6.2.4 向量的数量积第2课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019A版必修 第二册 6.2.4 向量的数量积 第2课时 向量的数量积运算律 第六章 平面向量及其应用 向量的数乘的运算律： 设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有： ① λ(μa)=(λμ) a ② (λ+μ) a=λa+μa ③ λ(a+b)=λa+λb 复习回顾 向量的数乘运算的的结果是向量 平面向量的数量积的定义 平面向量的数量积结果是数量 2 提出疑问 探究 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运 算的哪些运算律？你能证明吗？ P20 ⑴交换律： ⑵对数乘的结合律： ⑶分配律： 因为 所以 对于（1）， O A B D A1 B1 D1 C 设 方向相同的单位向量为 ，则 整理可得 所以 所以 对于（3） ∴ 向量数量积不满足结合律 . 思考：向量的数量积满足结合律 吗？ 说明： 加深记忆 ⑴交换律： ⑵对数乘的结合律： ⑶分配律： 注意： 数量积不满足结合律 关于向量运算，左右是数量，放心用；左右是向量，要小心！ 巩固新知 P21 我们知道，对任意 ，恒有 对任意向量 ， ，是否也有下面类似的结论？ 巩固新知 P21 研习新知 可用来求向量的模 巩固新知 P21-22 两个向量的数量积是否 为零,是判断相应的两条 直线是否垂直的重要方 法之一. 练习 P22 练习 P22 练习 P22 3. 小结： 数量积运算律 （交换律） （数乘结合律） （分配律） 达标检测 达标检测 达标检测 课后作业 作业：P23习题6.2 1．给出下列判断：①若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；②已知a，b，c是三个非零向量，若a＋b＝eq \a\vs4\al(0)，则|a·c|＝|b·c|；③a，b共线⇔a·b＝|a||b|；④|a||b|<a·b；⑤a·a·a＝|a|3；⑥a2＋b2≥2a·b；⑦向量a，b满足：a·b>0，则a与b的夹角为锐角．其中正确的是：________． 【解析】　由于a2≥0，b2≥0，所以，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故①正确；若a＋b＝0，则a＝－b，又a，b，c是三个非零向量，所以a·c＝－b·c，所以|a·c|＝|b·c|，②正确；a，b共线⇔a·b＝±|a||b|，所以③不正确；对于④应有|a||b|≥a·b；对于⑤，应该是a·a·a＝|a|2a； ⑥a2＋b2≥2|a||b|≥2a·b，故正确；当a与b的夹角为0时，也有a·b>0，因此⑦错； 综上可知①②⑥正确． ①②⑥ 2．若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________． 【解】　设a与b夹角为θ，因为|a|＝3|b|， 所以|a|2＝9|b|2， 又|a|＝|a＋2b|，所以|a|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b ＝|a|2＋4|b|2＋4|a|·|b|·cosθ＝13|b|2＋12|b|2cosθ， 即9|b|2＝13|b|2＋12|b|2cosθ，故有cosθ＝－eq \f(1,3). 　－eq \f(1,3) 3.已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直？ 解：由已知得a·b＝3×2×cos 60°＝3. 由c⊥d，知c·d＝0， 即c·d＝(3a＋5b)·(ma－3b)＝3ma2＋(5m－9)a·b－15b2 ＝27m＋3(5m－9)－60＝42m－87＝0， ∴m＝eq \f(29,14)，即m＝eq \f(29,14)时，c与d垂直． $$