6.2.1 向量的加法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019A版必修 第二册 6.2 平面向量的运算 第六章 平面向量及其应用 6.2.1 向量的加法运算 2 复习提问 1、什么叫向量？一般用什么表示？ 2、什么叫平行向量？ 3、什么叫相等向量？ 既有大小又有方向的量叫做向量，一般用有向线段表示。 方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量. 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 规定：零向量与任一向量平行。 提出问题 A B C B C A (1)某人从A到B,再从B按原来的方向到C,则两次位移的和 (2)飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次位移的和 向量加法的三角形法则 B A C 首尾连 首尾相连 提出问题 A B C B C A (1)某人从A到B,再从B按原来的方向到C,则两次位移的和 (2)飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次位移的和 (3)船的速度是 ,水流的速度是 , 则两个速度的和 C B A ？ 向量加法的平行四边形法则 0 A C B 对角线 起点相同 b b a b a 三 角 形 法 则: 平行四边形法则: A C B a + b B O A C a + b b 尾首顺次相接 首指向尾为和 起点相同，两边平行 同一起点，对角线为和 思考：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。 对于零向量与任一向量　．我们规定 a 注：向量的加法运算结果还是向量 B B 探究新知 例1.如图，已知向量 ，求作向量 。 0 A 三角形法则 0 A C 平行四边形法则 课堂练习 P10 （1） （2） （3） （4） 探究新知 （1） A B C （2） B C A P9 P10练习2 探究新知 P9 不共线可看成一个三角形的三边的关系 探究新知 P9 探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ， ， 有 那么对任意向量 的加法是否也满足交换律？结合律呢?请画图进行探索。 探究新知 P9 O A B C A C D B 例题讲解 P9-10 例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发,垂直于对岸航行，航行速度的 大小为 km/h，同时江水的速度为向东6km/h. (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角来表示）。 A D B C 例题讲解 P9-10 例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发,垂直于对岸航行，航行速度的 大小为 km/h，同时江水的速度为向东6km/h. (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角来表示）。 A B D C 答：船实际航行速度为12km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。 课堂练习 P10 A B C D E 2. 课堂练习 P10 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式 是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）. A B C D P × √ × 课堂练习 P10 5.有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河.小船航 行速度的大小为15 km/h，方向为北偏西300，河水的速度为向东 7.5 km/h，求小船实际航行速度的大小与方向. C B A 0 通过这节课的学习你有哪些收获呢？ 归纳小结 向量的加法法则： A C b a B a + b （2）平行四边形法则 （1）三角形法则 a + b b a B A C O (3)向量加法满足 交换律及结合律 达标检测 ABD 作业：预习向量的减法运算 P22习题6.2 1．化简eq \o(OP,\s\up15(→))＋eq \o(PQ,\s\up15(→))＋eq \o(PS,\s\up15(→))＋eq \o(SP,\s\up15(→))的结果等于(　　) A．eq \o(QP,\s\up15(→)) B．eq \o(OQ,\s\up15(→)) C．eq \o(SP,\s\up15(→)) D．eq \o(SQ,\s\up15(→)) 【解析】　eq \o(OP,\s\up15(→))＋eq \o(PQ,\s\up15(→))＋eq \o(PS,\s\up15(→))＋eq \o(SP,\s\up15(→))＝eq \o(OQ,\s\up15(→))＋0＝eq \o(OQ,\s\up15(→)). 　B 2．在四边形ABCD中，eq \o(AC,\s\up15(→))＝eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(AD,\s\up15(→))，则一定有(　　) A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD是菱形 C．四边形ABCD是正方形 D．四边形ABCD是平行四边形 【解析】　由eq \o(AC,\s\up15(→))＝eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(AD,\s\up15(→))得eq \o(AD,\s\up15(→))＝eq \o(BC,\s\up15(→))，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD一组对边平行且相等，故为平行四边形． 　D 3．（多选题）下列命题中正确的命题是(　　) A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么(a＋b)∥a； B.在平行四边形ABCD中，必有eq \o(BC,\s\up15(→))＝eq \o(AD,\s\up15(→))； C.若eq \o(BC,\s\up15(→))＝eq \o(AD,\s\up15(→))，则A，B，C，D为平行四边形的四个顶点； D.若a，b均为非零向量，则|a＋b|≤|a|＋|b|. 【解析】　选项A正确；选项B，在平行四边形ABCD中，BC∥AD，且BC＝AD，所以eq \o(BC,\s\up15(→))＝eq \o(AD,\s\up15(→))，正确；选项C，.A，B，C，D可能共线，所以错误；选项D，为向量的三角不等式，所以正确． 4．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的最大值为________． 【解析】　由|a＋b|≤|a|＋|b|知|a＋b|≤2.所以，最大值为2. 2 【解】　在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up15(→))＝a，eq \o(AB,\s\up15(→))＝b，eq \o(BC,\s\up15(→))＝c，如图， 则由向量加法的三角形法则，得 eq \o(OB,\s\up15(→))＝a＋b，eq \o(OC,\s\up15(→))＝a＋b＋c，eq \o(OC,\s\up15(→))即为所作向量． 5．已知向量a，b，c，如图，求作a＋b＋c. $$