P70第2题 巩固新知 例1 解：当m-1=0时，即m=1时，复数z 是实数； 当m-1≠0时，即m≠1时，复数z 是虚数； 当m+1=0,且m-1≠0时，即m=-1时，复数z 是纯虚数. 课本P69 探索新知 4.相等复数 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等 巩固新知 3. 练习：P70第3题 探索新知 注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 思考:在什么情况下任意的两个复数才能比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小. 实数有大小之分 虚数无大小之分 复数可能有大小之分 巩固新知 -3 1. 已知 ， 其中x、y∈R , 求x与y的值。 解：根据复数相等的定义，得方程组 达标检测 C 达标检测 15 达标检测 16 达标检测 17 18 课堂小结 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数 课后作业 预习：复数的几何意义 2．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　) A.eq \r(2)，1　　　　　　　　 B.eq \r(2)，5 C．±eq \r(2)，5 D．±eq \r(2)，1 【解析】令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝2，,－2＋b＝3，))得a＝±eq \r(2)，b＝5. 3．已知x2－y2＋2xyi＝2i，则实数x，y的值分别为 ． 【解析】∵x2－y2＋2xyi＝2i， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－y2＝0，,2xy＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1.)) 4．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)是0？ 【解析】由m2＋5m＋6＝0得，m＝－2或m＝－3，由m2－2m－15＝0得m＝5或m＝－3. (1)当m2－2m－15＝0时，复数z为实数， ∴m＝5或－3. (2)当m2－2m－15≠0时，复数z为虚数， ∴m≠5且m≠－3. (3)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－2m－15≠0，,m2＋5m＋6＝0))时，复数z是纯虚数， ∴m＝－2. (4)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－2m－15＝0，,m2＋5m＋6＝0))时， 复数z是0，∴m＝－3. 4．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)是0？ $$