6.2.3 向量的数乘运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019A版必修 第二册 6.2 平面向量的运算 第六章 平面向量及其应用 30 五月 2024 6.2.3 向量的数乘运算 2 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，连首尾 特点:同一起点,对角线 A O 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 温故 B P13探究 O A B C P Q N M 新知探究 一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘，记作 规定： 特别地： 数乘的结果是一个向量 课本P15练习1 = 探究:实数与向量积的运算律 探究:实数与向量积的运算律 探究：实数与向量积的运算律 = P14新知 特别地： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 向量线性运算的结果 仍是一个向量 结合律 第一分配律 第二分配律 对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有 P14例题 例5 计算： 注：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算. P14例题 例6 A B D C M 练习： A B C ? ? ? ? P15 1. P15探究 引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间 的位置关系吗？ 成立 P15新知 向量共线定理 思考:1) 为什么要是非零向量? 2) 可以是零向量吗? 练习： ∴共线 ∴共线 P16 P15例题 例7.如图，已知任意两个非零向量 ，试作 猜想A、B、C三点之间的位置关系，并证明你的猜想. A、B、C三点共线 0 A B C 证明（判断）A、B、C三点共线的方法: AB=λBC 　　 且有公共点Ｂ A,B,C三点共线 A B C P16例题 例8 已知 ， 是两个不共线的向量，向量 ， 共线， 求实数 的值. 课本P16练习3 练习： P16 巩固新知 1.下列各式计算正确的是________ ① ② ③ ①② 巩固新知 A A B C D 巩固新知 B 课堂小结 一、① 的定义及运算律 ② 向量共线定理 向量 与 共线 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 　　 3.证明 两直线平行: AB=λCD AB与CD不在同一直线上 AB∥CD A,B,C三点共线 AB∥CD 达标检测 作业：P22 习题6.2 1．下列各式中不表示向量的是(　　) A．0·a B．a＋3b C．|3a| D．eq \f(1,x－y)e(x，y∈R，且x≠y) 【解析】　向量的数乘运算结果仍为向量，显然只有|3a|不是向量． C 2．下列计算正确的个数是(　　) ①(－3)·2a＝－6a；②2(a＋b)－(2b－a)＝3a；③(a＋2b)－(2b＋a)＝0. A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　因为(－3)·2a＝－6a故①正确；②中左＝2a＋2b－2b＋a＝3a成立，故②正确；③中左＝a＋2b－2b－a＝0≠0，故③错误． 　C 3.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a＋\f(1,2)b＋c))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋\f(3,4)b－c))等于(　　) A．a－eq \f(1,4)b＋2c B．5a－eq \f(1,4)b＋2c C．a＋eq \f(5,4)b＋2c D．5a＋eq \f(5,4)b 【解析】　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a＋\f(1,2)b＋c))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋\f(3,4)b－c))＝(3a－2a)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)b－\f(3,4)b))＋(c＋c)＝a－eq \f(1,4)b＋2c.故选A． A 4．O为平行四边形ABCD的中心，eq \o(AB,\s\up15(→))＝4e1，eq \o(BC,\s\up15(→))＝6e2，则3e2－2e1＝ ． 【解析】　设点E为平行四边形ABCD的BC边中点，点F为AB边中点，则3e2－2e1＝eq \o(BE,\s\up15(→))＋eq \o(BF,\s\up15(→))＝eq \o(BO,\s\up15(→))＝eq \o(OD,\s\up15(→)). 　eq \o(OD,\s\up15(→))(或eq \o(BO,\s\up15(→))) 5．在四边形ABCD中，eq \o(AB,\s\up15(→))＝a＋2b，eq \o(BC,\s\up15(→))＝－4a－b，eq \o(CD,\s\up15(→))＝－5a－3b，证明：直线AD∥BC． 【证明】　∵eq \o(AD,\s\up15(→))＝eq \o(AC,\s\up15(→))＋eq \o(CD,\s\up15(→))＝eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(BC,\s\up15(→))＋eq \o(CD,\s\up15(→))＝(a＋2b)＋(－4a－b)＋(－5a－3b)＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2eq \o(BC,\s\up15(→))，∴eq \o(AD,\s\up15(→))与eq \o(BC,\s\up15(→))共线． 又AD与BC不重合，∴直线AD∥BC． $$