6.3.1 平面向量基本定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019A版必修 第二册 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 第六章 平面向量及其应用 6.3.1 平面向量基本定理 P25-27 共线向量定理 知识回顾 当 时， 与 同向， 且 是 的 倍; 当 时， 与 反向， 且 是 的 倍; 当 时， ，且 . 提出疑问 已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力. 通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力. 探究新知 探究新知 由向量的平行四边形法则 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 平移 共同起点 分解 思考：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？ e1 a a=λ1e1+0e2 e2 a a=0e1+λ2e2 思考：当 是零向量时， 还可以表示成 的形式吗？ 认识新知 平面向量基本定理 说明： (1).基底的选择是不唯一的； (2).同一向量在选定基底后， 是唯一存在的。 (3).同一向量在选择不同基底时， 可能相同也可能不同。 巩固新知 B 巩固新知 C A B 巩固新知 可以看成左右边的系数和相等 P26例题 则 巩固新知 P26例题 巩固新知 练习：P27 巩固新知 平行且相等 练习：P27 巩固新知 练习：P27 小结 平面向量基本定理 存在性 唯一性 达标检测 作业 预习6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 1．已知平行四边形ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是(　　) A．eq \o(AB,\s\up15(→))，eq \o(DC,\s\up15(→))　　　 B．eq \o(AD,\s\up15(→))，eq \o(BC,\s\up15(→)) C．eq \o(BC,\s\up15(→))，eq \o(CB,\s\up15(→)) D．eq \o(AB,\s\up15(→))，eq \o(DA,\s\up15(→)) 【解析】　由于eq \o(AB,\s\up15(→))，eq \o(DA,\s\up15(→))不共线，所以是一组基底． 　D 2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是(　　) A．不共线 B．共线 C．相等 D．不确定 【解析】　∵a＋b＝3e1－e2，∴c＝2(a＋b)， ∴a＋b与c共线． 　B 3．如图在矩形ABCD中，若eq \o(BC,\s\up15(→))＝5e1，eq \o(DC,\s\up15(→))＝3e2，则eq \o(OC,\s\up15(→))＝(　　) A．eq \f(1,2)(5e1＋3e2) B．eq \f(1,2)(5e1－3e2) C．eq \f(1,2)(3e2－5e1) D．eq \f(1,2)(5e2－3e1) 【解析】　eq \o(OC,\s\up15(→))＝eq \f(1,2) eq \o(AC,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(BC,\s\up15(→))＋eq \o(AB,\s\up15(→)))＝eq \f(1,2)(eq \o(BC,\s\up15(→))＋eq \o(DC,\s\up15(→)))＝eq \f(1,2)(5e1＋3e2)． 　A 4．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有eq \o(CD,\s\up15(→))＝eq \f(4,3) eq \o(CA,\s\up15(→))＋λeq \o(CB,\s\up15(→))，则λ＝(　　) A．eq \f(2,3) B．eq \f(1,3) C．－eq \f(1,3) D．－eq \f(2,3) 【解析】　∵A，B，D三点共线， ∴存在实数t，使eq \o(AD,\s\up15(→))＝teq \o(AB,\s\up15(→))，则eq \o(CD,\s\up15(→))－eq \o(CA,\s\up15(→))＝t(eq \o(CB,\s\up15(→))－eq \o(CA,\s\up15(→)))，即eq \o(CD,\s\up15(→))＝eq \o(CA,\s\up15(→))＋t(eq \o(CB,\s\up15(→))－eq \o(CA,\s\up15(→)))＝(1－t)eq \o(CA,\s\up15(→))＋teq \o(CB,\s\up15(→))，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－t＝\f(4,3)，,t＝λ，))即λ＝－eq \f(1,3). 　C 5．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c. 【解】　∵a，b不共线，∴可设c＝xa＋yb， 则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2) ＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2. 又∵e1，e2不共线， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝7，,－2x＋y＝－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2，)) ∴c＝a－2b. $$